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[原创]流体力学问题

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发表于 2003-6-26 10:16:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

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你好,我是一个物理爱好者,没有受过物理方面的高等教育,在自学流体力学(因只对流体感兴趣,其他没有去自学)中碰到这样一个问题:
  在“流体平衡微分方程”中,对表面力进行分析时,情况如下:
  在直角坐标中取一微小六面体,设六面体中心点 a处的坐标为x,y,z,则该点的压力为p=p(x,y,z),若以b、c(两点连线平行y轴)分别表示ABEF面和CDGH 面的中心点。由于静压力p=p(x,y,z)连续函数,所以在a点将其按泰勒级数沿y方面分析展开,并略去二阶以上的无穷小项,则b、c点的静压力可写成:
  p-1/2(p’(y)dy )  和   p+1/2(p’(y)dy )   说明:p’(y)dy指p关于y的微分。
问题如下:
1、略去二阶以上的无穷小项,包括不包括二阶?两个表达式好象只有一阶,按题意应包括二阶。
2、表达式如果是一阶,那么为什么取1/2这个系数?
3、,按泰勒级数展开时二阶(或许是一阶)和常数项为什么不计入?
4、p=p(x,y,z,)这个泰勒级到底是如何展开的?
请各位多多指教。
你在回复时,如果电脑无法输入一些必要的数学符号。盼望你在百忙中来信。地址:浙江台州市路桥金水路1号国税大楼,尚亨正收,邮编318050
发表于 2003-6-26 13:23:39 | 显示全部楼层

[原创]流体力学问题

1、应该是包括二阶项;
2、系数1/2是因为从边界到中心点的距离是1/2dy;
3、不知道指的是什么常数项,在上述展开过程中没有遗漏什么东西;
4、这个函数的展开是以中心点为基点展开的,具体展开形式可以看高等数学中与泰勒展开有关的章节。
发表于 2003-6-26 16:12:30 | 显示全部楼层

[原创]流体力学问题

没错的,就是那样!是一阶近似,可以理解为把P看成沿坐标轴线性变化,既P的导数乘以距离等于变化量,由于P是六面体的中心,边面中心点b、c离六面体中心a的距离都是1/2dy,这样边面中心b、c的静压力就可以表示成:
p-1/2(p’(y)dy )  和   p+1/2(p’(y)dy )   
也可以理解成:
要知道b、c两点的压力分别为:p=p(x,y-1/2dy,z,)、p=p(x,y+1/2dy,z,),
这样两个函数应用泰勒公式在a点展开,取一阶近似就是上面两式。
发表于 2003-7-1 12:34:10 | 显示全部楼层

[原创]流体力学问题

word里面可以输入公式的。注意是单位长度,泰勒公式的值已经考虑在里面了。
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