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发表于 2003-5-11 16:24:54
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有限体积法
有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域
划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分
方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量
的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定 值在网格点之间的变化规律，即假设 值
的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中
的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简
言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。
有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就
是因变量 在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控
制体积中的守恒原理一样。
有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，
对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，
例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使
在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。
就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必
须假定 值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只
考虑网格点上 的数值而不考虑 值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求 的结点值
，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定 值在网格
点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制
体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程
中不同的项采取不同的插值函数。 |
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