请教各位一个理论问题

maok

流体流动是由偏微分方程所控制，我想问的问题就是，比如说对于二阶偏微分问题，例如最简单的ＮＳ方程模型bugers方程，未知变量时速度Ｕ，方程本身是二阶的，因此就方程本身来讲，要求解函数至少是二阶导数存在吧。但是在给定边界条件下，方程的解却出现了激波（间断解），我想知道这个间断解是怎么产生的啊。还有在间断处，解函数就没有导数存在，因此在间断处又如何满足上面的二阶偏微分控制方程啊。各位大侠指教。也不知道我表述清楚了没有。

hezw_imech

从数学上说：满足你理解的那种解是古典解。偏微分方程还可以有广义解的。

maok

你的意思是激波是属于广义解的，那也就是说对于上述给定的问题（控制方程和边界条件），其实没有满足二阶连续微分的解函数？要解就是广义解，但是广义解本身不满足微分方程啊，这个怎么理解，而且广义解还是从微分方程求解得到的啊

hezw_imech

光滑区满足偏微分方程，间断处满足间断条件的解都可以认为是广义解啊！

通流

数学方面，我的功底还差点。说不清楚。我想从物理方面讲点我的理解。

在有粘性的情况下，就是有激波，解也是连续的。
如果是欧拉方程，在推导欧拉方程时，对于控制体，也不是一定要连续条件的。只是在取极限时，才有这个微分方程。我想这也就是有时候微分可能没有定义，积分形式仍然有意义的原因吧。所以，弱解也是有物理基础的。