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发表于 2009-12-16 20:54:36
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楼上几位说的其实都对,通流和zinsser从连续介质假设出发,白文从工程计算角度出发,虽然讨论的是都是网格问题,但是角度不同得出的结论也有所不同。从连续介质角度出发来看,假设流体是连续介质就等同于抹杀流体的粒子特性,即使尺度降低到0也不会再见到流体分子,而只能见到流体质点。而所谓“网格无关”实际上是一个工程概念,这个概念事先默认或者说假定网格细化到一定程度后,数值解不再依赖于网格尺度,即网格存在一个极限,或者临界值,超过这个值后,由网格引起的误差将不再明显地影响数值解。首先恕我浅陋,我还没有见过任何关于这个极限存在的严格证明,所以我认为这应该是一个经验概念——从我们自己的经验来看,在很多问题中确实存在这样的“无关性”,这大概也是很多刊物要求数值分析的文章提供“网格无关性证明”的原因。虽然从物理解独立于网格的角度似乎可以说明这种要求的合理性,但是我相信同样有朋友知道,在某些几何复杂的问题中,有一些网格的畸变率很大并且难以改进,而只能凭借“几何简化”的方式“改善”网格质量,或者说改善网格的畸变率。在存在很大的畸变网格的情况下,即使网格划分的再细,畸变网格导致的巨大数值误差也足以令整个计算发散,又谈何“网格无关性”呢。因此“网格无关性”问题的讨论必须界定其范围,即:一、此“无关”乃工程意义上的“无关”,非数学严格之无关;二、网格细化存在极限,超越此极限后数值解则不再明显依赖网格(而不是严格地不变)。在假定此极限值存在的条件下,再去探讨这个极限值可能的范围,比如根据Re数(或y+)确定最小网格,或根据Kolmogrov尺度确定最小网格,或干脆再狠点,根据Knudsen数确定最小网格。虽然从数学上看网格可以无限细化,但实际计算中由于内存的限制,网格不可能无限地细化,因此就存在确定一个下限的需要。这个需要显然是“工程”性的,带有CFD中的“艺术”色彩,也就是人为断定的成份居多。这样就可以看出双方的意见确实是并行不悖的。 |
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