请教：流体失稳CFD计算，为何不用弧长法？

rockymt

各位：我问个问题。关于CFD模拟。为什么在一般的分岔理论数值解法中，通常需要解曲线的追踪，例如拟弧长法，比如说计算压杆稳定，荷载从小到大施加到临界荷载，利用拟弧长法避免解算矩阵的奇异性。而在一般的CFD计算中，好像从未听说过要追踪分岔点？当计算管流，雷诺数增大流体失稳，从层流转到紊流，解算矩阵肯定要经历行列式为零的点，那一点一般是算不过去的，不知CFD为何从来不提这种事情？难道固体和流体有什么本质区别不成？本人的学的东西太杂，基础也不好，各位见笑。

onesupeng

本质都是特征值问题~

弧长法是什么东西？我没有见过压杆稳定性一定要弧长坐标的，假如你说的是用弧长坐标

rockymt

的确是特征值问题，弧长法是解分岔问题的一种方法，放在附件里，流体问题为啥没见过有做分岔问题的？不知道为何CFD程序当雷诺数大的时候就会算得紊流？自动的么,难道人为加入扰动？

通流

其实，我连什么是压杆稳定性都不清楚。能不能解释一下？
谢谢

rockymt

稳定性是受力物体保持原有状态的能力。压杆稳定是材料力学上的问题，比如柱子受到当大于临界载荷的轴向力时，不再保持竖直，会发生横向偏移，通常叫失稳。流体也会发生失稳，比如层流向紊流过度，这一类的问题叫流体稳定性问题，你去看看 全美经典系列的《流体动力学》，作者WF休斯，上面有一章讲这个

onesupeng

孩子，通流不可能不知道这些。

流体力学里面可能用到的是跨声速流动的模拟，和流动稳定性的分叉是不完全一回事。研究稳定性的方法手段很多，你说的是数值模拟演化的部分，不是小扰动增长率研究稳定性特性的一部分（当然模拟结果也可以作为这个）。

ustcsunl应该站出来澄清一下，该你表现的时候了

通流

我就是想不起来什么是压杆稳定性。
谢谢

rockymt

谢谢onesupeng，那么通常采用CFD来研究流体稳定性该怎么研究呢？流体当中的分岔问题应该如何考虑？不太明白，我是学固体转过来的， 流体背景不好，但是都是力学的话应该有共同的数学基础。还有您说跨声速流动的模拟和流动稳定性的分叉是不完全一回事，是什么意思？能简单解释一下么？我好想以前见过跨声速流动的方程从双曲型转到椭圆型，是不是跟这个有关？从双曲型转到椭圆型跟稳定性有什么联系呢？

长歌－废墟

楼主试试看就知道了，N-S方程比固体力学中的多数方程复杂很多，比如三维N-S方程解的存在性与唯一性都证明不了，更不要说其它问题了。雷诺数增大到一定程度从层流到紊流这个说法只是一个经验性的说法，到目前并没有人可以从理论上证明真有一个临界雷诺数的存在，高于这个雷诺数流体就是紊流，这在固体中找个分歧点现在还有一些成熟的的方法，但是流体里面基本就没有什么太好的结果。

rockymt

多谢长歌。不知道为何就单个多了个对流项影响这么大。你说三维N-S方程解的存在性与唯一性都证明不了让人无法理解。如果真是这样，N-S方程不是完美的。我的课题是低雷诺数的细丝流的稳定性，主要考虑细丝空间位置的稳定性，跟3维N-S方程很不一样。不过我也无法理解临界雷诺数存在性无法证明，稳定和不稳定肯定有分界点的，否则不符合逻辑。

onesupeng

其实很难说哪个更难，大部份人觉得流体难于固体是因为他们只知道线弹性固体，如果考虑大变形、非线性固体、超软材料等，其中也仍然有很多难于解决的问题。

流体的方程似乎和固体很类似，但是有一点，在应力应变关系里面的弹性系数，不可能和流体中的粘性系数那么广，即无量纲弹性模量的范围，没有1/Re的范围广，如果无量纲弹性模量非常小，也是用流动技术的手段处理，那就基本是一回事。理论上的研究，也很少有人去研究E极小或者E极大的情况。

长歌－废墟 说的临界Re是指从层流到湍流的临界Re，你说的是细丝流基本流失稳的临界Re，两者概念类似，但实际操作还是差得很远。一般而言，前者很多时候要经过周期、倍周期、四倍周期等不断分叉，然后才可能进入湍流。而且湍流的定义具有一定的模糊性，所以你一般而言很难说哪个是进入湍流的临界值，实验又受很多扰动的影响，不同实验之间的差异都比较大。

我猜想你细丝流动的稳定性是比较简单的情况。基本流场（还是定常的）、小扰动、特征值、物理讨论，然后结束

rockymt

您说的固体弹性模量范围较小这一点我以前的确没有注意到，很有道理。谢谢。
细丝流稳定性分析中：“基本流场（还是定常的）、小扰动、特征值、物理讨论，然后结束的步骤”当然是固定程序，我按这个步骤也分析过一些东西，没啥新意，小变形的弹性稳定性分析也基本这个步骤。由于细丝流的实验里观察到了细丝流的周期、倍周期、四倍周期等不断分叉的现象，所以想做点这些方面的事情，由于基础差，当然没有什么头绪。我知道一般多自由度系统的分岔分析就是用弧长法的，而流体方面怎么做的我不太清楚，我见过的CFD软件这个方面谈的不多，也可能是我调研的不够，所以有此一问。还望各位前辈建议条数值方面的路子，用解析理论分析的话我水平可能达不到。

onesupeng

能有细丝流稳定性的经典文章参详一下么？

rockymt

我也不知道是不是经典文章，大家可以参考，我一直在做相关的东西，最近想转到这上边来。如Coiling of viscous jets和Stability of a dragged viscous thread: Onset of “stitching” in a fluid-mechanical “sewing machine” 作者Ribe NM，第二篇文献我搞不到，我呆的地方不是学术中心，文献不好弄，但是摘要说了有分岔现象，您可以搜一下这个人，相关文章特别多。不知道大家对这类东西敢不敢兴趣。有思路可以讨论讨论