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楼主: 白文

求助:分子平均自由程

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发表于 2009-12-26 10:32:32 | 显示全部楼层
多谢几位师兄,学习了!
发表于 2010-3-21 21:02:20 | 显示全部楼层
临时搜索出这篇帖子。应该说讨论网格无关性在工程实践中还是有一定指导意义的。首先我们还是要接受NS的一些物理假设,然后再这个基础上来讨论NS的数值求解和精度问题。但是我反对把物理问题和数值求解割裂开来的说法,虽然这也许是两个不同的学科,但是做CFD的人都知道:必须要把这两方面的理论搞清楚才可能得到一个完美的计算结果!!(强调再强调!!)。举个简单的例子:为什么要做网格加密?网格加密实际上就是人工干预NS方程的计算结果,因为我们通过理论和实验预判出那里会有敏感的流场结构。

那么加密到什么程度合适呢?白文兄肯定是想跳出一些繁文缛节,干脆单刀直入就工程问题找到一些加密的规则,就像NASA的阻力预测标模一样,对吧?好,针对简单的模型,细长体XX舵弹,应该不难。带增升装置的简化翼身组合体,想DLR-F4,F6,应该也能做。但是更复杂一些的模型呢?就像周华兄说的那样,几何问题出来了,网格本身的质量问题出来了。。。

所以我觉得:提出任何一个加密下限的准则,都需要大量的验证案例去支持,甚至就是一个数据库。。。可以先简单后复杂,慢慢来。。。

但是我还是强调实践!你做出来了,经的起实践考核,OK,你成功了。。。
发表于 2010-3-21 21:12:17 | 显示全部楼层
那么话又说回来,克努生数能否作为网格下限的一个准则呢?

首先我要强调一点:近似理论。
整个CFD就是建立在一整套完整的流体模型化近似理论基础之上的。克努生数作为连续-非连续的一个评判标准也是近视的,那我们为什么要把网格下限这个标准搞成确定的呢?没办法确定啊,只能近似。如果在当前的近似理论前提下通过实践检验,克努生数可以胜任大部分模型问题,那为什么不可以用呢?当然,克努生数也许只是一个备选的方案之一。我觉得还是应该用实践来说话。
发表于 2010-3-21 21:22:59 | 显示全部楼层
我觉得把CFD理解成一门艺术有其合理的地方,我说的艺术是什么意思呢?物理直观。讨论数值算法吧,好,误差理论,高精度,低耗散,无振荡。。。我还没见到一个纯粹的数学家能作出很好的CFD结果来(理论流体除外),任何一个CFD牛人都必须到工程实践中接受考核,符合真实物理世界的CFD仿真结果,一定兼备了自然美学的多项元素。因此,说CFD是艺术必然就包含了真实的自然哲学,这显然比说CFD是科学要高一个层次。
发表于 2010-3-21 21:40:18 | 显示全部楼层
不过回头想想,大家的说法其实都有其合理的地方,和而不同,这也挺好的。。。
发表于 2010-3-21 22:17:40 | 显示全部楼层
说句实话,我一点也看不懂你想说的是什么。

举个例子。我们在解雷诺平均NS方程时,我们并不担心网格是否比紊流尺度大。实际上,紊流尺度并不是很小的。在大气层中,尺度可能有百米,甚至数公里,要不然飞机怎么会由于紊流而颠簸呢?

我的观点是,数值解只是与数学方程有关。不管网格多密,都不会解出超出连续假设的结果。这对我们理解数值解有用,与网格下限好像没什么关系。
发表于 2011-1-16 11:49:39 | 显示全部楼层
此问题非常值得研究,过去一年了,怎么没动静了呀,

网格密度一定是有关的,但是那个界限纯粹是个科学问题,因为此问题不关乎目前对NS方程在连续性假设下的使用,你不可能将一个实际物理问题的网格加密到如此程度

当问题由宏观转为微观上的时候,实际的物理属性已经发生了根本性变化,因此讨论网格的最小密度,某种条件下是有意义的,某种条件下是无意义的

科努尔森数被用来作为划分标记也许不完全合理,但是总能给人们一个定量上的东西,当网格的密度进入了临界状态,描述问题的方程已经发生质的变化,这时所有问题都将改变

所以研究此问题的意义,个人理解为 在于指导宏观分析与微观分析如何结合,宏观与微观的交界处的模糊区内会发生什么事情,这里的物质世界是不是另外一番景象
宏观与微观的临界区会有多个,怎样辨识
发表于 2012-2-28 06:36:05 | 显示全部楼层

回复 28# 周华 的帖子

周老师这个段话高啊!
很多工程问题不是都要泰勒公式到n多项的。比如说,一般的机械设计就没人会去理会什么跳度、跃度,考虑到加速度就行了。既然是CFD的应用问题,能高速高效的给出可靠地估算结果,就是本事。

[ 本帖最后由 hawking2006 于 2012-2-27 22:38 编辑 ]
发表于 2012-3-17 17:25:56 | 显示全部楼层
请恕我不能够苟同将网格尺寸的下限同连续介质力学联系起来的观点。
    与连续介质力学联系的是NS方程,这是一个建模问题;而NS方程的离散是一个数学问题。我们不能够将二者混为一谈。网格尺寸的下限应该根据对流场计算结果的要求来定,比如精度和分辨率。
    如果认同了将网格尺寸的下限同连续介质力学联系起来的观点,那就是等同于说求解NS方程的解析解是没有必要的或者说是不对的。NS方程的解析解不涉及到离散,如果解是连续的话,且按照离散的思想等同于网格尺寸等于0,岂不是没有必要或者错误么?
    不错,数值计算确实存在网格收敛性问题,但是网格收敛对于的网格最小尺寸并不就是满足连续介质力学所要求的尺寸。网格收敛对应的临界最小网格尺寸和临界网格数量对于不同的算法和离散方式并非一样。
    连续介质假设的问题是物理模型的逼近问题,而NS方程的离散则属于方程的数值逼近问题,显然是两码事。
换句话说,NS方程是基于连续介质假设的,有背景的。如果我给你玻尔兹曼方程,是不是说网格的最小尺寸应该是0呢?
发表于 2012-3-17 18:00:28 | 显示全部楼层

回复 39# lwd1981 的帖子

我赞同。
 楼主| 发表于 2012-4-9 01:22:18 | 显示全部楼层

好吧,我来继续当反方

现在讨论的是NS方程,是连续介质假设下的流动方程。不才的意思是网格整得太小就没啥意思了,就没有物理意义了,弄得不好还会适得其反。对于稀薄气体动力学,也是一样道理。把网格尺度整得比分子尺度还小若干量级(如果100年后有人能干这事的话),有啥意思呢?有啥物理意义呢?
记得在国家图书馆翻过一下P. G. Drazin和Norman Riley的The Navier-Stokes Equations: A Classification of Flows and Exact Solutions,真实飞机NS流动方程的解析解怕是还没找到吧?
发表于 2012-4-18 17:51:44 | 显示全部楼层
同意白大哥的观点,白大哥的意思我是这样理解的,确实是可以对网格进行无限制加密,从数学上说,就是对离散方程的数值解,是可以的,但是加密的一定程度要考虑实际因素了。就如同祖冲之求圆周率,自然N边形的N趋于无穷时,从道理上最精确,可是如果考虑截断误差这个实际问题,说不定到达一定的程度,计算的PI值离真值越来越远了呢!不过这个“远”是相对的,比起N值不足引起的误差,这个“远”从某种程度特别是工程上可能是微不足道的!对于流体而言,加密到一定程度也失去了物理意义。

这引出一个问题,在失去物理意义之后继续加密网格是否还对数值解向真值的逼近有益处。(我们可以暂不考虑周华站长提出的更加工程的问题——几何体复杂,就以平板为例。)
发表于 2012-5-15 04:00:25 | 显示全部楼层

回复 42# 郭承鹏 的帖子

引入舍入误差的说法不合理。这是另外一个问题。说加密到一定程度就失去了物理意义,为什么?
就像ldw1981说的,如果网格趋于无穷的话,解可能会趋于解析解。这有什么问题呢?
这里没有考虑舍入误差。因为上面说了,这是两个问题。不管怎么说,我们总是可以通过增加数值的位数,将舍入误差控制在可以忽略的状态。
发表于 2012-5-15 11:04:39 | 显示全部楼层
我看了半天,忍不住说两句:

1、网格大小和你的分子自由程没有半毛钱的关系,它与你的数值精度要求、数值稳定性要求、计算量/计算规模有关系。

2、和分子自由程有关的是N-S方程可不可用,需不需要修正,有没有必要引入滑移边界,有没有必要采用其他稀薄气体控制方程,有没有必要采用分子动力学等的问题,你采用了连续N-S方程,说明你已经建立在连续介质力学的基础之上,然后用数值地方法,求解这个连续介质的控制方程的计算数学问题,也默认分子自由程相比于特征尺度无穷小的这么一个假定,这里应该做的是,实现数值计算的时候忘记自由程,结果讨论和实践校验数值方法的时候,适时的搬出自由程。

3、网格尺寸理论上越小越好,实际应用时受机器舍入误差影响,不能无限取小。当数值格式的截断误差和机器舍入误差想当时,进一步取小网格没有实际意义。
 楼主| 发表于 2012-5-17 00:42:21 | 显示全部楼层

类比一下

NS方程对在下来说实在是太复杂了,举个简单的例子。
设要模拟一条由多个直线段组成的折线,那只需要知道各个直线段的端点就够了。各个直线段本身可以解析表达。换句话说,各个直线段建立有模型(当然这种情况下是解析模型)。现在我们要将各个直线段再加若干个点来模拟(当然不知道为什么要这么做),做得好(当然这种情况容易做好),平安无事;做得不好(NS方程恐怕就容易做不好,这恐怕也是历届AIAA阻力预测研究活动中多数计算研究都不能获得网格收敛解的根本原因),自寻烦恼。

[ 本帖最后由 白文 于 2012-5-17 00:49 编辑 ]
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