[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？

通流

在不少情况下，当热力学平衡的条件不满足时，继续采用热力学平衡近似所求得的解与实际精确解可差几个量级。
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有点意思。不过，到底怎么知道CO2是不是满足平衡条件的呢？

coolboy

那是另一个（无名）无量纲数，与Knudsen数Kn类似也是反比于大气密度。该无量纲数在约70至90公里内为1，越到高层越大，从而也越偏离这一具体问题的热力学平衡态。

另外，地球大气的Knudsen数Kn在约500至1000公里内为1，越到高层越大。在Kn大于1的区间，纳维-斯托克斯方程已不适用。作为一级粗略近似，这时的大气分子在地球的重力场作用下作圆锥曲线运动。取决于离开Kn~1那一层时的初速度，大气分子可以取椭圆型，抛物型或双曲型轨迹，并以此决定该分子是否还会回到大气层或是否还属于地球大气。

lwd1981

原帖由 coolboy 于 2012-9-4 03:26 发表

                               
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那是另一个（无名）无量纲数，与Knudsen数Kn类似也是反比于大气密度。该无量纲数在约70至90公里内为1，越到高层越大，从而也越偏离这一具体问题的热力学平衡态。

另外，地球大气的Knudsen数Kn在约500至1000公里内 ...

为了避免争论，首先声明我无意争论。但是恕我不同意“地球大气的Knudsen数Kn在约500至1000公里内为1，越到高层越大。”，首先Knudsen是一个无量纲数，你的特征长度是什么？我们只能知道在约500至1000公里内，分子平均自由程是多少多少。一旦谈到Knudsen，我们需要有一个参考长度。如果 没有参考长度，谈Knudsen数是没有意义的。而来，气体稀薄与否，是相对而言的，需要参考长度。

coolboy

这一问题中大气特性及运动的特征长度是大气的“标高”（scale height），即大气密度随高度递减exp(-1)时所对应的高度。

coolboy

我现在终于想通lwd1981对热力学平衡概念的理解与我的理解有可能具体是差在哪一步了。

在热力学平衡的条件下，某激发态密度N1与基态密度N0的比值满足：

N1/N0 ~ exp（-E01/kT）

当激发态能量很高（E01很大）及温度很低（T很小）时，N1相对于N0很小可忽略不计。当激发态能量较底（E01较小）及温度很高（T很大）时，N1相对于N0不是小很多，从而必须考虑。lwd1981把热力学平衡的条件同N1的具体值联系起来考虑。我则忽略具体的数值大小，认为系统是否处于热力学平衡态及偏离有多远只取决于N1/N0偏离上述表达式的程度。

lwd1981

原帖由 onesupeng 于 2012-9-3 14:33 发表

                               
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lwd1981能道出王竹溪先生，不错了。但是我怎么也没有找到他有一本“统计热力学”的书，只找到“统计物理学导论”和“热力学”

很抱歉，确实弄错了，是力学所图书馆的《统计物理学导论》和《热力学》。谢谢指出。

通流

我不搞大气，所以对一些coolboy使用的名词不太熟悉，所以我就在网上查了一下。这算是做点科普工作。

大气的标高：若某物理量(如温度、压强、密度)随高度增大而减小，当其值减至1/e 时所对应的高度，称为此物理量的标高
在地面常温时，标高在8000米左右。

不过我算了一下Kn。在地面的Kn应该在10e-11的量级。

Kn为1，是外层大气的Kn量级。也就是说，Kn~1可以当成确定大气层的界限的指标。大气层以外，Kn>>1. 而大气层之内，Kn<<1。

顺便提一下，Kn=分子的平均自由程/特征长度。在地面，分子的平均自由程在10e-8米的量级。

onesupeng

什么是平衡态、什么是非平衡态？两者的本质差别在什么地方？

周华

平衡态就是组分相对稳定的状态（动态平衡），非平衡态就是组分是动态变化的状态。用指标衡量的话，则平衡态是自由能极小化的状态。由于有这个区别，平衡态和非平衡态的计算有明显的区别。平衡态是基于自由能最小这一点来计算组分浓度，非平衡态则是基于有限速率化学反应模型进行计算。

onesupeng

可是这个和测量CO2辐射那个的提法不太相同嘛，两者有什么很好地结合点呢？我没有太看明白

周华

原帖由 onesupeng 于 2012-9-4 23:09 发表

                               
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可是这个和测量CO2辐射那个的提法不太相同嘛，两者有什么很好地结合点呢？我没有太看明白

抱歉，没跟踪这个帖子，所以我讲的跟前边的内容有些脱节。回看了90楼coolboy的帖子，这两者其实有相似之处，区别只是我讲的是混合气体中各组分之间的平衡，而coolboy讲的是CO2分子的各个自由度之间的平衡。

onesupeng

原帖由 周华 于 2012-9-4 15:52 发表

                               
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抱歉，没跟踪这个帖子，所以我讲的跟前边的内容有些脱节。回看了90楼coolboy的帖子，这两者其实有相似之处，区别只是我讲的是混合气体中各组分之间的平衡，而coolboy讲的是CO2分子的各个自由度之间的平衡。

有没有什么参考文献如文章、讲义、专著专门讲电子跃迁相关的“非平衡态”统计物理方面的东西？能推荐一两个我也好学习学习。

coolboy

原帖由 通流 于 2012-9-4 21:20 发表

                               
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我不搞大气，所以对一些coolboy使用的名词不太熟悉，所以我就在网上查了一下。这算是做点科普工作。

大气的标高：若某物理量(如温度、压强、密度)随高度增大而减小，当其值减至1/e 时所对应的高度，称为此物理量的 ...

标高通常定义为大气压力（pressure，其它专业称压强）或密度（但不可能是温度）随高度递减exp(-1)时所对应的高度。低层大气（~100公里以下）通常用大气压定义，而高层大气（~100公里以上）则用密度定义。主要原因：大气压和密度分别是低层和高层大气直接测量的物理量。此外，大气压还是一个热力学量，它必须从温度这一热力学基本量导出。高层大气时常会遇到温度不好定义的情况（不能简单地说冷啊热的就算了）。但密度，即每立方米中有多少大气分子，则是始终有定义的。

coolboy

我在下一主题帖子的开篇中说到：

+++++++++++++++++++++++
关于全球气候变暖
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-42150-1-2.html
...........
高层大气的剧烈冷却也使得整个大气层在空间尺度上向地面收缩，改变了给定高度的密度从而也影响那些极轨卫星的轨道变化。从积累几十年的卫星轨道资料的分析中也推出或证实了高层大气降温（即低层大气升温）的事实。...........
+++++++++++++++++++++++

从分析极轨卫星的轨道变化来反推出高层大气的密度就是直接测量高层大气密度的一种常用方法。

[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-9-3 02:04 编辑 ]

coolboy

因为温度随高度的变化不大，故无论是用大气压还是用密度定义的标高，其值都差不多。