求一种平面上内大外小的矢量场

igemini

我是做图像分析的, 现需要一种特殊的矢量场. 例如, 考虑一个平面上
的正方形边, "*"代表网格点, 如果将每个"*"看作一个值为-100的负电
荷q, 可知所有"*"在坐标(m,n)处形成电场强度为: E(m,n)=Sum(q/r).
当r=0(即在每个"*"的坐标处), 设E=0.
如图正方形右边的中点, 设其坐标为(i,j), 其直接相临的点a,
坐标为(i, j-1), 点b坐标为(i, j+1)的电场方向如图, 并且沿
X轴方向, Ea有正的最大值, Eb有负的最大值.
可以知道abs(Ea)<abs(Eb), 这是因为各点贡献的电场矢量在
正方形边外部(如b点)相互叠加, 而在正方形边的内部(如a点)
相互抵消.
  ************************       Y
  *                      *      /|\
  *   o(m,n)             *       |
  *                      *       |
  *                      *       |  
  *                      *       |
  *                  a->o*o<-b   ---------->X
  *                      *   
  *                      *
  *                      *
  *                      *
  *                      *
  ************************
现在我需要另外类似静电场的矢量场, 但是其矢量分布是内大外小.
如考虑每个"*"是一个温度为T的热源, 那末正方形里面的温度必定
比外部高, 但是我不知道如何写出这个平面矢量场计算公式, 最好矢
量场是稳定解.
请各位赐教. 多谢各位了! 我的Email是: luhy8@sohu.com