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窦华书证明NS方程不存在全局光滑解

webmaster 2021-4-10 16:465591 人围观 原作者: webmaster

简介 :窦华书教授证明在转捩流动和湍流中NS方程不存在全局定义的光滑解。

【浙江理工大学网站消息】近日,我校机械与自动控制学院教授窦华书在国际SCI期刊《Advances in Applied Mathematics and Mechanics》发表研究成果《Singularity of Navier-Stokes Equations Leading to Turbulence》(纳维-斯托克斯方程的奇异性导致了湍流)。窦华书经过20多年的艰苦努力,通过对非牛顿流动中粘弹流体流动稳定性的深入研究和对牛顿流体控制方程的严格推导,证明了在转捩流动和湍流中纳维-斯托克斯方程不存在全局定义的光滑解。

据悉,纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程是数学和物理学界公认的最难的方程之一,这个方程是由法国科学家纳维(1821)和英国科学家斯托克斯(1845)建立的。自然界中存在的流动可分为层流和湍流两种状态,而一般多为湍流流动。经过近200年的理论、实验和数值模拟研究,目前所知,这两种流动都可以用纳维-斯托克斯方程来描述,但是数学家认为,纳维-斯托克斯方程的数学性质,即解的存在性和光滑性还没有得到证明。2000年,美国克雷数学所公布了7个千禧年大奖难题,纳维-斯托克斯方程为其中之一。另一方面,湍流产生的来源问题至今没有得到解决,了解纳维-斯托克斯方程的解的存在性和光滑性也为解开湍流之谜打开一条通道。

2004年,窦华书提出能量梯度理论,用以研究流动稳定性和湍流转捩,获得国内外流体力学同行的关注。据此理论,流动失稳是由于流线法线方向存在的机械能梯度引起的,而沿流线方向的机械能梯度对流动起稳定作用。此理论的提出,是基于对非牛顿流体中粘弹流动的计算结果的分析。在目前的流体力学教科书及众多学术文献中,一般公认的是,湍流是由于高雷诺数下流体的惯性力引起的。窦教授研究发现,在高弹性数(Deborah number)的粘弹流动(雷诺数接近于零,没有惯性力)中,流动也可以发生失稳及产生湍流。因此,窦教授认为湍流不是由于高雷诺数下流体的惯性力引起的,而是其他别的原因。经过刻苦的研究,窦教授发现,流动失稳及湍流转捩是由于流场中机械能的梯度(大小及方向)变化引起的,从而提出了能量梯度理论,并给出了流动失稳的准则,此理论同时解释了牛顿流动及非牛顿流动中流动失稳及湍流产生的物理机理。

论文利用能量梯度理论,采用一条独特的研究思路,严格证明了在转捩流动和湍流流动中流向速度存在间断。对牛顿流体,层流流动在较高雷诺数下,受到扰动,速度剖面会产生畸变。研究发现,当速度剖面产生拐点或更为扭曲的情况下,此位置的流线方向机械能梯度为零,来流速度会发生间断,在间断点处,来流速度分布呈现一“尖劈”形状。由于此间断点处速度的左导数与右导数不相等,所以速度导数不存在,因此该方程在间断点没有解。尽管纳维-斯托克斯方程在流场中其它位置有解,但因在这些间断点上没有解,所以说纳维-斯托克斯方程不存在全局定义的光滑解。


在没有外部能量输入的不可压缩流体的流场中,例如压力驱动的平行流动,流体质点的流动是由于沿流线方向上存在的机械能梯度引起的。如果在某一条流线上取一段流线,流线的两端之间存在压力差,流体才有流动,速度才不为零。如果两端的压力差为零,则流体流动停止,速度变为零,那么流动在这段流线上发生间断了。当这段流线的长度趋近于零,间断则变为一个点,这就是所谓的间断点,在此点处,机械能沿流线的梯度为零。对牛顿流体,在压力驱动的层流平行流动中,在雷诺数较高时,流体受到扰动,速度剖面发生扭曲,当速度剖面出现拐点或更为畸变的情况下,根据对Navier-Stokes方程的严格推导,在这些点处,发现机械能沿流线的梯度突变为零,速度发生间断,导致Navier-Stokes方程无解。这些间断点的出现正是层流流动失稳和流体振动产生的原因,即湍流。

根据研究成果,流场中所出现的速度剖面的间断点是纳维-斯托克斯方程的奇点。湍流产生是由于速度间断所引起的纳维-斯托克斯方程的奇异性所引起,导致流动在间断点产生“猝发”(Burst);而完全发展的湍流实际上由流场中存在的大量的奇点所构成,解释了湍流中流体振动的起源及湍流维持的物理机理,理论研究结果与国内外的实验数据和数值模拟结果取得了一致。

湍流知识:流体的流动分为层流和湍流,而自然界存在的一般多为湍流。湍流是一种随时间和空间变化的不规则的杂乱无章而又是有组织的流体运动,像翻滚的云层,狂啸的飓风,湍急的河流,水龙头哗哗的流水,飞机起降所产生的旋涡等等都是湍流。对飞机、汽车和轮船等运输工具的运行,湍流可以产生较大阻力,耗费更多能源。湍流也可以增强燃料混合,提高燃烧效率。湍流对大气环流,海洋气候,天气预报都有重要影响。理解了湍流,可以改进各种流动装置的性能,提高效率,节省能源,降低噪声,改善环境等等。

论文链接:https://www.global-sci.org/intro/article_detail/aamm/18496.html



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  • 窦华书教授的论文原文,欢迎各位老师和同学们讨论!
    AAMM-Acceptedpaper-2020-08-10.pdf (737.84 KB, 下载次数: 62)
    2021-4-10 16:58 引用
    完美解释了水在RO浓网上的流动为什么是湍流的
    2021-5-7 14:12 引用

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