加州理工提出解决物理学极化子问题的算法

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【摘要】使用一种先进的蒙特卡洛方法，加州理工学院的研究人员找到了一种处理费曼图无限复杂性的算法，并解决了长期存在的极化子问题，从而加深了对复杂材料中电子流行为的理解。

晶体中极化子的图示：中心明亮的球体是使周围的晶格变形的电荷载流子。波浪线是表示电子-声子相互作用的高阶费曼图。来源：Ella Maru Studio

费曼图是物理学家用来表示粒子相互作用的简单图画，加州理工学院的科学家们找到了一种快速有效的方法，可以将大量的费曼图相加。这种新方法已经使研究人员能够解决材料科学和物理学界一个长期存在的问题，即极化子问题，这为科学家和工程师提供了一种可以预测电子在常规和量子材料中如何流动的方法。

在 1940 年代，物理学家理查德·费曼 （Richard Feynman） 首次提出了一种方法，即使用 2D 绘图来表示电子、光子和其他基本粒子之间发生的各种相互作用。虽然看起来很简单，但费曼图允许科学家计算粒子之间发生特定碰撞或散射的概率。

由于粒子可以通过多种方式相互作用，因此需要许多不同的图表来描述每种可能的相互作用。每个图表代表一个数学表达式。因此，通过对所有可能的图表求和，科学家可以得出与粒子相干和散射概率相关的定量值。

“以定量精度对所有费曼图求和是理论物理学中的圣杯，”加州理工学院应用物理学、物理学和材料科学教授 Marco Bernardi 说。“我们通过将所谓的电子-声子相互作用的所有图表相加来解决极化子问题，并可以在量级上达到无穷大。”

在发表在《自然物理学》上的一篇论文中，加州理工学院团队使用其新方法精确计算电子-声子相互作用的强度，并定量预测相关效应。该论文的主要作者是 Bernardi 小组的成员、研究生 Yao Luo。

对于某些材料，例如简单金属，在晶体结构内移动的电子与其原子振动的相互作用很小。对于此类材料，科学家可以使用一种称为摄动理论的方法来描述电子和声子之间发生的相互作用，这可以被认为是原子振动的“单位”。摄动理论在这些系统中是一个很好的近似理论，因为每个连续的秩序或相干过程都变得越来越重要。这意味着只计算一个或几个费曼图就足以在这些材料中获得准确的电子-声子相互作用。

Polarons 简介

但对于许多其他材料，电子与原子晶格的相互作用要强得多，形成称为极化子的纠缠电子-声子态。极化子是伴随着它们引起的晶格畸变的电子。它们形成于多种材料中，包括绝缘体、半导体、用于电子或能源设备的材料以及许多量子材料。例如，放置在具有离子键的材料中的电子会扭曲周围的晶格并形成局部极化子状态，由于强电子-声子相互作用，导致迁移率降低。科学家可以通过测量电子的导电性或它们如何扭曲周围的原子晶格来研究这些极化子状态。

摄动理论不适用于这些材料，因为每个后续的阶次都比上一个更重要。“这在阶数不断增加的情况下基本上是一场噩梦，”Bernardi 说。“如果你能计算出最低的阶数，那么你很可能做不到二阶，而三阶就更加不可能了。计算成本通常随着相干过程阶数的增加而一飞冲天。需要计算的图表太多，而高阶图表的计算成本太高。”

对 Feynman 图 求和

科学家们一直在寻找一种方法来将所有费曼图相加，这些费曼图描述了这种材料中的电子与原子振动相互作用的多种方式。到目前为止，此类计算一直以科学家可以调整某些参数以匹配实验的方法为主。“但是当你这样做时，你不知道你是否真的理解了它的机制，”Bernardi 说。相反，他的小组专注于从“第一性原理”解决问题，这意味着只从材料中原子的位置开始，并使用量子力学方程。

在考虑这个问题的范围时，Luo 说要想象一下试图预测明天股市可能如何表现。要尝试这一点，需要考虑每个交易者在一段时间内的每一次互动，以获得对市场动态的准确预测。Luo 想要了解材料中电子和声子之间的所有相互作用，其中声子与材料中的原子强烈相互作用。但与预测股票市场一样，可能的交互数量也大得令人望而却步。“实际上不可能直接计算，”他说。“我们唯一能做的就是使用一种智能方法来对所有这些散射过程进行采样。”

押宝蒙特卡洛

加州理工学院的研究人员正在通过应用一种称为图表蒙特卡洛 （DMC） 的技术来解决这个问题，其中算法在系统的所有费曼图的空间中随机采样点，但在最重要的采样位置方面有一些指导。“我们设置了一些规则，以便在费曼图的空间内以高度敏捷的方式有效移动，”Bernardi 解释说。

加州理工学院团队依靠他们去年提出的一种对描述电子-声子相互作用矩阵进行压缩的技术，克服了使用 DMC 以第一性原理方法研究真实材料通常需要的大量计算。另一项重大进展是使用一种巧妙的技术几乎消除了电子-声子 DMC 中所谓的“符号问题”，该技术将图表视为张量的乘积，即表示为多维矩阵的数学对象。

Bernardi 说：“巧妙的图采样、符号问题去除和电子-声子矩阵压缩是实现极化子问题范式转变的三个关键部分。

在这篇新论文中，研究人员将 DMC 计算应用于包含极化子的各种系统，包括氟化锂、二氧化钛和钛酸锶。科学家们说，他们的工作将更多问题纳入可预测范围，这个范围涵盖了与人们在常规和量子材料上进行的很多实验现象——包括电传输、光谱学、超导性以及具有强电子-声子耦合的材料中的其他特性。

Bernardi 说：“我们已经使用 DMC 成功地描述了材料中的极化子，但我们开发的方法也可以帮助研究光和物质之间的强相互作用，甚至可以为有效地将完全不同的物理理论中的费曼图相加提供蓝图。

该论文的标题为《First principles diagrammatic Monte Carlo for electron-phonon interactions and polaron》。与 Bernardi 和 Luo 一起，Jinsoo Park（硕士 '20，博士 '22）现在也是加州理工学院应用物理和材料科学的访问助理，也是芝加哥大学的博士后研究学者。这项工作得到了美国能源部的“通过高级计算科学发现”计划、美国国家科学基金会和美国能源部科学用户设施办公室国家能源研究科学计算中心的支持。Luo 的部分资金来自 Eddleman 研究生奖学金。氧化物中输运和极化子的计算得到了空军科学研究办公室和克拉克森航空航天公司的支持。

（本站转译自sciencedaily）