关于矩阵变换的疑问

suilittlehui

有一个N*N的实矩阵，肯定可以只通过调换行元素，使得对角线上的元素都不为0.请问有没有这样的算法，只调换行，使得对角线上的元素全不为0.
ABC输入法害人不浅啊！
自己粗心给各位好心人带来困惑了。在此表示歉意。

事了拂衣去

如果这个N*N的矩阵除最后一个元素不为0外，其他的都是零，仅靠调换行，无论如何都不可能使对角线上的元素全为零吧。。。。。所以这种算法存在吗？

webmaster

要是有一个行上可以全为零，说明这个矩阵不是满秩矩阵，所以要做到这一点是有条件的。

suilittlehui

事了拂衣去 发表于 2015-4-20 19:27
如果这个N*N的矩阵除最后一个元素不为0外，其他的都是零，仅靠调换行，无论如何都不可能使对角线上的元素全 ...

条件是存在这样的矩阵，不要纠结存不存在，那是数学家的事，我关心的是结果是什么

suilittlehui

webmaster 发表于 2015-4-20 20:31
要是有一个行上可以全为零，说明这个矩阵不是满秩矩阵，所以要做到这一点是有条件的。

有一个N*N的实矩阵，肯定可以只通过调换行元素，使得对角线上的元素都不为0
这是条件

事了拂衣去

suilittlehui 发表于 2015-4-21 10:16
条件是存在这样的矩阵，不要纠结存不存在，那是数学家的事，我关心的是结果是什么

以为你的条件是一个结论。。。。。当然，如果你的条件成立的话，即存在某个N*N实矩阵，必然可以通过调换行元素的操作使对角线上的元素不为零。那么从这已知条件我得到的信息是对角矩阵是满足你的条件的，但是如果将对角矩阵的第一行全换成1，那么这个矩阵一样满足你的已知条件，但这个矩阵无论如何调整行都不会满足对角线为零，所以。。。。

suilittlehui

事了拂衣去 发表于 2015-4-22 14:34
以为你的条件是一个结论。。。。。当然，如果你的条件成立的话，即存在某个N*N实矩阵，必然可以通过调换 ...

我提问错误，应该是这样的，我修改了一楼