窦华书 关于 Rayleigh 不稳定性 定理

通流

我同意你的意见。本来不复杂的事情，还搞什么变换。

ustcsunl

原帖由 通流 于 2011-4-10 14:27 发表

                               
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我想问题应该是在
f(U,V,p)=0
对于给定边界条件的情况下，这个没有错。但是这里的U，V和p都是在y方向上有一个分布的。对于平行流，p是常数，V是零，而U在y上是有一个分布的。这个分布除了跟欧拉方程本身有关外，还 ...

写下这些话,是不想让读者被某些人无知的话所误导.对Euler 方程解的存在问题，可以参考我在LASG动力论坛的帖子,
我的观点态度很明确.某些人的理解力实在让我惊讶,非要歪嘴念经.
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-56846-7-1.html

即使在给定边界条件下,令
f(U,V,p)=0
也是错的.

如果f(U,V,p)=0成立,这意味着很多很多的假设.有一定数学功底的人一眼就可以看出来,如果忘记了，
可以回去翻翻<高等数学导论>,最好是科大版本的.

理论上,NS/Euler方程的存在唯一连续性的一般性理论都没有解决,DouHS就断言Euler方程的解具有唯一性.

甭说Euler方程，回去翻翻相关教科书,连常微分方程也只有在某些特殊条件下才有一般性结论:而且没有
断言解的存在唯一性(指出了某些时候有多解,某些时候没有解的条件).
况且,人们已经知道了数学上存在了那么多的解.
况且,人们已经知道自然界那么多种流动.

[ 本帖最后由 ustcsunl 于 2011-4-16 12:17 编辑 ]

ustcsunl

原帖由 invader 于 2011-4-10 13:40 发表

                               
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只是有异议，不算是攻击，因为本人甚至都不知道瑞利稳定性是啥，

很钦佩窦先生能在一个问题上坚持工作那么多年，这是值得国内学者尊敬的

我想这是一个普遍的问题。虽然瑞利稳定性很简单，可是国内没有什么中文流体力学教材提到（科大的流体力学教材有提到）。
比这个定理稍微复杂一点（但更加接近本质）的是Fjortoft 定理了，这个基本上就没有人听说了。
国内相关流体力学教育的缺失，使得大部分人从来不曾听说相关的领域，更别说该领域的前沿了。

DouHS提到下面的话:
请看学术界很权威的Schlichting的书，2000年版，432页，Theorem I: A first important general statement of this kind is the so-called point of inflection criterion. This states that velocity profiles with point of inflection are unstable.  【1】
我知道了，原来连Schlichting的书也写错了：Rayleigh拐点定理的严格叙述不是这样的，这种叙述完全混淆了充分性和必要性。Rayleigh定理的叙述是：不稳定性的必要性是存在拐点。Fjortoft 定理更严格：不稳定性的必要性是存在涡量极大的那类拐点；涡量极小的那类拐点是稳定的。DouHS显然对文献的阅读和理解有问题，我已经在原贴中指出。

好在我们还有Fluent，可以解决大量工程问题，但想指望象几位钱先生那样开天辟地是有点勉为其难了。

关于讨论的最新进展,请看
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-56846-1-1.html


加里略变换是因为coolboy:

中学时讲到牛顿定律时一般都会提到运动的相对性，例子一般也就是停在车站的两列火车当其中的一列开始动时，车厢里的人很难判断出到底是哪列火车开始动了。这一现象的数学表述就是：若不考虑相对论效应，则运动方程在伽利略变换下是不变的。即窦华书所得的速度为常数的唯一解同速度处处为零的退化解（U==0,V==0)是等价的。但欧拉方程速度处处为零的退化解是没什么物理意义的。
每当在问题或求解过程中出现速度为常数的解或函数时，理科同学们都应该自然而然地想一下伽利略变换。

从关于伽利略变换的说法就可以看到DouHS的问题
coolboy说借用一下应用的坐标变换概念，如果我们把坐标系取在地球上，有一辆车载着高压p液化气（无粘不可压介质）罐在水平的公路上以速度U匀速行驶，不管速度U多大，p都不会变。

但是DouHS说:
这样是不矛盾的啊，只要U是常数，p也是常数。把U从一个常数变为另一个常数，并不是说U是变化的啊。
另一方面，不管你的火车速度多高，可以利用Galilean 不变性，变换坐标系，始终使液化气罐的速度为零。这样U和p都不变。

[ 本帖最后由 ustcsunl 于 2011-4-17 12:05 编辑 ]

通流

虽然，你说的对于绝大部分流动来说没有错。但，并不等于对于一些特例，这样的解就不存在。否则的话，很多解析解就都成了垃圾了。
对于并行流来说，如果是无粘的，定常的，这样的解为什么没有？我想有一个跟帖已经把解给写出来了。既然是定常的，那么这样的解也可能是不稳定的。

ustcsunl

如果说Rayleigh定理错了，Arnold真是躺着也中枪啊.
Arnold定理是基于Euler 方程(不基于Rayleigh方程)，建立的能量梯度理论(DouHS搞了个类似的),做了非线性稳定性研究.
Arnold非线性定理和Rayleigh 定理是一致相容的.所以DouHS 的能量梯度理论说Rayleigh定理错了，Arnold定理也只好错了.那么能量梯度理论也错了,DouHS那也应该错了.

通流

我看到动力论坛 中coolboy给的关于稳定性定理的物理解释，看着挺好。流体力学首先是物理上的理解，而数学推导则可以看成是对物理解释的数学表达。这样的数学表达过程，算是对物理解释的一种检验吧。

invader

伽利略变换确实高深，又简单明了啊，但是窦的结果得到是一个平凡解，就算伽利略变换这么高深的工具应该也是无能为力的吧，零能吞噬一切的呀，又况且在伽利略变换下并不是所有的物理量都是不变量的

窦的工作引起的讨论，最根本的来源就是自己假定了那个函数的存在，我还傻傻的说问题的关键是那个f是怎么来的，呵呵，

现在都有点怀疑那些大牛是怎么搞学术的，给窦的论文审稿的人怎么连这基本功都不具备了呢，害得咱们在这里大论一番，

通流版主的意见中，我觉得有一点我还需重新说下我个人的观点，在数学中存在的解而物理中目前没有的，并不代表这个解真的不存在，我认为是人们目前的科技水平不够，没有真的洞悉物理世界，须知很多未知的东西也是通过数学反演预测到后在物理上观测到的，目前人们得到的这些成果，说不定那一天真的会被另外一番理论重新审定的。

通流

我的理解是，窦华书的文章还没有通过审稿阶段。提个紊流模型跟否定Rayleigh定理有很大区别。紊流模型有很多，反正都不怎么对，再加上一个也没什么关系。

uesoft

“紊流模型有很多，反正都不怎么对”
这句倒有点象是对的。
我感觉流体力学仿佛都是在找求解分子之间相互作用力的一个公式。由于分子数量巨大，相互作用力是一个多重积分。目前看起来，2000多年前古希腊的阿基米德倒是找了个非常准确的引力积分表达式：浮力定律，真的聪明透顶。
后来的流体力学家也还不错，普朗特总算把边界层的引力积分搞明白了些，准确度也还行，边界层分离和紊流的公式，大家硬是没找出来。
是不是到引力理论去找找看，就向算辐射角系数或者转动惯量或惯性积那样，从一个多重积分公式可以推导出很多奇形怪状的代数公式来。

引力理论可以很容易定性解释层流、紊流、边界层，但定量就需要公式了，比如层流到紊流的转换点的雷诺数的计算，为什么是2200或者是10000，是否可以从引力理论计算出来呢？

引力理论对边界层的解释：
在平板流动的起点，因为平板起点分子数很少，对流体分子的引力很小，所以流体边界层厚度为0，因为固体“拉”不住流体。随着流动的发展，平板边界的质量越来越大，对流体分子的引力越来越大，所以拉住很多流体分子，边界层越来越厚。

引力理论对紊流边界层的解释：
由于紊流速度快，单位时间内紊流的分子数比层流的分子数多，因而对于固定长度的平板上的流体分子引力增大，因而附在平板上的流体分子少，因而紊流边界层比层流薄。按照引力理论，可以预言，紊流边界层的厚度衰减将与紊流速度成正比。

但以上的解释如何形成数学公式，确是一道难题。

[ 本帖最后由 uesoft 于 2011-4-17 20:29 编辑 ]

ustcsunl

在论坛里面有篇我在2006年发的老帖子，可以知道DouHS读文献的水平还有待提高。

http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=42434&extra=page%3D3


LBSALE[1]LBSALEWhat is Rayleigh stability criterion?
Rayleigh stability criterion ：无粘平行流动失稳的必要条件是速度场U(y)
存在拐点：U';';=0。或者等价地，稳定的一个充分性条件是U';';恒不为0。稍微
物理点的描述是：流动不稳定的必要条件是流场中的涡量分布存在着极值。这
是Rayleigh在1880年的工作。这个定理也适用于轴对称的无粘旋转流动中。不
过叫Rayleigh stability criterion的不仅仅是这两个，实际上还有第三个关
于无粘旋转流动的判据（Rayleigh circulation criterion）：流动对轴对称
扰动不稳定的充分必要条件是环量的绝对值沿径向向外单调增加。Von Karman
给出了一个很物理的解释，这类失稳也称为离心不稳定性。
1950年，Fjortoft改进了平行流的Rayleigh定理：流动不稳定的必要条件是涡
量分布存在着极大值（极小值时是稳定的）。
1949年，Kuo HL （郭晓岚）将Rayleigh定理推广到正压情形。这个定理也被称
为Rayleigh-Kuo定理。郭晓岚于今年（2006年）五月在美国芝加哥去世，他是
为数不多的将能自己的名字写进定理中的华人学者之一。
1965年，Arnold.V.I导出和Kelvin的能量变分原理不同的另一个变分原理，并
从中获得了对于二维流动不稳定性几乎适用是完美的定理－Arnold定理。他的
第一个定理对应于Fjortoft定理，第二个定理应该对应于Rayleigh-Tollmien-
Lin（林家翘）的定理；但远比这两个定理强悍。
Arnold定理实质上终结了二维无粘流动稳定性的研究。

[ 本帖最后由 ustcsunl 于 2011-4-22 13:02 编辑 ]

通流

窦华书的观点是那些流动物理上是不成立的。而你说的都是数学理论。我想你应该正面回答窦华书的观点。也就是，为什么那些流动物理上也是成立的。

uesoft

我不了解窦华书和ustcsunl各自的工作，也不了解流体力学的全貌和细节，但我认为：
无粘的欧拉方程只是N-S方程在粘度为0的特例，需要开发的是基于粘性方程的求解，如紊流、多相流、颗粒流等。
如果窦华书继续基于无粘理论提出新发现，即使有不同的物理解释，也许都没有什么太大的意义，紊流还是应该用粘性求解，用无粘求解涡旋也是不合理的。就好像再用新方法去研究牛顿力学没有太大意义一样。
ustcsunl可以发挥自己的数学优势，结合其他流体力学家对实验的重视，也许真的可以成为中国学派。这也正是周华说过的期待。
在粘性流动中，经常会出现几十年后升级理论的事情，比如：
1851年斯托克斯推导出圆球在无界粘性流体低速平移中的阻力公式为Fx-6πμU0a，该式在Re=0~1时与实验符合很好。但它只适合于三维物体，由于忽略了惯性力，对于二维物体比如圆柱绕流，推导过程给出荒谬的结论，因为从数学上二维流动中斯托克斯方程的解不能同时满足物面和无穷远处的边界条件。这一困难在1910年被奥森克服，他指出，如果把忽略的惯性项的主要部分保留下来，就能得到全流场一致有效的解。奥森方程给出单个球在无界粘性流体低速平移中的阻力公式为Fx-6πμU0a(1+Re*3/8)，近年求得三级近似解直到Re=6时都与实验符合很好。这也避免了斯托克斯佯谬。
在粘性流动或可压缩流中，流体理论的发展是有意义的。

ustcsunl

“中国学派”是我在下面的帖子明确提出来的。你知道有些人水平不砸地，所以拼命胡扯。他们内心都满是不自信，拼命用自己的特权打压他人，生怕他人超越，我们怎么能够指望他们做出一些有开创性的工作。
     我的数学还可以（比我数学好的人大有人在），不过比我对力学的理解还有距离。因为他们对力学的理解比我落后的差距太大了，所以最多还只能勉强跟上我的数学思维，完全跟不上我的力学思想。我最好的朋友是做实验的，那是最讲究深刻理解物理的人。
     中国流体力学的发展需要有才华、有志气年轻人，那些不学无术、暮气层层的人是不指望了。感谢有中国科大的年轻人身处逆境，牢记钱学森的嘱咐和希望，踏踏实实推进中国学派的建设。

关于流体力学的讨论
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-56846-1-1.html

uesoft

11楼：“（3）因为f(U,p)=0,进一步地可以写为U=f(p),即U为p的单变量凾数。可以预先假定U为y的凾数，U=U(y)。
”
通流在18楼、onesupeng也指出了DouHS的错误：
f(U,p)=0是不对的，应该是f(U,p,y)=0。

另外，在讨论的时候，希望大家坚持brainstorm的一般原则，就是要有博大心胸，就事论事，不要攻击，不说否定性的话语。一般来说，聪明人总是心高气傲，才气过人，因为经常成功，所以容易忽视别人。当然，对于科学家，重要的是做出研究；对于管理者，改进沟通方式就很重要了，毕竟，良好的用户界面UI和责任感是成功合作的前提。就象软件，固然要有准确的计算结果，但如果用户界面UI更友好，会更容易普及和扩大应用范围。

通流

“中国学派”这个名词我怎么看都觉得有点别扭。在行业里，没什么人用“普朗特学派”，“泰勒学派”这样的名称。怎么我国的学者都喜欢这样的叫法。似乎有了中国学派，我们的学术水平就高了。

冯卡门是普朗特的学生，可是冯卡门跟普朗特一直是竞争关系。冯卡门当然也不会说自己是普朗特学派的。最后冯卡门赢了，不是通过学术，而是美国把德国打败了。

泰勒是英国人，可是英国其实也没有泰勒学派。像Lighthill也是剑桥的，跟泰勒没什么关系。现在剑桥Lighthill弟子的地位并不比泰勒弟子的地位低啊。

林家翘与钱学森都是冯卡门的学生，可是他们的做事风格相差那么大，怎么可能是一个学派的呢？另外，他们的私人关系也不好。做人的风格也不同。

刚看了点大气流体力学的百科。Rossby 和 Charney 都跟MIT有关。Rossby的很多工作都是在MIT做的。可是并没有什么MIT学派。而跟Rossby关系很好的Charney一直呆在MIT。并且Charney也不是Rossby的学生。

我怎么觉得，被人称为某种学派是对某种现象的描述。一方面是成功，另一方面是定型。对于学术的发展不一定是好事情。MIT是一个竞争极其激烈的地方，年轻人都觉得自己比老的厉害。这倒有点 ustcsunl 的风格。