求教达西公式中比例系数1/2的来源与物理意义

mpll

原帖由 onesupeng 于 2012-3-24 10:28 发表

                               
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我是实在看不下去，一毛孩子，来这里教育人量纲分析和物理思考，越说越离谱

没做什么事情呢就站在一个“高度”，不得了，哈哈

你"看不下去"又能如何？不知号称元老的阁下又曾经做出了什么？

“摩擦”是实实在在的力而不是什么“因子”，与摩擦系数不是同一回事都搞不清楚(在固体质点动力学中摩擦系数与摩擦副的材质及接触面粗糙相关，在流体力学中与雷诺数及流-固界面处的固体表面粗糙相关)就来敢说教了。

在专业技术论坛上的讨论连“毛孩子”这样的不尊重语言都用，除了证明自己的无能和“毛孩子”心态，你什么也证明不了。

shirazbj

"ρ*v^2的物理单位确实是压强单位，但系数“1/2”的来源与意义仍然是没有得到解释。"

一维稳态欧拉方程是- dp/dx = r * u * du/dx，即压降与速度值和速度梯度成正比。
这个方程的积分形式就是 Bernoulli'方程ps + .5 * r * u^2 = constant = pt.
把.5 * r * u^2取名叫动压了。这就是动压定义的来源。1/2是积分出来的。

r * u * du/dx  -----> d(.5 * r * u^2)/dx

Darcy–Weisbach公式：压降=f x (l/d) x 动压
其中压降和动压的量纲一样，同时知道压降和管长有关，d是为了无量纲化管长。两个因素组合到一块，用一个系数f。动压中的1/2,是动压定义的一部分，不能分开看。它不是第2个比例系数。

[ 本帖最后由 shirazbj 于 2012-3-24 20:22 编辑 ]

onesupeng

原帖由 mpll 于 2012-3-24 09:14 发表

                               
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你"看不下去"又能如何？不知号称元老的阁下又曾经做出了什么？

“摩擦”是实实在在的力而不是什么“因子”，与摩擦系数不是同一回事都搞不清楚(在固体质点动力学中摩擦系数与摩擦副的材质及接触面粗糙相关，在流 ...

哈哈，我们糊涂着呢

乖乖，你真棒~

mpll

原帖由 onesupeng 于 2012-3-24 21:37 发表

                               
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哈哈，我们糊涂着呢

乖乖，你真棒~

有理说理，我棒不棒不需要你来下结论。

mpll

原帖由 shirazbj 于 2012-3-24 20:18 发表

                               
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"ρ*v^2的物理单位确实是压强单位，但系数“1/2”的来源与意义仍然是没有得到解释。"

一维稳态欧拉方程是- dp/dx = r * u * du/dx，即压降与速度值和速度梯度成正比。
这个方程的积分形式就是 Bernoulli'方程ps  ...

谢谢说明，已明白“1/2”是积分出来的。
只是不理解“- dp/dx = r * u * du/dx，即压降与速度值和速度梯度成正比。”是如何能成立的。

Darcy–Weisbach公式的适用条件为等直径圆断面直管道。由断面质量流量守恒定律：
A1×ρ1×u1 = A2×ρ2×u2
对于理想液体   ρ1 = ρ2
对于等直径圆断面管流通面积   A1= A2
于是有  u1 = u2 = u(常量)

如"x"坐标正向与流速u方向相同，则速度梯度 du/dx = 0

恕在下愚鲁，觉得还是有些难以理解。

通流

onesupeng虽然说得比较不客气。不过，你确实是有点读死书的味道。什么伯努利是能量守恒，Darcy公式只适用于等直径圆管之类的。
伯努利是欧拉方程演流线积分的结果。欧拉方程是牛顿第二定律的一种形式，所以，伯努利当然是动量方程。只是对于不可压，又是能量方程（只有机械能）。
Dracy公式是对于管流的摩擦损失的一种一维简化处理。对于圆管，有一套比较可靠的系数，对于其他非圆管的情况，系数可能不是现成的。流动损失的无量纲表达一般都是总压降/动压头。对于不可压的流动，动压头为 0.5*rho*V^2（有的人喜欢不用这个0.5）。对于可压的情况，这个动压头还跟马赫数有关。

不管别人说什么。愿意花时间回这个帖子，就是想帮你。从这点看，你说你自己“愚鲁”，还是有点自知之明的。

shirazbj

原帖由 mpll 于 2012-3-24 23:39 发表

                               
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谢谢说明，已明白“1/2”是积分出来的。
只是不理解“- dp/dx = r * u * du/dx，即压降与速度值和速度梯度成正比。”是如何能成立的。

Darcy–Weisbach公式的适用条件为等直径圆断面直管道。由断面质量流量守恒 ...

从牛顿第二定律f=ma,你可以推导出一维欧拉方程，先按插分形式。

mpll

原帖由 通流 于 2012-3-25 00:51 发表

                               
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onesupeng虽然说得比较不客气。不过，你确实是有点读死书的味道。什么伯努利是能量守恒，Darcy公式只适用于等直径圆管之类的。
伯努利是欧拉方程演流线积分的结果。欧拉方程是牛顿第二定律的一种形式，所以，伯努利 ...

以其昏昏,还想使人昭昭?

mpll

原帖由 shirazbj 于 2012-3-25 05:59 发表

                               
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从牛顿第二定律f=ma,你可以推导出一维欧拉方程，先按插分形式。

等流通断面管液体流流速u=常数，a = du/dx = 0，f=ma 没法用，只能得出F - f = 0，即阻力与动力相等的结论。

onesupeng

原帖由 通流 于 2012-3-24 16:51 发表

                               
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onesupeng虽然说得比较不客气。不过，你确实是有点读死书的味道。什么伯努利是能量守恒，Darcy公式只适用于等直径圆管之类的。
伯努利是欧拉方程演流线积分的结果。欧拉方程是牛顿第二定律的一种形式，所以，伯努利 ...

通流老师，这又是一位“大仙”级别的人物，在前面好几个帖子你和他较量过了，最后你以“论坛多了个大仙”作为结尾。所以，我等不是仙界的凡夫俗子，还是只能说“你真棒”--新时代哄XX的流行语，你懂的。

shirazbj

原帖由 mpll 于 2012-3-25 10:43 发表

                               
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等流通断面管液体流流速u=常数，a = du/dx = 0，f=ma 没法用，只能得出F - f = 0，即阻力与动力相等的结论。

假设一小段流体，dx长，进口1，出口2

进口条件p,u, 流经dx后，p变为p+(dp/dx)*dx, 同理u

F=ma中，加速度是du/dt，F是1和2间的压力差p，都带进去就是了。

你的加速度定义怎么是du/dx呢？再说合力等于0，那是没流动。你的前提是算流动的损失，不是没流动的。

[ 本帖最后由 shirazbj 于 2012-3-25 12:29 编辑 ]

mpll

原帖由 onesupeng 于 2012-3-25 11:39 发表

                               
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通流老师，这又是一位“大仙”级别的人物，在前面好几个帖子你和他较量过了，最后你以“论坛多了个大仙”作为结尾。所以，我等不是仙界的凡夫俗子，还是只能说“你真棒”--新时代哄XX的流行语，你懂的。

就这水平和人品，还想学霸呢？

mpll

原帖由 shirazbj 于 2012-3-25 12:24 发表

                               
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假设一小段流体，dx长，进口1，出口2

进口条件p,u, 流经dx后，p变为p+(dp/dx)*dx, 同理u

F=ma中，加速度是du/dt，F是1和2间的压力差p，都带进去就是了。

你的加速度定义怎么是du/dx呢？再说合力等于0， ...

谢谢你的见解，可以作为思路参考的。

shirazbj

牛顿第二定律是说力等于单位时间内动量的变化。
左边：F = - [(p * A)2 - (p * A)1]=- [{(p + (del p / del x) * del x} * A) - (p * A)]
右边：ma=m * (del u / del t) =m * [(u2 - u1) / del t] =m * [(u + (del u / del x) * del x - u) / del t]
F=ma
再化简，最后得- (del p / del x) = r * u * (del u / del x)

loessking

明白了就好。但恕我直言，你是学过物理的，应当一眼就认出（ρ*v^2）/2 是单位体积流量的动能。正如 shirazbj 所说：动压中的1/2,是动压定义的一部分，不能分开看。至于动能定理：K = (mv^2)/2 的推导，如不记得可再翻翻书嘛（不会是它穿个马甲就认不出吧）。整个公式表示：管道内流体的压降 Δp 与其长度和动能（压）成正比，与管径成反比，附加一个系数 f 而已 ——我猜这样讲大概接近你想要的那个“公理级”了。

[ 本帖最后由 loessking 于 2012-3-27 12:51 编辑 ]