求教基本数学问题，如图

wdlxmzd

您说的论文Phys. of Fluids 9(6):1591-8 (1997)中的解析解，论文里面指明了是For example,if the d2q9 model with half-way wall bounceback is used。。。，

论文里面多次提到边界条件1=The flow boundary condition given in this paper with
half-way wall bounceback.，即边界条件1仅仅是他们提出的流动边界+壁面上的half-way边界条件。而不是在所有边界（即包括壁面）均实施Zou/He边界，这个论文里面有清楚的说明。

附件是一个Poiseuille flow的C++程序，可以用Microsoft Visual C++ 6.0运行，采用的壁面边界为Zou/He边界，考虑到您在09年ICMMES会议上的讲义是以外力驱动的Poiseuille flow为例，我这里考虑的也是外力驱动情况，因此左右边界为周期边界。

更大更小的松弛因子我也不考虑了，那是LBGK的缺陷，这里仅以tau=100和0.51为例，如果这个程序在这个区间给出的结果不是100%的精确解（程序里面速度除以解析解的最大速度，得到相应的无量纲结果，对应的无量纲解析解为=1-y*y ），我宁愿撕毁我的博士文凭。

您说的其他几句话，我收下。如果您没有使用Microsoft Visual C++ 6.0，这个程序也可以供其他同行检验。
补充一句，因为程序简单，一会就算完了，所以没有写收敛判据，待到屏幕显示的无量纲最大速度为1且不变时，就可以了。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2011-3-31 15:57 编辑 ]

wdlxmzd

关于这一点，非常感谢您的建议，我会继续努力的，但毕竟人都有个成长过程。

非常冒昧地以您为例，您在1999年之前，基本上也是在LBGK里面奋斗，尽管MRT 1992年就出来了。
我想您在科研的道路上也应该走过弯路，就像我们现在回过头看婴儿学走路，我们不会因为我们现在很会走路就去嘲笑初生的婴儿。

很感谢您从一个长者出发给我们一些建议，不过我也有一个小小建议，希望您给我们“婴儿”一些宽容，毕竟长者也是从“婴儿”成长起来的。

在您的影响下，国内对MRT了解越来越多，这是一个很好的现象。但我不赞成去彻底否定LBGK，因为它毕竟也有它的可用之处。

luo@odu.edu

Two points. It's your code and it is up to you to PROVE you get the analytical solution. By the way, when we speak of the analytic solution, it is NOT normalized. We must make sure that U = G H^2/8 \nu, where G is the constant acceleration, and H = N \delta x, N is the the number of grid points across the channel. To be consistent, the LB solution should agree with the analytic one with machine accuracy.  For all the claims I made, I have mathematical proofs -- I don't need
to use any program to make the point. Now you appear to have invent some thing new which I do not know, it is up to you to prove it.

Secondly, I am not laughing those "babies" as you put it. But I do either pity
those who cling to the LBGK dogma or despise them, depending on who they are.
Usually I don't fight with "babies". However, your assertiveness about your erroneous claims requires a directly response -- you have given so much misinformation through our exchanges and they cannot be ignored. Were I not involved in this discussion, I could not care less to say anything, unless I am called upon directly.

My intend to join this discussion is to exchange ideas on technical issues, and is NOT about attacking anyone. If you trace back to the all the discussions lead to where we are now, I am certainly not the one who provoke the "fight." However, I can respond to one whenever I choose to.

wdlxmzd

我在前面提到“程序里面速度除以解析解的最大速度，得到相应的无量纲结果，对应的无量纲解析解为=1-y*y”。我不是拿数值速度除以最大的数值速度，而是拿数值速度除以解析解的最大速度，也就是您说的U = G H^2/8 \nu。解析解为G H^2/8 \nu*（1-y*y），这样一处理后，对应的解析解为（1-y*y）。我这样弄是为了方便查看，因为结果里面给出的是y和速度。例如 正负0.8，对应0.36。

这个程序放在这里，可以供大家检验。

您说我给出了so much misinformation，对于MRT从G-J模型导出这块我没有见到相应的文献，所以不了解，如果您有确实的证据表明可以直接根据这个模型构造相应的MRT模型，我非常乐于学习，也愿意承认我对MRT“没有BOLTZMANN-BGK到LBGK这一类似过程”这一认识是错误。尽管国内目前也有很多研究了MRT，但基本上全部都是根据相应的BGK构造MRT模型。

对于其他的information，其中关于LBGK+ZOU/HE我已给出了相应的程序，如果您有坚实的证据表明我的程序是错误的，请您给出。另外，中国这几十年一直信奉70年代末80年代初的一句话：实践是检验真理的唯一标准。换句话说，程序是检验理论的唯一标准。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2011-4-1 01:06 编辑 ]

wdlxmzd

非常感谢您能够在百忙中来到论坛上回答问题。我是赞同去传播MRT的，我加入这个讨论也不是为了别的目的，而是我认为全盘否定LBGK会给国内LBM的初学者带来思维混乱，带来很不好的后果。认识需要一个过程，LBGK的主流地位被MRT取代也需要一个过程，讲述LBGK和MRT的各自优点，逐渐渗透是一种很好的过程。

但如果连LBGK最基本的优点也要因为它的缺陷而予以否定，甚至认为它一无是处，要予以全盘否定，这样贸然推倒在国内LBM市场占主导地位的LBGK有极大可能给初学者带来灾难。通过这些讨论，我明白您不但要全盘否定LBGK（即LBGK没有优点），而且连从LBGK出发入门，以及从BOLTZMANN-BGK出发研究某一规律，继而推广到MRT这一研究思路似乎都不能容忍。

我曾经打过一个可能不太恰当的比分，如果有误，请您见谅，在娱乐圈，粉丝是明星的衣食父母，而在学术圈，初学者以及进阶者就是大师们的衣食父母，没有他们，何来领域的繁荣和发展，何来其论文的引用和所谓的研究工作的影响。石头再好，扔到水池也需要有水才能“扑通”一声响，溅起漂亮的水花。

我所强调的国内的初学者，并不是说他们没有能力去弄懂您说的9X9的矩阵，而是因为他们具体的方向各异，并不是一个9X9就完事了。

打个比方，一个学生，他导师有个基金，项目计划里面写着用高阶LBM模型模拟微尺度流动，他的工作就是完成这个，如果非要用MRT，造高阶MRT模型呗，那就不是9X9的矩阵，而是16X16，25X25，36X36，甚至更高（不代表具体数据，仅打个比方），造到16X16也许还行，文献中也有16X16的，不过已经很复杂了，造到36X36我估计这个学生可能要吐血了。

您可能要问，为什么不去说服导师，告诉他更高的可能做不了，即使做出来了可能也没用，然而，在中国，说服导师的难度往往比搞科研还难。这个时候怎么办？难不成去跟导师翻脸？

我不关心LBGK的大师们对LBGK全盘否定的看法，也不关心他们会有什么反应，我所关心的始终只有初学者和进阶者，因为我自己刚刚走完这个过程也接触了很多初学者，非常清楚会有什么反应。

我个人认为讲清楚LBGK和MRT的异同，承认LBGK的优势和缺陷，承认其功过，顺其自然地让LBGK和MRT发展。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2011-4-1 11:04 编辑 ]