steady与unsteady求解过程的疑惑

eugene-frank

“In other problem, a steady-state solution may be desired but wherein the best manner to solve for this steady state is to solve the unsteady equations and let the steady state be approached asymptotically at large times.”摘自John D.  Anderson《计算流体力学入门》P85
该如何理解这段话呢？我理解的意思是：一个流动问题的稳态解可以通过求解该问题非稳态方程并当时间足够大时非稳态方程的解逼近稳态问题的解，也就是说通过求解非稳态问题解答稳态问题。
该书中间讲到了一些CFD技巧，比如LAX-WENDROFF方法、MACCORMACK方法、RELAXATION方法、压力修正方法。①LAX-WENDROFF方法在计算上涉及求解二阶导数，计算比较复杂。②而MACCORMACK方法克服了上述缺点，将求解过程分为两步，第一步预测，第二步修正。计算简便了许多，并具有与LAX-WENDROFF方法相同的精度。我觉得这两种方法都是解决了空间上或时间方向上推进问题。比如你有某个时刻流场的正确的解，那么采用这两种方法中的任何一种即可求解出任何时刻流场的流动参数；或者，可以采用该方法根据边界的值确定整个流场的流动参数。③RELAXATION方法是一种叠代计算方法，特别适合于椭圆型方程。先规定流场的全部边界的值并初始化流场，根据这些数据可以进行叠代计算，直到残差满足误差要求。④压力修正方法是求解不可压缩Navier-Stokes方程的一种叠代计算方法。它的基本思想是：猜测流场的压力场；根据猜测的压力场计算流场的速度场；验证速度场是否满足连续性方程，并计算修正压力；根据修正后的压力场回到第二步计算速度场，如此反复直到找到这样一个压力场：根据它计算的速度场满足连续性方程。
上面的内容部分是我丛书上摘抄下来的，有些地方可能不对，恳请指正。虽然知道了这些，但是我对fluent软件里面的求解过程非常疑惑。比如这个稳态问题和非稳态问题的求解过程有什么区别？我有一个师兄做过水轮机内部的非稳态计算，他的方法是先求得稳态解，然后，以这个稳态解作为初始条件，求解各个瞬时的非稳态解。但我总是觉得有点问题。按照开头的一段话来理解，这个过程反而颠倒了，即要求解非稳态的解得先求得一个稳态解。
上面我问的问题比较肤浅，因为我原来不是学这个专业的，我不想去编程，我只想比较详细的了解一下，但看了一些书，觉得还是没有解决问题。老师同学们，你们能帮我解释解释吗？

wangdingxi

[这个贴子最后由wangdingxi在 2004/08/07 05:37pm 第 1 次编辑]

Your understanding of the sentence quoted from Anderson's book is correct.
Why do people obtain the solution to steady problem by solving unsteady n-s equations?It is said that solving unsteady equations has some merits that are born by solving unsteady equations.e.g.,unsteady problem is not as sensitive to its initial value as steady one.However solving steady problem using unsteady equations will comsume much more time to approximate the desirable results.That's only my personal opinion.

aegis031

我记得，有时候稳态的方程是椭圆型的，会比较难求解；而非稳态的方程是抛物型的，容易求解，所以从非稳态的方程出发，以得到稳态解。

paradize

“一个流动问题的稳态解可以通过求解该问题非稳态方程并当时间足够大时非稳态方程的解逼近稳态问题的解，也就是说通过求解非稳态问题解答稳态问题。”
“我有一个师兄做过水轮机内部的非稳态计算，他的方法是先求得稳态解，然后，以这个稳态解作为初始条件，求解各个瞬时的非稳态解。但我总是觉得有点问题。按照开头的一段话来理解，这个过程反而颠倒了，即要求解非稳态的解得先求得一个稳态解。
”

我认为这个问题不难理解。
第一句话显然是正确的。在求解稳态问题时，控制方程的性质由其雅克比矩阵的特征值决定，而其特征值显然与来流状态有关，因此，为了求解的方便在原控制方程上加一时间导数，这样控制方程的性质变为“抛物型”。当迭代次数足够多，流场趋于稳定，此时各物理量对于时间的导数趋于零值，因此加了“时间导数”项的非稳态控制方程解与稳态控制方程解相同。  也就是说通过求解非稳态问题解答稳态问题。
第二句话也没有错误。这里存在一个“稳态方程与非稳态方程”以及“稳态问题与非稳态问题”的区别。在求解过程中，正如前两位所讲，不论是稳态问题还是非稳态问题，为了求解的方便，一般都采用非稳态方程进行求解。稳态问题在求解过程中的初场一般可以人为给定，当叠代到一定程度，即达到稳态解；而非稳态问题由于随着计算过程的进行，求解环境也随之变化，比如边界的运动、网格的运动等等，因此在求解非稳态问题时初场必须是初始时刻状态的稳态解，否则将得不到正确解。另外，稳态问题重视的是最终的稳态结果，而非稳态问题重视的是计算过程，即物理量随时间的变化发展过程。

大葱蘸酱

求解非稳态问题时初场必须是初始时刻状态的稳态解，理解了，呵呵，谢谢，这句话对我很重要，我想了很久了，总觉得结果不太对劲，原来问题在这里

fy

大家都很厉害！说的问题都很高深，我都不懂，要学的东西太多了。你们真的都很厉害！

遥逍

高手很多，分析的太透彻了，明白了好多，还得多学呀

通流

而非稳态问题由于随着计算过程的进行，求解环境也随之变化，比如边界的运动、网格的运动等等，因此在求解非稳态问题时初场必须是初始时刻状态的稳态解，否则将得不到正确解。
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这里的“必须 ... 否则 ...” 有什么根据？
怎么下一位说“理解了”？怎么个理解法？

[ 本帖最后由 通流 于 2011-12-8 21:20 编辑 ]