不可压缩流体连续性方程在伽俐略变换下的不变性证明

不可压缩流体连续性方程:

        әu / әx + әv / әy + әw / әz = 0          (1)

式中

u,v,w,是流速在直角坐标系中的三个分量. ә是偏微分符号. 伽俐略变换的偏导数变换如下:

    ә/ әt = ә/t^׳ – V₀ ә/ әx^׳ ,  ә/ әx =  ә/ әx^׳  , ә / әy = ә / әy^׳ , ә/ әz = ә/ әz׳ .   (2)

式中

x^׳,y׳,z׳,是运动直角坐标系中的三个坐标, t ,t^׳是时间,V₀是匀速运动速度(见廖铭声 流体不变论 上海科学技术文献出版社 1993.).

    利用式(2),对式(1)作变换,可得

         әu^׳ / әx^׳ + әv ^׳/ әy^׳ + әw^׳ / әz^׳ = 0          (3)

式中

u^׳ = u - V₀ ,v^׳ = v ,  w^׳ = w                                ⁽⁴⁾

式(3)就是不可压缩流体连续性方程在伽俐略变换下的不变性证明,因为式(1)的数学形式保持不变.式(4)正是伽俐略的速度相加公式,加上牛顿第二定律在伽俐略变下的不变性,组成了伽俐略变换的三大推论.