请教涡线什么时候与流线重合？

童童

我们是本科生考试，谢谢各位老师！

chalmers

首先搞清楚四个概念，涡量，涡线，速度，流线。
涡量是速度的旋度，没错。
流线不是迹线，流线的切线是速度的方向，仅此而已。
涡线和涡量的关系，也是如此。
问题是涡线和流线如何重合，而不是涡量和速度如何重合，这是不同的。
首先，要有涡线，即要有涡量，所以无旋场不可以。
当然也得有流线，即要有流速，所以静止也不可以。
如果我们定义一个local coordinates, x为重合方向，
那么，重合(不是交叉)即是起码对流线上的几个点(有体积)，有u_x><0, omega_x><0, 并且u_y=u_z=omega_y=omega_z=0。(><为不等于， omega为涡量)
那么，我们只需要验证上述流场是否成立
连续性要求 du_x/dx+du_y/dy+du_z/dz=0
由于u_y=0 u_z=0 推出 du_x/dx=0,即对这一段重合的点来说，为一维匀速场。u_x=constant, u_y=u_z=0。
omega_i=laplace x u_i (laplace operator, cross-product)
得出 omega_i为零向量，无旋，所以，上述流场不存在。

alexcc

流体以螺旋线运动

junior

如11楼ustcsunl所说，这类流动是存在的，并且有一个确定的名称叫Beltrami Flow，只要google一下就能看到很多相关的文章。Beltrami Flow的定义就是“涡量与速度处处平行的流动”。

chalmers

有定义并不能说明这个流动是存在的，或者说是实际存在的。
定义只能说明，beltrami flow就是涡量与速度处处平行的流动。用beltrami flow 来代替涡量与速度处处平行的流动，就如同用navier-stokes 命名流体力学中的牛二定律一样。
如果答案是这个，就好比回答
涡线和流线在涡量与速度处处平行的流场中会重合，跟没说一样。
网上有一paper提到batchelor,待我查完书，再回复。

DLM

我也google了下beltrami flow，有篇文献给出了个例子：u=(Bsiny + Ccosz,Csinz + Acosx,Asinx + Bcosy),满足omega=-u,以及不可压条件和无粘流体动量方程。对beltrami flow没有研究，感觉不太可能在现实中产生。

zwp

大概只要写出公式：速度 x 涡量 ＝ 0， 或者 涡量 ＝ k 速度
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是的，就是用(a,b,c)表示流线和涡线，然后速度 x 涡量 ＝ 0[br][br][以下内容由 zwp 在 2006年11月17日 08:25pm 时添加] [br]
受益匪浅!

通流

挺厉害的，还找到了beltrami flow。实际中，严格的Beltrami流肯定是见不到的。但很多流动与此很近似。举个例子，有一个管流，流动几乎是沿着管子流动的。但这个流动有很小的与管道方向的旋。因为旋度小，流动方向基本是管子方向，而旋度方向也是沿管子方向。
所谓的二次流，就是看沿流线的涡量。英文叫 streamwise vorticity
二次流的应用是很广的。从河道的拐弯，到管流，特别是叶轮机械里的流动。到处都有二次流。

[ 本帖最后由 通流 于 2009-12-1 14:42 编辑 ]

xwz

never