[有限体积weno格式的一个问题，请高手进]

laofang

有限体积weno，构造函数的时候要用到网格单元的均值，请问应该怎么计算？

abcc

网格的均值是已知量，必须由它重构出点值。

abcc

不过据我所知有限体的WENO做的人比较少，因为涉及到太多的重构，高维情况下（既便是二维）编程极为困难。

laofang

其实不用网格单元平均值而用网格点的值一样计算。谢谢提醒，不过就我的课题来说，可能更适合于用有限体积法。

abcc

weno的优点就是因为高精度。你如果直接用网格点代替均值可以是可以，但是只能达到2阶的精度，那就没有必要利用weno了，和一般的有限体积方法没有区别。

laofang

他们的本质是一样的，完全可以构造高精度的格式。
请看我传得文件。
还有了，如果必须用平均值，我在给出单元节点值得情况下，如何计算？
我看过1997harten的文章，说实话那里没看懂。
能指点吗？谢谢

abcc

我所说的高精度是指数值上的精度阶。而FVM在二维复杂是指无结构网格上的，他的困难性你可以看99年JCP上Hu和Shu的文章。你给我看的是一维的情况，所以跟有限差分是一样的。

laofang

多谢版主了。那么如果我用四叉树这样的混合网格局部加密。这样就不会有太多的重构，是不是可以在简单的基础上达到高阶。
对于有限体积法，网格单元平均值就是定义在网格中心，所以不需要特别计算，是吗？

abcc

WENO不是这样的。因为你要得到三阶的精度。如果单元平均定义在中点，你用Taylor展开就会知道后面无任怎么做只能达到二阶了。实际上二阶以下的FVM和FDM可以混为一谈就是因为用平均值和中点点值是一样的。超过3阶精度，那么点值就是点值，平均值就是平均值，要严格区分开。
由此，在二维情况下，用FVM的WENO你将会面对许多许多重构。不太清楚你看了Hu&Shu的文章没有。听说他们group有个博士在做3维的，但是编程实在太烦了，不太清楚有没有做好。

laofang

谢谢版主了，感觉从讨论中学了不少东西。这几天老连接不上来
有限体积weno确实比较麻烦，有限差分weno效率高一些，但是边界处理就没有fvm灵活了。

laofang

请教版主一个问题，在用weno解决一维矢量问题时。构造特征变量要用到roe平均矩阵，此时边界值未知，只能用节点值（或平均值）构造。求出边界值之后我用roe通量公式计算数值通量，此时用已知道的边界值构造roe平均矩阵，妥当吗？谢谢恢复。

abcc

WENO的主要困难就是在边界处理上，因为需要拓展比较多的点。我对边界条件的处理也不是很熟悉。并且具体问题问题边界条件有不同的取法。其中周期边界和反射边界比较容易，其它边界条件通常需要掉阶的。
Roe平均矩阵应该问题不大，其实只用简单的算术平均也是可以的。

laofang

谢谢版主了。
目前看文献，看了几篇对于模版构造有不同的提法，特请教如下：
假如构造 R 阶差分格式的ENO，计算（I+1/2）左边界处的值。
考虑与不考虑迎风效应构造的模版有什么不同？
我认为都应该是 R 个模版，每个模版都有 R 个单元
（必须包括（I-1/2，I+1/2）这个单元）？
目前我也感觉到我这个考虑方式有点问题，但是有搞不懂。
请教了。

水寿松

to laofang：
这几天abcc有事，可能暂时不能上来和你讨论，16日以后才会有时间上来，请你稍微耐心一点等待吧！
就此！

laofang

好的，谢谢提醒。我先琢磨着。。。。。。