环形涡（烟圈，飞机启动涡）的形成

通流

这个问题经常有人问。说清楚好像也不是很容易。有人说是粘性，又有人说，非正压，流体的密度梯度，等等。我把saffman的涡动力学中的旋度的产生中的第一节贴在这里。希望能够解答大家的疑问。
我曾经说，涡可以被一个冲量产生。跟这里saffman的基本是一个意思。当你对某一团流体施加一个冲量，就会在流体中留下一个涡圈。如果不停地施加，就会有一排涡圈，就是射流。

通流

通流

通流

这里并没有涉及到粘性。所以，产生涡并不是一定要有粘性的。
那么粘性到底起什么作用？特别是，对于机翼的启动涡。没有粘性，还会有启动涡吗？

蜂鸟飞飞

有的单词是涡，实实在在的东西，有的单词是“涡量”，理论的东西

onesupeng

但是它里面提到的涡，显然是粘性产生的

他给出的表达式，是流动“拓扑性质”改变以后的无粘演化，但并没有说这个改变为什么留下非零的环量

通流

有涡就有粘性？ 这是什么理论？

周华

不是有涡就有粘性，而是有粘性才能有涡。可以设想一下，比如就用最熟知的圆柱绕流，如果没有粘性的话，会有涡拖出来吗？

通流

有粘性，才有涡。有这样的理论吗？为什么？

通流

其实，Saffman说的就是一个例子。流体是无粘的，仍然可以产生涡。在边界层中，粘性的作用是给流体施加力。但是，力不是一定要有粘性的。像这里的例子。力是平板启动/加速造成的。需要注意的是，流体中并没有涡。那么涡在哪里呢？进一步，如果那个移动片忽然化掉了，涡在哪里呢？

周华

上面的话可能说的不准确，应该是有粘性才能产生涡。理想流体中的涡量是守恒的，也就是说在理想流体中，涡一旦有便恒有，其产生和消失只能在边界上。但是在边界上是如何便能生出涡来呢？就是因为有粘性，否则怎么会产生涡？

周华

比如我们熟知的卡门涡街，就是在有粘性的条件下才能形成，如果没有粘性，则永远不会有涡拖出。机翼的道理也一样，只是固体边界的形状有所改变而已。

通流

你说的是，粘性会产生涡。可是，粘性并不是产生涡的直接原因。比如，你说的机翼。粘性的作用到底是什么呢？启动涡与粘性到底是什么关系呢？

粘性对流体的作用，无非是通过力来实现的。

好像前几年的JFM有一篇关于有粘无旋流的文章。其实，有粘无旋在Lamb的书里就提到过。也就是说，粘性也不一定产生涡。这与粘性力的分布有关。

[ 本帖最后由 通流 于 2010-9-11 09:05 编辑 ]

周华

我刚翻了一下Chorin的Vorticity and Turbulence，上面给出一个二维涡量方程，右边是涡量的物质导数，左边就是雷诺数的倒数乘上拉普拉斯算子乘涡量，就是：
D epsilon/D t =R^(-1) Delta_epsilon，
其中epsilon是涡量，R是雷诺数，Delta是拉普拉斯算子。
那么我们知道雷诺数是惯性力与粘性力之比，其倒数就是粘性力与惯性力之比。如果这个倒数等于零，即粘性力为零，则涡量不能产生。这是数学上的道理。从物理上看，涡量主要是在边界附近产生的，粘性力的作用是导致壁面附近形成法向速度梯度，进而产生涡量。所谓启动涡就是上下翼面的涡层在后缘后面拖出后，在相互诱导下形成的一个集中涡。涡层可以看作由许多小的同向集中涡构成的面，同方向的集中涡与集中涡之间的相互作用是相互缠绕甚至合并。

通流

所谓启动涡就是上下翼面的涡层在后缘后面拖出后，在相互诱导下形成的一个集中涡。涡层可以看作由许多小的同向集中涡构成的面，同方向的集中涡与集中涡之间的相互作用是相互缠绕甚至合并。
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这个说的不清楚。可能也不正确。启动时，与匀速飞行时，尾缘的上下翼面下泄的尾迹到底有什么不同？