[讨论]关于对称边界管流和明渠流动解的唯一性问题

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    对于对称边界圆管突扩流动是否存在不止一个轴对称解？当突扩前入口断面给定均匀流速分布或最大流速在轴线流速分布状态时，突扩之后下游断面是否存在最大流速不在轴线的轴对称解？
    对于对称边界明渠突扩流动是否也存在不止一个平面对称解（亦即对称折冲水流）？（这个问题答案应该是肯定的，因为这种水流现象在实际中可以观测到）。是否下游不对称解（亦即非对称折冲水流）一定对应着上游突扩前断面非对称入口条件？
    对对称边界管流和明渠流动解的唯一性问题，从理论上分析应该说有一定的困难，有条件的同行可否用现有的软件进行计算探索？或者用简化模型给予证明，来作为最终严格证明的初步近似？
    这个问题未被重视的原因，应该是在数值计算之前就已经潜意识的默认了解的唯一性，特别是轴线处流速最大解的唯一性。所以在文献中基本上没见到过全场的计算，都是由对称线分割出来的半场的计算。这自然就计算不出非对称解来。并且在对称计算中若出现最大流速不在轴线处的结果，便对自己的计算产生怀疑。在实验观测中这种意识的作用更强，测出另一种对称状态甚至是不对称状态，便首先怀疑自己试验装置的对称性，认为是试验的误差。
    对对称问题的讨论结论同样可推广于非对称问题。非对称问题也存在类似的解的唯一性问题。

周华

[这个贴子最后由周华在 2003/10/30 02:20pm 第 1 次编辑]

>>>>对于对称边界圆管突扩流动是否存在不止一个轴对称解？当突扩前入口断面给定均匀流速分布或最大流速在轴线流速分布状态时，突扩之后下游断面是否存在最大流速不在轴线的轴对称解？
也有可能存在这种解。
>>>>对于对称边界明渠突扩流动是否也存在不止一个平面对称解（亦即对称折冲水流）？（这个问题答案应该是肯定的，因为这种水流现象在实际中可以观测到）。是否下游不对称解（亦即非对称折冲水流）一定对应着上游突扩前断面非对称入口条件？
这是完全有可能的。
>>>> 对对称边界管流和明渠流动解的唯一性问题，从理论上分析应该说有一定的困难，有条件的同行可否用现有的软件进行计算探索？或者用简化模型给予证明，来作为最终严格证明的初步近似？
如果考虑混沌现象，或分叉解，可以说解不一定是唯一的。
>>>>这个问题未被重视的原因，应该是在数值计算之前就已经潜意识的默认了解的唯一性，特别是轴线处流速最大解的唯一性。所以在文献中基本上没见到过全场的计算，都是由对称线分割出来的半场的计算。这自然就计算不出非对称解来。并且在对称计算中若出现最大流速不在轴线处的结果，便对自己的计算产生怀疑。在实验观测中这种意识的作用更强，测出另一种对称状态甚至是不对称状态，便首先怀疑自己试验装置的对称性，认为是试验的误差。
   对对称问题的讨论结论同样可推广于非对称问题。非对称问题也存在类似的解的唯一性问题。
说的无比正确，实际上混沌理论就是专门研究这种现象的，感兴趣的话可以去看点这方面的书。