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楼主: 白文

求助:分子平均自由程

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 楼主| 发表于 2009-12-16 04:25:29 | 显示全部楼层

数学还是物理问题?

通流兄的另外一个相关的观点"方程(包括紊流模型)是对流动的一个近似,而网格及格式则是对方程的一个近似"倒是与本人关于验证是解决数学问题,而确认是解决物理问题的观点是暗合的。关于这一点,可以参见高可信度CFD论坛关于网格收敛性的那些帖子。
现在我这个学数学的转变思路,转到流体力学ABC上说事了,很高兴得到了部分认可,也很高兴受到了部分质疑,看来还是我常说自己的那句话,学艺不精!哈哈!
发表于 2009-12-16 19:09:35 | 显示全部楼层
我们在求解NS方程的时候就已经默认了连续性假设,至此,物理到数学的建模已经完成,
后面的工作是如何解决NS方程这个数学问题,跟物理再无关系。
由于无法得到NS方程的解析解,我们采用数值离散这种方法。数值离散仅仅是求解数学方程的一类方法,跟物理还是没有关系(又强调了一遍……)。数值离散方法的最基本要求就是网格尺度趋向于无穷小时,求得的离散解是满足待求数学方程(NS)的,这里面包含两层意思,即数值方法的相容性和收敛性。(当然,由于计算机会产生误差,还需要要考虑稳定性问题,而LAX已经给出了一定条件下三者之间的关系)。如果我们的数值方法无法满足这两个条件,那只能说明数值方法本身还不完善。在这种情况下讨论该数值方法在收敛序列的哪个阶段(网格下限)会逼近于真实解(什么叫真实解?对NS方程负责还是对真实物理过程负责?)是没有意义的。
发表于 2009-12-16 20:54:36 | 显示全部楼层
楼上几位说的其实都对,通流和zinsser从连续介质假设出发,白文从工程计算角度出发,虽然讨论的是都是网格问题,但是角度不同得出的结论也有所不同。从连续介质角度出发来看,假设流体是连续介质就等同于抹杀流体的粒子特性,即使尺度降低到0也不会再见到流体分子,而只能见到流体质点。而所谓“网格无关”实际上是一个工程概念,这个概念事先默认或者说假定网格细化到一定程度后,数值解不再依赖于网格尺度,即网格存在一个极限,或者临界值,超过这个值后,由网格引起的误差将不再明显地影响数值解。首先恕我浅陋,我还没有见过任何关于这个极限存在的严格证明,所以我认为这应该是一个经验概念——从我们自己的经验来看,在很多问题中确实存在这样的“无关性”,这大概也是很多刊物要求数值分析的文章提供“网格无关性证明”的原因。虽然从物理解独立于网格的角度似乎可以说明这种要求的合理性,但是我相信同样有朋友知道,在某些几何复杂的问题中,有一些网格的畸变率很大并且难以改进,而只能凭借“几何简化”的方式“改善”网格质量,或者说改善网格的畸变率。在存在很大的畸变网格的情况下,即使网格划分的再细,畸变网格导致的巨大数值误差也足以令整个计算发散,又谈何“网格无关性”呢。因此“网格无关性”问题的讨论必须界定其范围,即:一、此“无关”乃工程意义上的“无关”,非数学严格之无关;二、网格细化存在极限,超越此极限后数值解则不再明显依赖网格(而不是严格地不变)。在假定此极限值存在的条件下,再去探讨这个极限值可能的范围,比如根据Re数(或y+)确定最小网格,或根据Kolmogrov尺度确定最小网格,或干脆再狠点,根据Knudsen数确定最小网格。虽然从数学上看网格可以无限细化,但实际计算中由于内存的限制,网格不可能无限地细化,因此就存在确定一个下限的需要。这个需要显然是“工程”性的,带有CFD中的“艺术”色彩,也就是人为断定的成份居多。这样就可以看出双方的意见确实是并行不悖的。
发表于 2009-12-16 22:09:22 | 显示全部楼层
完全同意有必要对网格尺寸的下限做一个估计。这个估计应该是从物理出发,并结合工程需要作出的。不过我不喜欢在搞CFD时加入“艺术”色彩。那东西就是科学。“艺术”在搞设计里有,而且似乎很重要。这也符合冯卡门讲到科学家于工程师的区别:
科学家是发现,工程师是创造。

[ 本帖最后由 通流 于 2009-12-22 22:23 编辑 ]
发表于 2009-12-16 22:20:41 | 显示全部楼层
CFD里所谓的“艺术”是自嘲的说法,含义是对无法用数学严格证明的东西,就凭自己的计算经验和对机理的把握来定。
发表于 2009-12-16 22:40:38 | 显示全部楼层
其实,我反对的就是这种东西。很多情况,人们用经验作为一种搪塞。
发表于 2009-12-16 23:01:00 | 显示全部楼层
也没太好的办法,只能先对付用,比如稳定性判据,现在用的还是Von Neumann的,而那个条件应该说只是个必要条件。靠经验也是没办法的办法。
 楼主| 发表于 2009-12-21 11:25:32 | 显示全部楼层

周华又开始和稀泥了

原帖由 周华 于 2009-12-16 20:54 发表
楼上几位说的其实都对,通流和zinsser从连续介质假设出发,白文从工程计算角度出发,虽然讨论的是都是网格问题,但是角度不同得出的结论也有所不同。从连续介质角度出发来看,假设流体是连续介质就等同于抹杀流体的粒 ...

数学方程不能脱离其物理背景,记得有一门大学课程就叫做“数学物理方程”。
还是那句话,Navier-Stokes方程是在连续介质前提下推导出来的!其他懒得说了。
发表于 2009-12-21 23:07:14 | 显示全部楼层
原帖由 白文 于 2009-12-21 03:25 发表

数学方程不能脱离其物理背景,记得有一门大学课程就叫做“数学物理方程”。
还是那句话,Navier-Stokes方程是在连续介质前提下推导出来的!其他懒得说了。


没和稀泥,我说的就是我的理解。
发表于 2009-12-22 00:03:27 | 显示全部楼层

回复 23# 白文 的帖子

平时与同事,和稀泥是难免的。不过,咱们就不必在这儿和了。也许,这是论坛的优越性吧。
发表于 2009-12-22 21:37:59 | 显示全部楼层
原帖由 通流 于 2009-12-21 16:03 发表
平时与同事,和稀泥是难免的。不过,咱们就不必在这儿和了。也许,这是论坛的优越性吧。


看来你们是认定我是在和稀泥了,你们难道就不相信我可以在你们双方的理论之上建立一个统一理论吗?
发表于 2009-12-22 22:33:42 | 显示全部楼层
从目前的条件下,特别是在工程实践中,大概和稀泥是个不得已的选择。但搞研究的话,当然还是要严谨。站长要建一个统一理论,得鼓励一下。
发表于 2009-12-22 23:37:11 | 显示全部楼层
呵呵,工程师的智慧往往体现在取舍上,搞研究当然要严谨,但是如何抓主要因素,如何舍弃次要因素也是不得已的选择,说到底也要取舍,但不会有人说这是和稀泥。
 楼主| 发表于 2009-12-23 13:52:25 | 显示全部楼层

21世纪啥贵?

原帖由 周华 于 2009-12-22 23:37 发表
呵呵,工程师的智慧往往体现在取舍上,搞研究当然要严谨,但是如何抓主要因素,如何舍弃次要因素也是不得已的选择,说到底也要取舍,但不会有人说这是和稀泥。

确实不是和稀泥!
改和水泥了!?
发表于 2009-12-23 16:38:21 | 显示全部楼层
哈哈,和水泥倒是我们同济的特长!
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