可压缩流动和不可压缩定常流动的关系

yuren2

可压缩流动和不可压缩定常流动的关系

      空气动力学里面有个近似算法,可压缩流动经过一个变换可以变成 不可压缩流动，这样计算量就大大减小,其变换的因子是(1-M^2)^(1/2) ;照这么看,M<0.3的时候, 这个变换和不变换的误差小于0.05,于是有相对流速的流场和流速近似为零的流场相差不多,所以都可以看作不可压缩流动.

      这里说的不是什么人工压缩性,这里说的是物理上实在的介质性质.这是空气动力学的基本概念，所谓人工压缩性,是在不可压流的有限差分算法里面添加一些人工附加项,把它叫做人工压缩性,和这里的压缩性是两码事情!

     这里的压缩性质的状态方程密度变化所带来的压缩性, P=rho g R T, 来流速度变化会引驻点位置以及加速区域的压力变化,从而改变了整个流场形态,这里的压缩性是指这一方面.

    对于搞不可压缩流动比较困难的是那个空气动力学里面的可压缩流动的速度势方程, 它和不可压缩流动的拉普拉斯方程唯一不一样的地方,就是在X方向的导数项多了一个(1-M^2)的系数,这个系数说明了,密度不变化的流动和密度变化流动的区别关键之点在于马赫数变化,高速流动的声音波动传播方程也有这个系数的区别.

   所有的流动,速度再小,也有一个不为零的马赫数,但是马赫数小到什么程度才算区别很小以至可以忽略呢?
从这个方程的系数来分析,马赫数小于0.3,方程误差小于5%,在现在的技术水平和工程需要来看,就可以算成就看不出结果的区别来了,所以马赫数小于0.3的流动也可以称为不可压缩流动.
  以后计算发展了,没准这个不可压缩流范围的定义还会变,就和附面层边界原来定义为和主流相差5%,现在改成了1%.一样,教科书也会变的.
可压缩和不可压缩流动如何通过一个变换得到互相对应的结果,这是以前工程师必须掌握的基本功，现在似乎不那么要求了。

详细请见上海交通大学 航空航天学院 本科空气动力学教材:
第6章+亚音速翼型和机翼的气动特性(2)
飞行器空气动力学 http://wenku.baidu.com/view/698e680cf12d2af90242e676.html


上面的分析是基于空气动力学得到的，对于水流动来说，尽管水的状态方程和气体有区别，但是压力高密度大这一点关系大致是存在的，水声速是很高的,1400m/s,所以水流动速度和喷管里面的水介质声速来比较,一般都十分低下，一般情况下可以看成不可压缩流动。
比如高速水射流中，类似水刀这样的设备,高压射水流,用来切割钢板之类的喷口，它按照的压力分300MP的，还是500MP的两种型号，
300MP的压力的，喷口流速可以调到400M/S的速度。这比水中声速1400m/s小得多，300MPa的时候还不算可压缩流动,可以看成不可压缩流动，
而500MP的压力喷口流速可以调到600M/S的速度·水流的速度要和水声速1400m/s来比较相对就比较大了,所以和喷管里面的水介质声速来比较,到500MP就可以算作可压缩流动了

要说明的是,水的可压缩性探讨和空气还是有区别的,所以对于空气小于声速0.3倍的约定仅仅是个粗略的说法,数值计算,对于水,会有些变化,可以不拘泥这些,都按照可压缩处理,反正不会错!

通流

LZ终于回到流体力学上来了。
这个问题在这个论坛中已经讨论了不少时间了。对于无粘，无传热的流动，不可压近似的条件主要有两个：
（1）M《 1 （一般工程应用，M< 0.3）
（2）（omega*L/a）<< 1, a=声速。 也就是 beta *M<< 1。beta是无量纲频率（reduced frequency）。omega
是非定常流动的频率。
第二个主要是对于非定常流动。第一个就是LZ说的小马赫数的情况。
不知为什么LZ总是在说速度势方程。如果一定要有势的话，流动就成了无旋的了。这不是对流动以及结论做了很大的限制吗？

[ 本帖最后由 通流 于 2012-1-31 02:50 编辑 ]

yuren2

原帖由 通流 于 2012-1-30 18:49 发表

                               
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LZ终于回到流体力学上来了。
（1）M《 1 （一般工程应用，M< 0.3）
（2）（omega*L/a）<< 1, a=声速。 也就是 beta *M<< 1。beta是无量纲频率（reduced frequency）。omega是非定常流动的频率。

<<1
  最早关于可压缩流动和不可压缩的区别和仿射关系的概念
并不是如通流所说的第二个主要是对于非定常流动，
恰恰是用在定常流动里面的：
最早计算是用在飞行器的机翼和翼型计算上，早期大多靠速度势方程进行的，还有小扰动速度势方程，分析可压缩和不可压缩的界限的时候用这个来分析十分简单明了，一眼看出差别就在一个变换的因子上面，一些单位没有高速风洞只能吹低速，把这个这个结果和模型的处理要用在马赫数0.3以上的时候一般都用这个理论来做形状的变换，空气动力学的变换一般对单位玄长来说是Y方向增厚的，它和X方向尺缩的变换是一码事情。变换的常数叫做可压缩因子。不知道现在的学生在流体力学里面还学不学这个？
置于其他流体，能不能还沿用（一般工程应用，M< 0.3）那就需要实际计算是否在高速流动（可压缩）时候和流速为零的流动情况的差别。不可拘泥书本。有些书上的话尽信书不如无书，实践是检验真理的标准

就比如通流给出的这一条
（2）（omega*L/a）<<1，omega是频率，估计要么书写错了，要么通流抄错了。
L是什么，是旋转半径？还是叶片长度？通流没说。
如通流所引用和在文章中反复所说的的，omega是频率，那它的单位就是赫兹，这个公式量纲就不对，算出的结果害人不浅，还有什么用处。
如果omega是角频率，那到可以分析一下，给出的公式其实计算了旋转机械最外端的线速度，然而我们计算中主要判断是否可压缩流动的是旋转机械里面流动相对壁面的速度，比如多叶风机的叶轮和轴流风机就不是相同的，和轴流风机不同，多叶风机尽管（omega*L/a）很大，但是两个叶片流道之间的风速U并不一定很大，这个时候如果按照M=U/a来看就是不可压缩流动，这样计算量就小很多，比较实惠，一般遇到的此类工程问题都是按照不可压缩来计算了，很少有人去考虑那个（omega*L/a）<<1 其实这就是过强的条件，什么叫（omega*L/a）<<1?,这种条件本身就不好琢磨，在这种情况下给出来不是等于没给。
   一句话，工程问题，实践是检验真理的标准，对于“书”要半信半疑才好

[ 本帖最后由 yuren2 于 2012-1-31 01:37 编辑 ]

通流

兄弟，你如果懂机翼理论的话，就应该知道什么叫reduced frequency。Sears（钱学森的同学）40年代发表的机翼在非定常流中的升力理论。那已经是经典了。
L是物体的特征长度。
如果没听说过什么叫reduced frequency，也没关系。翻翻这个论坛，里面有不少这个的帖子。reduced frequency 是衡量流动是不是非定常的主要指标。这是一个无量纲的频率。当这个频率很小，流动就可以认为是定常的，如果这个频率很大，流动就是非定常性很强的。

yuren2

原帖由 通流 于 2012-1-31 01:36 发表

                               
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兄弟，你如果懂机翼理论的话，就应该知道什么叫reduced frequency。Sears（钱学森的同学）40年代发表的机翼在非定常流中的升力理论。那已经是经典了。
L是物体的特征长度。
如果没听说过什么叫reduced frequency， ...

你为啥不说清楚是无量纲的频率，无量钢的频率并不是频率
还要以什么做量纲基本单位做除数，是什么意思也要交代清楚

[ 本帖最后由 yuren2 于 2012-1-31 01:57 编辑 ]

通流

我猜你大概是没听说过这个无量纲频率，所以我加了这句：
如果没听说过什么叫reduced frequency，也没关系。翻翻这个论坛，里面有不少这个的帖子。

我回去试着找找Sears的那篇文章。

yuren2

原帖由 通流 于 2012-1-31 01:42 发表

                               
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我猜你大概是没听说过这个无量纲频率，所以我加了这句：
如果没听说过什么叫reduced frequency，也没关系。翻翻这个论坛，里面有不少这个的帖子。

我回去试着找找Sears的那篇文章。

不用找书了，
就算你查书说清楚了这个无量纲频率如何来的，这个式子用到多叶风机这样的非定常流分析上面
你说，频率如何算？，长度如何算？，
简单按照风机参数算下来也是不对的，

yuren2

我没时间了，假过完了，再见

通流

至少，你现在听说过这个reduced frequency了。以后，当你遇见真正懂流体的人的时候，你还会遇到这些名词。

onesupeng

今天首次看到最糟糕的解释可压缩性的含义~难怪你做不了传统的流体力学研究，要去用相对论忽悠流体力学，哈哈

uesoft

将马赫数<=0.3作为可压缩流的下限并应用到高速水射流，思路还是比较新颖的，但不知道是否能直接应用到300MPa水射流。
柴油机喷油系统油压为50MPa是要考虑可压缩性的，另外自来水公司的给水泵压力最高只有1MPa，在突然断电时会产生水击，也就是说要考虑水压缩性，预防爆管。

通流

你就是到处搅合。算了，我还是歇歇吧。

uesoft

哈哈，连通老师都被我搅和得要歇歇了，看来我真够烦人的。呵呵
我的目的是希望大家和谐相处，共同开发，创新科技，造福自己。

通流

你总得理解牛顿定律和能量守恒定律以及熵增原理（也就是热力学第一定律和热力学第二定律），我才能跟你能够说得清楚啊。我不歇歇还能干啥？