论网格收敛性

白文

最近关于网格收敛性研究的问题有一些争论，鉴于这一问题对于CFD可信度研究的重要性，索性开个主题贴好好集中讨论一下。

首先，“网格无关解”或者“网格独立解”这个提法我也不太赞成。语义上有问题，CFD解都是与具体的网格相关联的，这个“网格无关”的意思好像是要说不论张三李四还是王老五去生成网格，最终各自的计算结果不能差别太大，不然CFD就没办法用了，是相容性或者说收敛性的问题，不是网格有关或无关的问题！

那么怎么解决这个相容性或者说收敛性的问题呢？网格收敛性研究是一个办法，也是比较准确的提法。

“通流”网友强调真实流场的三维、非定常和紊流特性，认为在目前阶段要提“网格独立性”，有点不着边际。我感觉可能是误解了网格收敛性分析的目标。

例如，如果求解的是Euler流动，那么首先要解决的问题是你是不是正确地求解了Euler流动方程？要用CFD技术求解Euler流动方程这个偏微分方程，先要生成网格，进行空间离散，要用差分或有限体积方法替代连续介质偏微分方程获得离散差分方程，这就存在一个截断误差和离散误差的问题。截断误差表征两个方程之间的差别，是相容性的问题；离散误差表征两个方程的解之间的差别，是收敛性的问题。

Timothy J. Baker做过一个非常精彩的网格收敛性研究工作（Mesh generation: Art or science?，in Progress in Aerospace Sciences, Volume 41, Issue 1, Pages 29-63 , 2005），采用格点格式非结构四面体网格Euler流动CFD软件AIRPLANE，计算翼/身/挂架/短舱典型民机构型气动力。要实现不同网格所计算的无粘阻力（诱导阻力+波阻）达到一个阻力单位（即1个count）的精度，网格点规模需要达到2000万左右。

总之，网格收敛性分析要解决的是对计算结果进行“验证（verification）”的问题，即要做的事情是不是做对了（Do things right），是要解决“计算精度”的问题。至于是不是做了正确的事情（Do right things），即你想要解决的气动问题通过求解Euler流动方程（或者RANS或者其他简化形式的Navier-Stokes方程）是不是能够满足要求，则是所谓的“确认（validation）”活动所要研究的课题，这时你必须要考虑真实流动问题的各种特性，这是“计算准度”的问题。

因此，网格收敛性分析对于任何CFD计算都是必要的，与真实流动的三维、非定常和紊流等特性无关。也就是说，即使按照Philippe R. Spalart的估计，70年后咱们能直接求解Navier-Stokes方程了，这个网格收敛性分析的工作仍然是必不可少的，只是到那时咱们就没有“确认”研究的烦恼或者说乐趣了，因为到那时咱们都不在了。

[ 本帖最后由 白文 于 2009-12-2 01:52 编辑 ]

通流

也许，我真正不喜欢的是这个名称。我想很多人都会有这种感觉。

其实，每个做计算的人，都希望自己算的是对的。那怎么判断呢？现在，基本上靠工程师的知识的掌握，及经验。当然，各个公司内部还有指南。

另外，从用户的角度来讲，有一种需要得到一个答案，最好是收敛的答案的欲望。还在当学生时，一个搞CFD，也写CFD程序的人跟我讲了他的经历。说是一家公司需要一个CFD程序。他就拿着他的去了。公司给了他，还有别的几家一个算例，好像也就是个2维叶型的东西。最后比较结果，那家公司问他为什么他的程序不收敛，因为尾缘有点震荡。别人的没有。那人说，他用的格式耗散小，而那儿的流场是非定常的。可公司不接受。说，如果不收敛，那什么是答案呢？

后来我自己算的时候，也发现，尾缘那儿，如果网格画的足够，十有八九有涡街。后来的计算，凡是老板要答案的，我从来不在尾缘处多画网格。

我看到不少这个论坛里的帖子，问流场好像是稳定了，可残差总是降不下来。我猜，这可能也是因为局部的非定常流。

通流

我在拽几句：

计算流体问题，首先是个流体力学得问题。绝大部分的计算结果的不准，甚至错误，都是由于对流动现象的认识不足造成的。像计算域的选取，网格区域的划分等。更主要的是，几何形状的使用。你是不是要把所有的，包括螺钉螺帽接缝都包括进来？

计算方法的选取，也是和流动情况有关。假如非定常流动起着很重要的作用，强迫收敛的解会给你错误的答案。有的商业软件就有这样的问题。我这里直接把那个软件指出来，希望不要冒犯有些人。NUMECA就是有这样的问题。我遇到的一些公司，他们挺喜欢NUMECA，因为那东西有网格自动生成的功能，而且，总是给你一个收敛的解。

我得就此打住。否则，没个头。

daxiachina

受教育了，有高手的论坛才吸引人啊。

东方船长

我觉得这视乎很能说明一个问题。现在有多少人在用CFD软件？恐怕工科院校都开设了这方面的课程，好多公司都有专业的CFD工程师。但是有多少人对CFD有很深的了解，恐怕大多都只是当成一种工具，一种软件；只要收敛了，算出了个结果，那就OK。并且好多都是先有实验结果，后有计算结果；如果不符合，重新画网格或者重新设置边界条件，就这么一次又一次的试出结果；还有很多情况是无法进行物理实验，那么只一个计算结果也OK了。网格的划分、收敛性的判断等问题，我觉得应该有个相关的规范，要不然真是对于同一个问题，每个人都能给出一个自认为正确的答案。

joinwu

终于见了个精彩的帖子，CFD软件只是个工具，现阶段最重要的还是得结合试验。
试验=》CFD模拟=》试验=》CFD模拟

白文

请参考“正本清源”论坛下的帖子，链接是：
http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=70180&extra=page%3D1

白文

AIAA 2009-4114

In Pursuit of Grid Convergence,
Part I: Two-Dimensional Euler Solutions
John C. Vassberg
Boeing Research & Technology, The Boeing Company, Huntington Beach, CA 92647
Antony Jameson
Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford University, Stanford, CA 94305

通流

能不能把整篇文章贴上来啊？
想看看Jameson是怎么想的。

白文

原帖由 通流 于 2010-1-6 09:27 发表

                               
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能不能把整篇文章贴上来啊？
想看看Jameson是怎么想的。

请通流兄自行到
ftp://cmb24.larc.nasa.gov/outgoing/Vassberg_2D_NACA0012
下载，连网格都提供了！

通流

谢谢。

白文

研究了一下John C. Vassberg & Antony Jameson这个AIAA 2009-4114论文，发现其中有个小小的错误。

第12页中说，三个CFD软件计算得到的升力系数分散度大约是3%，俯仰力矩系数分散度大约是2%。我用他们那个表Va中的数据算了一下，得到的数据分别是大约0.32%和0.65%。

如果我没算错的话，他们后面有些结论就不能成立了。包括第12页末尾那句“thses results are somewhat discouraging for a subcritical flow”和第13页中关于跨声速和亚临界流动CFD计算分散性的那个所谓有趣的对比结论。

流体力学好不一定数学好，数学好不一定算术好，算术好不一定眼神好，眼神好不一定胆正！

已致信两位大人请教，敬候批评指正和教导。

[ 本帖最后由 白文 于 2010-1-8 18:31 编辑 ]

woodland

流体力学好不一定数学好，数学好不一定算术好，算术好不一定眼神好，眼神好不一定胆正！

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关键还是心细，很少有人看文章会去核对数据的。

通流

只要是重要的发现，就会有人，而且是有很多人，去核对每一个细节。

白文

RE: A mistake of AIAA 2009-4114      
发件人: John C  Vassberg    2010年1月13日 (星期三) 10:12:59
收件人:  BAI Wen
抄　送:  Antony Jameson
Dear BAI Wen,
Thank you for catching this error and reporting it to us.  I will update the manuscript before sending it to the AIAA Journal of Aircraft.
Regards.
John Vassberg