关于力学的框架的疑问

通流

理性力学是力学中的一门横断的基础学科，它用数学的基本概念和严格的逻辑推理，研究力学中带共性的问题。理性力学一方面用统一的观点，对各传统力学分支进行系统和综合的探讨，另一方面还要建立和发展新的模型、理论，以及解决问题的解析方法和数值方法。
    理性力学的研究特点是强调概念的确切性和数学证明的严格性，并力图用公理体系来演绎力学理论。1945年后，理性力学转向以研究连续介质为主，并发展成为连续统物理学的理论基础。
理性力学的发展简史
    奠基时期  牛顿的《自然哲学的数学原理》一书可看作是理性力学的第一部著作。从牛顿三定律出发可演绎出力学运动的全部主要性质。另一位理性力学先驱是瑞士的雅各布第一•伯努利，他最早从事变形体力学的研究，推导出沿长度受任意载荷的弦的平衡方程。通过实验，他发现弦的伸长和张力并不满足线性的胡克定律，并且认为线性关系不能作为物性的普遍规律。
    法国科学家达朗贝尔于1743年提出：理性力学首先必须象几何学那样建立在显然正确的公理上；其次，力学的结论都应有数学证明。这便是理性力学的框架。
    1788年法国科学家拉格朗日创立了分析力学，其中许多内容是符合达朗贝尔框架的；其后经过相当长的时间，变形体力学的一些基本概念，如应力、应变等逐渐建立起来；1822年法国柯西提出的接触力可用应力矢量表达的“应力原理”，一直是连续介质力学的最基本的假定；1894年芬格建立了超弹性体的有限变形理论；关于有向连续介质的猜想是佛克脱和迪昂提出的，其理论则是由法国科学家科瑟拉兄弟在1909年建立的。
    1900年，著名德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学大会上，提出的23个问题中的第6个问题就是关于物理学(特别是力学)的公理化问题。1908年以来，哈茂耳重提此事，但当时只限于一般力学的范围。
    停滞时期  约从20世纪初到1945年。这段时期形成了以从事线性力学及其相关数学的研究为主的局面。线性理论充分发挥了它解释力学现象和解决工程技术问题的能力，并使与之相关的数学也发展到相当完善的地步。相形之下，非线性理论的研究没有多大进展，理性力学也因此处于停滞时期。
    复兴时期  从1945年起，理性力学开始复兴。复兴不是简单的重复，而是达朗贝尔框架在连续介质力学方面的进一步发展。这种变化是由1945年赖纳和1940年里夫林的工作引起的。
    赖纳的工作是研究非线性粘性流体，过去长期不得解决的所谓油漆搅拌器效率不高的问题，因为有了这个非线性粘性流体理论而真相大白。里夫林的工作是在任意形式的贮能函数下，对于等体积变形的不可压缩弹性体，给出了几个简单而又重要问题的精确解，用这个理论解释橡胶制品的特性取得惊人的成功。另外，过去得不到解决的“柱体扭转时为什么会伸长”的问题也自然获得解决。这两个工作揭开了理性力学复兴的序幕。
    奥尔德罗伊德1950年提出本构关系必须具有确定的不变性，这个思想后来就发展成为客观性原理。1953年，特鲁斯德尔提出低弹性体的概念。同年，埃里克森发表了各向同性不可压缩弹性物质中波的传播理论。
    1956年以来，图平关于弹性电介质的系统研究，为电磁连续介质理论的发展打下了基础；1957年托马期关于奇异面的研究是另一重大进展；1957年诺尔首先提出纯力学物质理论的公理化问题。次年，他发表了连续介质的力学行为的数学理论，这便是简单物质的公理体系的雏型，后来逐渐发展成为简单物质谱系。
    1958年埃里克森和特鲁斯德尔提出的杆和壳中应力和应变的准确理论，德国学者金特尔关于科瑟拉连续统的静力学和运动学的论文，引起了对有向物体理论的重新认识和系统研究。1969年科勒曼和诺尔建立了连续介质热力学的一般理论。
    1960年特鲁斯德尔和图平所著《古典场论》，以及1966年特鲁斯德尔和诺尔所著《力学的线性场论》两书，概括了以前有关理性力学的全部主要成果，是理性力学的两部经典著作。这两部书的出版标志着理性力学复兴时期的结束。
    发展时期  1966年以来，理性力学进入发展时期。它的发展是和当代科学技术发展的总趋势相呼应的。这个时期的特点是理性力学本身不断向深度和广度发展，同时又与其他学科相互渗透，相互促进。
    理性力学的发展主要涉及五个方面：公理体系和数学演绎；非线性理论问题及其解析和数值解法；解的存在性和唯一性问题；古典连续介质理论的推广和扩充；以及与其他学科的结合。
理性力学的研究内容
    连续介质力学是研究连续介质的宏观力学行为。连续介质力学用统一的观点来研究固体和流体的力学问题，因此也有人把连续介质力学狭义地理解为理性力学。
    纯力学物质理论主要研究非极性物质的纯力学现象。诺尔提出的纯力学物质理论的公理体系由原始元、基本定律和本构关系三部分组成。1960年科勒曼和诺尔提出减退记忆原理。在这个公理体系下，并给出各类物质的谱系是纯力学物质理论的中心课题。纯力学物质研究得比较充分，尤其是简单物质理论已形成相当完整的体系，这是理性力学中最成功的一部分。
    热力物质理论是用统一的观点和方法，研究连续介质中的力学和热学的耦合作用，1966年以来逐渐形成热力物质理论的公理体系。这个公理体系也是由原始元、基本定律和本构关系三部分组成，但其内容比纯力学物质理论更为广泛。到目前为止还没有一个公认的、完整的热力物质理论，它正在各派学者的争论中发展并不断完善。
    电磁连续介质理论是按连续统的观点研究电磁场与连续介质的相互作用。由于现代科学技术发展的客观需要，电磁连续介质理论的研究越来越受到重视，已成为现代连续介质力学的重要发展方向之一。
    混合物理论是研究由两种以上，包括固体和流体形式物质组成的混合物的有关物理现象。混合物理论可以用来研究扩散现象、多孔介质、化学反应介质等问题。
    连续介质波动理论是研究波在连续介质中传播的一般理论和计算方法。连续介质波动理论把任何以有限速度通过连续介质传播的扰动都看做是“波”，所以研究的内容是相当广泛的。在连续介质波动理论中，奇异面理论占有十分重要的地位，但到目前为止，研究尚少。
    广义连续介质力学是从有向物质点连续介质理论发展起来的连续介质力学。广义连续介质力学包括极性连续介质力学、非局部连续介质力学和非局部极性连续介质力学。极性连续介质力学主要研究微态固体和微态流体，特别是微极弹性固体和微极流体。非局部连续介质力学则主要研究非局部弹性固体和非局部流体。由于非局部极性连续介质力学是极性连续力学和非局部连续介质力学的结合，所以它的主要研究对象是非局部微极弹性固体和非局部微极流体。20世纪70年代以来，广义连续介质力学内容在不断扩充，并已发展成为广义连续统场论。
    非协调连续统理论是研究不满足协调方程的连续统的理论。古典理论要求满足协调方程，但在有位错或内应力存在的物体中，协调方程不再满足，这时对连续位错理论必须引入非协调的概念。这种非协调理论宜用微分几何方法来描述。最近又开展了连续旋错理论的研究，把非协调理论和有向物体理论统一起来是一个研究课题，但还未得到完整的结果。
    相对论性连续介质理论是从相对论观点出发研究连续介质的运动学、动力学、热动力学和电动力学等问题。
    除上述的分支和理论外，理性力学还研究非线性连续介质理论的解析或数值方法以及同其他学科相交叉的问题。
    理性力学来源于传统的分析力学、固体力学、流体力学、热力学和连续介质力学等力学分支，并同这些力学分支结合，出现了理性弹性力学、理性热力学、理性连续介质力学等理性力学的新兴分支。理性力学就是这样从特殊到—般，再从一般到特殊地发展着。理性力学除了同传统的各力学分支互相捉进外，还同数学、物理学以及其他学科密切相关。

通流

其实，我也不知道这是要干什么。

我觉得这个理性力学就是 套着力学外衣的 数学。这与我们大家搞得力学有本质的区别。一般，力学是物理的一部分，而数学是工具。像林家翘等搞得是套着数学外衣的力学。

长歌－废墟

Hamilton原理在流体力学中是有运用的，还有专门的书，或者那个Arnold的经典力学的数学方法，里面有个附录是讲这个问题的，这是最最典型的一个运用。不过我没看懂，估计四五年内我都看不懂这个东西。

loessking

● 我感觉 “ 从来没有建立在热力学的框架下进行...”是个病句，所以只能在对你的问题带几分猜测的情况下说话了。
● 如果你的意思是说：学习（流体）力学，应当同时掌握一些热力学知识（因为毕竟它们被划为两科），我完全同意；
● 如果你的意思是说：流体力学应当以热力学为基础，例如：四年大学先学一两年热力学，再学“空气动力学”什么的，那样的话，大概有本末倒置之嫌吧。

ustcsunl

原帖由 mjwang 于 2011-1-21 04:48 发表

                               
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那天和老板讨论问题，说到理性理学，老板的意思是Trusedell和Eringen开始做的工作没有太多实质性的进步！

我的问题是，国内的力学教学，（流体、弹性、塑性），从来没有建立在热力学的框架下进行，而是把流体和固 ...

关于流固分家这个事情，很偶然在看到一位外国教授的评述，他认为大约是Landau在写力学时候将它们分了家，
后来人们就习惯了。
我很高兴看到有人提热力学方面的事情，流体力学在这是有很多空白需要填补的。

我很高兴看到有人能够思考一些深刻的问题。Trusedell的涡动力学的书不要看，会误导你前进的方向。
看Landau，Halmilton力学，Arnold定理，Nother定理，热力学和统计物理，看看理论物理对你更有帮助。



如果你真的对力学（mechanics）特别是流体力学（Fluid dynamics）感兴趣，可以想想一些有意思的问题
（比如考察一下流体力学建立的基础假设和相关关系的协调性，审视一切和流动相关的现象和图象）。不要
被那些仅仅学过和用过一点点流体力学知识就号称通晓流体的人误导了，这些连基本概念不清楚的人太会忽悠了。

[ 本帖最后由 ustcsunl 于 2011-3-3 15:16 编辑 ]

ustcsunl

原帖由 mjwang 于 2011-1-21 04:48 发表

                               
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那天和老板讨论问题，说到理性理学，老板的意思是Trusedell和Eringen开始做的工作没有太多实质性的进步！

我的问题是，国内的力学教学，（流体、弹性、塑性），从来没有建立在热力学的框架下进行，而是把流体和固 ...

你站着高度比很多人要高，和思考深度要比很多人要深，能够认识到这些问题的人很少，
要知道，你的起点已经比很多人的这一辈子所能达到的顶点还要高，所以请不要理会一些负面的评价。

[ 本帖最后由 ustcsunl 于 2011-3-3 15:15 编辑 ]

通流

我的理解LZ说的是，那些基本方程，特别是本构关系的建立，都需要符合热力学的限制。这个想法我想应该没什么问题。只是能有多少帮助还不清楚。至少对于我来说是完全不懂。目前的流体力学中的热力学是反映在能量方程中。动量方程跟热力学没有直接的关系。

[ 本帖最后由 通流 于 2011-3-3 23:40 编辑 ]

通流

在对于物理现象还没有足够的认识之前，一味的追求数学上的完美，甚至认为数学上的完美能够导致物理上的突破，这种愿望没什么基础。

即使像猜出来的薛定谔方程，也是在有了大量的实验结果以及理论工作的基础之上做出来的。当然，具体的如何产生的，可能也就是只有薛定谔自己知道。

长歌－废墟

Schordinger方程的建立是个挺好玩的过程，并非完全是猜出来的，当年他在讲演物质波的时候被人追问，既然是波那就要有波符合的方程，方程是什么？这是Schordinger方程的起源。虽然当时不清楚，但是很快Dirac就弄清楚了，无论是Heisenberg还是Schodinger的理论都是符合Hamilton原理的。不过我同意通流版主的话一味的追求数学上的完美并没有什么意义，从这个角度上说String Theory就有点误入歧途了。统计力学有的时候是能带来很有用的东西的比如扩散的Einstein关系，据说那篇布朗运动的论文是他被引用的最多的论文，超过他赫赫有名的光量子和相对论的论文。不过我一直认为统计力学这东西还真不是普通人能玩的，像他那样能创造性的使用统计力学的人，估计一百年都不会有一个。当年我自学物理系的四大力学，被学生称为“量子力学，量力学”的量子力学我觉得也不过尔尔，虽然关于波函数的概率诠释确实有点和其它观念不同，但是如果对那段历史了解自然就知道量子力学发展到今天也不是某个人突发奇想。但是统计力学的难度却让我深深的惧怕，这个学科需要你对三大力学都非常的理解，而不是泛泛的会解一两个题目，然后再深入才有可能学好。顺便说一句：湍流模型里面有一个所谓的Realizable K-E Model,这个Realizable的意思其实就更接近理性的意思，它是指这个模型符合物理学上的某些限制。

[ 本帖最后由 长歌－废墟 于 2011-3-4 22:48 编辑 ]

长歌－废墟

Landau的流体教程一直是我最珍爱的书之一，在更低的层次上Feynman的物理学教程也是，看他们的书虽然你可能不会解题（Landau的题目有些难），但是你会真正明白物理如何成为万物之理的。这种书的写作真的是非大师不能为之。

[ 本帖最后由 长歌－废墟 于 2011-3-4 12:02 编辑 ]

uesoft

lihai

通流

写的不错。我也一直觉得，工科学生也应该学量子物理。那是一段很激动人心的时光。一大群的聪明人在比赛谁先搞出一个合理的解释。这里面有需要想象力，需要数学，也需要点运气。

通流

朗道的理论物理教程与费曼的物理讲义，都是从大师的角度来看物理。即使费曼的物理讲义，那是给本科一年级的讲义，一位指导过不止一位诺贝尔奖学生的老师说，他还在理解费曼的讲义。
所以朗道的东西，让工科学生学确实是有点不现实，但费曼的讲义确实是所有理工科的学生都应该看。

onesupeng

原帖由 ustcsunl 于 2011-3-3 15:10 发表

                               
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你站着高度比很多人要高，和思考深度要比很多人要深

哈哈，我担心看得少站得太高会摔得更厉害啊

uesoft

很久没看到ustcsunl了，不知道研究什么课题去了