请教斑竹一个问题：混沌理论是怎么引入数值计算的？

鸵鸟

我是个新手，刚开始接触混沌、分形等高深的东东，到目前为止知道混沌可以是NS方程的一种解，但是一直不知道这些理论是怎么加入湍流计算过程的，是否也需要先建立一个湍流模型，还是计算格式有什么变化，请斑竹给点指点，先谢了！

lixl123

介绍一下我计算过的一个算例，看看N-S方程的解是如何与混沌沾边的。
   我以前算过不可压的二维槽道流动（求解二维N-S方程，网格较密，不加湍流模型）。当Reynolds数较高时流场比较复杂，呈献出许多与三维湍流相似的现象，因此该现象又称为“二维湍流”（并非真正湍流）。
   其中一个感兴趣的物理量是壁面处的平均涡量。当Reynolds数较低时该量为常数，不随时间变化。随着Renolds数的增高，该量随时间出现周期性变化，当Reynolds数再增加时该量随时间的变化为准周期。当Reynolds数达到一定程度是该量随时间的变化曲线变得混沌。
   另外在湍流的数值模拟中也可以画出速度相图（横纵坐标分别为速度分量u,v,每记录一个速度就在该图上画一个点），可以从相图上反应流动的混沌程度。
   当然，混沌也有定量的描述如李亚普诺夫指数等。

周华

我原来算二维化学反应流的时候出过一个怪事，同样的程序和输入文件在微机上算的结果和在工作站上算出的结果只在小数点后面大概5、6位处有些区别，但是画出的等值线却有明显不同，想来想去好象只是两种计算机在处理数据时有点区别，微机大概是直接去掉有效位数后面的数字，而工作站则采用四舍五入，这个区别应该是很小的，但是影响却很明显，不知道能不能看作是混沌的一个例子？

lixl123

我在数值计算中也遇到过此种情况。特别是用单精度计算时，同样程序采用不同编译系统计算出的结果有细微差别，在同一编译系统下采用不同的优化模式也会使计算结果有细微差别。
    如果这些差别对等值线产生了影响，说明所等值线所画出的物理量与流场的平均量相比是高阶小量。如果不关心这些小量，可以通过绘图软件略去这些等值线而只画主要的等值线。
   如果这些细小的差别对等值线产生的影响非常明显，以至于根据两个等值线图可以得出完全不同的结论，则说明计算机的舍入误差已经掩盖物理模型本身。则需要采用双精度或更高精度的计算。
   我在计算声场时也遇到过类似的问题。我做的是声场的直接数值模拟，直接计算流场，流场中的压力小扰动可以认为是声场。由于声场的振幅与流场相比小好几个数量级。如果用单精度计算，其振幅会被计算机的舍入误差掩盖（由于我们采用的是高精度格式，网格又足够密，所以离散误差很小，不至于掩盖了声场——否则就不是声场的直接数值模拟了）。用单精度计算和用双精度计算可以得出完全不同的结果。

周华

没错，有时候单精度可以收敛，有时候反而双精度不能收敛，可能是单精度粗放一些，掩盖了格式本身稳定性上的问题吧？

pipeflow

请问 lixl123,你 用的混沌计算的程序是自己写的呢，还是利用软件计算的。如果是软件什么地方可以下载；如果是你自己写的，能否给我发一份。
谢谢！