[讨论]用非标准分析方法封闭湍流方程（吴峰）

rabbitpig

Nonstandard Picture of Turbulence (The Revised)中三种封闭方法的评价：
choice one：事实上否认了湍流的存在，和层流方程一模一样，湍流体现在那里呢？
choice two and  three：这两种选择需要求解脉动速度方程或者即时速度方程。这等于直接求解NS方程，也就是直接数值模拟（DNS）。DNS需要在极其小的时空尺度下进行，这在微机上是不可能进行的。即使在目前全世界最快的超级计算机上，DNS也不能够对工程流动进行模拟。
所以，吴教授的工作没有突破此前NS方程的范畴，有待进一步深入。

yxjbuaa

choice one 的假设如果可以接受的话（按照常规的推理——湍流运动是连续的，是可以接受的），choice two and  three 就无法接受，因为必然导致DNS，正如rabbitpig所说的。choice one 不能接受的话（不知道有没有这样的可能），不需要考虑choice two and  three。
从物理的本质来说，这种想方设法隔离平均运动和脉动的方法有些理想化。
作者说“初值条件、边值条件应由单子内点条件给出，这与流行的理论不同”，没有明白怎样操作？作者既然提出了“完整”的思路，为何不将得到的计算结果给出？这样可能会更有吸引力。

stoneacc

我仔细地看了一下吴峰教授的文章，其中有一些自认为是关键的问题没有明白
1、湍流运动是一种不规则运动，究竟这种不规则是从何而来，湍流运动本身还是由于现有的测量方法引起的，湍流脉动反映的是一种什么性质的概念？
2、文章中所谓的“单子”，定义为尺度无限小，内有无限多个非标准数，这个说法似乎与前一段时间，上海交通大学的杨本洛写的存在矛盾的地方，一个是数理逻辑，一个是逻辑自恰化，这个问题如何评判？
3、至于模型的封闭性，涉及到1、中的问题，就是一个推论了！

zwp

方程自动封闭,我和中科院工程热物理研究所的蔡院士交流过,他说多数偏微分方程有无限多的解,封闭解的是边界条件,我没看过吴教授的论文,不好说话.但我想,他说的是不是数值求解?那个实验我想只是证明了一个普通的物理猜想(微尺度物理量连续变化)

zwp

虽然在一点周围取无穷小区间的话，这个区间内物理量的增量就应该是无穷小的,但别忘了无穷小有不同的阶数

madclaw

问一个问题：
雷诺应力项是一个关于e的一阶无穷小，那么N-S里的其他项呢？
而且，根据taylor hypothesis,我看不出关于时间的平均和空间的平均有什么区别。
感觉吴教授把REYNOLDS STRESS忽略了，然后说自己的公式里没有REYNOLDS STRESS.
北大佘振苏教授的一个实验结果，即在微小空间和时间尺度（1/48000秒）内，湍流物理量的变化是连续的。我不能赞同。空间趋近无穷小，物理量应该更加不连续。微小和无穷小的距离，与微小和无穷大的距离是一样的。

f10w

单子可数吗

quietlake

1>>>北大佘振苏教授的一个实验结果，即在微小空间和时间尺度（1/48000秒）内，湍流物理量的变化是连续的。   我也不赞同,在分子尺度内,应该是不连续的.而此处观察到的连续只是随机连续结构,即大量分子运动在1/48000和空间尺度上表现于一种相对宏观的随机连续.(在分子尺度应该是有规律可循的,但是这个尺度无法分析,只能认为它们某一时刻表现出来的是大量分子运动结果的总效果,在相对宏观的尺度中是一种随机运动.)
2>>>实数层、单子层两个不同尺度的空间层次. 这其实已经决定了应用的基础.即由此出发的理论在实数层上应用是正确的.作为理论,没有问题.但是不能实用.应为只有你模拟的尺度和实数点层相同时,上述理论才能应用.类似作时间或空间的离散,就不对了.甚至在DNS的尺度上,理论上依然不行,还嫌大了.(实际操作是可以的).
3.>>> 湍流模型的出现,是因为对NS方程作了假定,以在较大的尺度上对流体进行模拟,以适应现在的硬件水平,DNS也是作为一定简化的,只是较少.对于吴教授的理论,本身不存在封闭问题,它是封闭的.边界条件认为也是可给的.它不是一个模型,可以认为是描述流体基本运动的又一控制方程.只是它已经在单子层的隔离了脉动运动,也可以说是已经隔离了在实数层出现脉动的前提,就因为略掉了那个高阶无穷小量,但乎视了无穷小是不是真的无穷小,在这里,这个无穷小乘以徽团成员数量,应该不是无穷小吧.打个比方.小涡的运动如果是定解的,大涡和小涡的作用方式是固定的,那么大涡也是定解的.即NS方程是定解的.那么紊流在时间上是不变的.

hxl268

在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0
————符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱  邮编510631
科学史上那些千载难逢的重大革命发现造福全人类，但发现的方法是“渔”，远比发现本身更有价值。思想方法上的革命能使人的科学洞察力一下子提高无穷大倍，从而获超凡越圣的革命发现。扩充数域是数学发展史上的重大转折与飞跃。本文揭示数学中，用而不知的“骨干”数远远多于已知数。例如，如无>任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无>“任给定正数”M的数x 及其倒数，就绝无无穷大变量x>M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类，今人不知无…就无微积分。
有傻瓜相机也有傻瓜数学：据语文常识，“对数集W的一切（个个）数n都有y>>n”明确表示y必可>>W的一切数n，即在y所有能代表(取)的数中必有数y>>W的一切数n；这表明形如y（x）>>x =D的任何元中的函数y必可在x的变域D外取值y>>D的一切（任何）x（D内各元均由x代表）。
负数有无穷多个，说y>x中的x可取一切负数显然就是说y可>一切负数；同理，说y>>n中的n可取1、2、3这3个数就是说y可>>这3个数即y必可在n的变域外取值，说n可一个不漏地遍取一切正整数就是说y可>>一切正整数。
人类最早认识的数是非0自然数n，对这类数的认识与研究已有几千年。下式中的n可由小到大取一切正整数吗？这纯粹是一初3数学问题。
y = y1 + y2 = n + 100…0n（亿亿倍于n）≈ 0+100…0n>>n=1,2,3，…是说式中n→∞所取各数：1,2,3,…相比下全都是可忽略不计的极小正数，即说首项动点y1→∞与动点y2相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略。常识：若一正数集B内各元（相比下）全都是≈0的极小正整数，则必有n>>B的所有数n，因为有小必有大。然而几千年数学却一直断定式中可视其为0的n≈0可取一切非0自然数。依据是几千年的公理A：任何自然数n均有对应自然数kn(k>1)。极浅显近似计算常识使人一眼看出这是几千年重大错误！此错误使康脱推出更重大错误说含一切自然数的N各元n可与其真子集各元100…0n一一对应。注，公理A中的n与kn均是数学内的数。
这也就是说以上近似式中的n可取一切非0自然数。可见，康脱理论实质上就是公理A等公理，故其不仅是现代数学的基础，而且其核心部分也是古代数学的基础。因为上式中的y可>>式中数列内的一切n，所以说上式右端中的n=1,2,3,…可取一切正整数显然就是说式中y可变至>>一切正整数，即说其变域内有正整数y>>一切正整数n——几千年数学一直隐含此重大病句！这使康脱推出脱离健康的病上加病的极荒唐病态理论。
数学主要研究变量。研究变量x都能取些什么数是最根本的问题，最根本的搞错了必然会全盘皆错。注！大小极悬殊的2个正数，小的与大的相比是0的近邻。
蚂蚁身高n + 甲人身高1000n≈0+1000n是因n相比下实在是太小了，以至于可视其为0而忽略。飞机上的人看摩天大楼如蚂蚁那么小表明若蚁与甲同时同步地无穷变高（蚁增高n倍的同时甲也增高n倍），使n由1→∞，则甲看蚁的身高没有任何变化：总是紧贴于地面的小不点，因n→∞被限制于一成不变地总为1000n的1/1000。这表明变量与另一变量相比也可有相对不变是定量的另一面，正如地球的同步卫星相对于地球是不动的一样。这使S式
n + 1000n ≈ 0 + 1000n（n由1→∞）
石破天惊地直接表达n→∞相比下总≈0，根本不能任意变大。然而身高不变的乙人却看见蚁能“任意变高” ，继而根据数学断定S式中的n可任意变大取一切非0自然数，将甲所看到的“n总贴近0（相比下）”斥之为：缺乏起码数学常识，是骗子在搞伪科学！关键：S式中的首项可视为定量0，因其相比下是0的近邻，其变域内各数n都有性质：n<<1000n。目光太短浅者无法认识此n→∞相比下总贴近0，正如目光太短浅、视野太狭窄者无法认识脚下大地是球体且远比某星星更渺小一样。
上述y轴上的动点y1→∞被限制于总远远地落在点y2的后面，使y2“看” y1 总贴近于定点y=0,能说y1可距0任意远取一切正整数？动点y = y1 + y2 = n + 100…0n总近于动点y2 ；说两点间的距离y-y2 = n可距0任意远取一切正整数，就是说两点必有变至使彼此相距极远从而远无近似相等关系的变化阶段。这是常识性错误。傻瓜物理常识等常识表明乙人被表面假象所迷惑严重歪曲了事物的本来面目，而且还将重大发现斥为伪科学。站在甲的肩膀上，乙人就能一眼看出自己是多么的幼稚可笑啊！此时凭肉眼，近视的他永远也不能察觉“任意变高”的蚁的客观存在性。将是否取得世人共识作为真理的标准是非常幼稚的。科学革命的特征就是推翻举世公认的理论。伟人甲的目光太远大超凡了，以致被迷信“科学皇后”的太渺小的“权威”斥为吹牛的骗子。甲的视野可无穷大倍于乙的视野，使任何已知正数都不能定量描述甲的认识水平比乙的极低下认识水平高多少倍。
目光太短浅的“肉眼数学”对“无穷”的认识太幼稚片面，有极其重大的根本错误。上述y1虽可变至总>“任给定正数”M，但近似常识表明此y1>M所取各数y1>M全都是可忽略不计的极小正数。科学极不发达期地球的极伟大性掩盖了它的极渺小性，数学极不发达期y1→∞的无穷变大性掩盖了其相比下总≈0的性质。乙的井底蛙之见比甲的宇宙伟人超凡越圣之见落后几千年。在居高临下的伟人甲眼中上述无穷大n 总微不足道。当理论与实际严重对立时必表明理论有重大错误。
科学的思维方法是能放大无穷大倍的思维显微镜、望远镜，能使人的认识能力由乙人的肉眼直观层次，一下子提高无穷大倍到甲的水平，从而能一眼看出上述蚁相比下总贴近于地面，即n→∞与另一变量相比总贴近于0；能一眼看出相应的1/n→0也有相比下总距0极远的另一面，更谈不上能距0任意近（同一线段，肉眼下短至几乎为一点，显微（望远）镜下却很长。）。这必使数学及其教学能由因目光太短浅而严重歪曲了事物的本来面目的几千年极幼稚阶段，一步登天地一下子突变到能正确反映现实世界、宇宙的空间形式与数量关系的成熟阶段。问题是超越时代太远的太伟大的科学太易遭太渺小的“科学警察”诬蔑为危害太重大的伪科学啊！特别是当太伟大科学家的出身太“卑贱”时更是如此。当年的红军“高贵”权威剥夺天才军事家毛泽东的发言权，就是因为其是没上过一天军校的“土包子” ，在军事科学领域是典型的从“山沟沟里” 出来的“民科” 。
美国著名数学史家M·克莱因教授很有代表性地断定：“实数系统已经用了五千多年，无数关于实数的理论均被证明，仍未发现任何矛盾。实数公理产生了许多著名定理，…[1]”。以上居高临下的科学思维方法表明这是“当局者迷”的重大误解。肉眼下蛋壳天衣无缝，显微镜下却是漏洞百出的。人类由断定任何自然数n均有对应自然数1000n到发现这是重大错误，竟须历时五千年！但若担心初三生阅此文后还不能一眼看出S式中相比下可视其为0的n绝对不可取一切自然数，那就是担心广大群众是弱智群体了。思想方法上的革命使人能一下子就打破“五千年数学公理绝对不能被推翻”的千年神话。在高精度近似计算中凡有变量可略必表明其变域内个个数相比下全都≈0。
说上述y1→∞可任意变大取一切正整数等价于说其必能变大至不可忽略即不可视其为0的程度，然而人们在近似计算中却将其视为0实际上就是纠正了这一重大错误。人们在近似推理：x+10000x≈0+10000x＞＞x（变域为R+）的过程中不自觉无意识地否定了百年R完备定理：断定R+各元x相比下均为可略的极小正数。可见，世人用而不知的远比R内数多得多的R外实数一直都在数学中起关键作用。人们言行不一，否则就要在…中犯常识性错误啊！这就是为什么纯数学大厦的根基是歪的，使其不堪一击，而数学却能在科学实践中发挥重大作用的奥秘。在科学中起作用的是真正的数学而不是严重歪曲事物本来面目的伪数学。能放大无穷大倍的思维显微镜、望远镜的发明使常人的科学洞察力一下子提高无穷大倍，从而能一眼看出前人几千年都不能发现的重大错误。
几千年举世公认的n+1>n=任何自然数，其实是病句：有自然数>任何自然数。
注！说恒取自然数的n可变至总>“任给定正数”M就是间接肯定有自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，3，… ，…中有数n>M。
各已知正自然数n <<10 0…0n<<100…0，00…0n<<…<<…表明其相比下全都是极小极小…（无穷多个极小）的无穷小正自然数，虽然其中有不少n都>“任给定正数”M。所以，所有已知n组成的N仅为数学内的自然数宇宙中的一颗星球！以球为宇是近于宇宙那么大的错误。此重大错误没能及时发现必使人推出错上加错的一系列更重大错误论断，例如使康脱“推翻”最起码科学常识：部分<全体。常识性错误是最重大根本错误！从而使“数学中没有真理[2]” 。这是从西方传进来的严重脱离实际的数学总极难学难教的真正原因。无怪乎不少学数学者不是在理解原理上下工夫，而是在死记硬背上下工夫，从而养成了盲从的陋习。此陋习会使其丧失正常的思维能力，受害终生。
对数的认识的极惊人浅薄必使人化简为繁、化清为浊，从而使学生们不得不将大量的时间与精力用在学习数学上，严重影响了专业课的学习。深入才能浅出，浅入就只能深出。“大道至简至易”是至理名言啊！自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量的时间与精力还是不知其所云（光是一个极限论就耗费了多少人的多少时间与精力啊！）。
数学革命的爆发必使数学发生翻天覆地的质变！全新的东方数学必是朴实的科学真理，从而易学易教将学生从沉重的学习负担中解放出来，特别是能终结旧理论使学习者养成盲从的陋习（注，不懂原理的文盲同样能舞枪弄炮）这一重大伤害。进而必能缩短学制从而创造出巨大的经济效益。
设在数学研究中所需用到的一切n组成W，若W各元n均有对应数100…0n>>n，则由上述傻瓜数学可知并非所有的100…0n都能还在W内，有许多100…0n都“更无理”地突破了W的框框。这类数是额外派生出来的数学无需用到的数学以外的另类数，因为事先已规定W含数学内的一切n。有内必有外，数学外若还有自然数，则这类数不能与W内的数混为一谈。若将这类数纳入数学内，同样的原因又会额外派生出新的数学以外的数。将两类性质不同的数混为一谈就要铸成大错。详论见[3]。
　　说明：本文实际上是文献［3］的一小部分。
参考文献
[1]M·克莱因著、李宏魁译  数学：确定性的丧失[M]，长沙市：湖南科技出版社，1999.4:194-195.
[2]同[1]书，89页。
[3]黄小宁  一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[4]黄小宁  教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见： 中国学校教育研究· 数学· 计算机卷[C]，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。
电子信箱:hxl268@163.com （hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午)     初稿完成于2006-10-24，最后修订于2007-1-25。

secongsonw

建议版主删除上面的回帖◎！

zhouzhou1105

[这个贴子最后由zhouzhou1105在 2007/02/09 11:42pm 第 1 次编辑]

凑个热闹！
先不管该理论中是否真的避开了雷诺应力项使NS方程封闭，我就说一点，一个和RANS同样的问题：正如如何选取时间步长一样，如何选取这个单子（e）？选大了，不能表现出微观上的区别性，选小了不能表现宏观上的统计性。特别是在实际计算翼型气动分布时，这个e的选取更加复杂。个人觉得没有应用价值。
呵呵  我在瞎说了，各位大侠不要当真啊~~~~感兴趣努力去做吧：）

coolboy

下一个帖子的讨论中也提到这一帖子了：

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为什么非定常湍流流场也可以采用时间平均法或非均匀流场可用空间平均法
http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=118732

雷诺方程只能在系综平均的假定下才能推出。
时间平均（或空间平均）是系综平均在各态历经下的特例或近似。
各态历经成立的条件是平稳（或均匀）过程。
时间（或空间）平均的尺度以及近似的好坏则同该尺度上平稳过程满足的程度直接相关。

这里，“系综平均”（ensemble average)、“各态历经”（ergodicity)、“平稳过程”（stationary process)等都是概率论和随机过程中很基本且也很深刻的概念。工程流体力学一般直接从时间或空间平均出发可解决一些实际问题，这么做一般也就不知道问题原本应该是怎样的，从而概念始终是模糊的。例如，那些时间或空间平均的尺度到底是无限还是有限？若是无限，则很多导数项必须消失。若是有限，则边界效 应项又该如何处理？

假若对湍流理论的基础研究（而非工程应用）也是不知或不清楚这些基本概念，即不知问题原本应该是怎样的，而仅仅是在时间、空间平均上面打转转的话，则多半也会出乱子。以前有个帖子的讨论就是一个很好的例子：

[讨论]用非标准分析方法封闭湍流方程（吴峰）
http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=45356

尽管后面的有些帖子对错误的解释具有非常清晰和科普的特性，但实际上最专业、最给力论述还是由[6楼]的对月给出：

[6楼] 对月：RANS使用的是系综平均啊！

从对月的这一及其它的一些发言来看，他的流体力学功底还是不错的。
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[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-3-9 21:39 编辑 ]

coolboy

我现在来说一说“非标准分析”。什么是“非标准分析”？“分析”在这里其实就是指“数学分析”，“标准”一般也就是获得大家认可、通常也称作为“主流”的意思。所以，这里“非标准分析”的含义其实是指“非主流数学分析”的意思。那么“主流数学分析”又是指什么呢？“主流数学分析”就是由柯西(Cauchy)和魏尔斯特拉斯(Weierstrass)建立的以无穷级数、极限、epsilon-delta语言等为主体的现代微积分理论。所有与这一主流数学分析不符或企图取代或推翻主流方法的理论或观点都可称为“非主流数学分析”。象上面[24楼]的黄小宁经常在这一论坛发他的“全新数学”。这“全新数学”也可认为是“非主流数学分析”的另一个例子，只不过是没有“非标准分析”这么有名气而已。

我是在当年才上大学时的第一学期听说了这个“非标准分析”的理论或方法的。………

（待续）

onesupeng

一个人不懂装懂，还不查文献，是很危险的

非标准分析是最近这半个世纪的事情，上个世纪60年代建立的比较完善，是有严格定义的，并不是非主流什么的，傻子也不用这么傻。

吴峰老师，我先不谈其工作如何，但在大陆推荐非标准分析，在教学中坚持推行力学系的学生学物理系的四大力学是有帮助的。当年一同和他推行基础教育的科大老教授大部分已经退休，目前他也早已过了退休年龄，但还在开一些课程，比如统计热物理什么的。


但我觉得有一点，无论是非标准分析的湍流理论，还是杨本洛老师的新奇理论，一定要有实例研究才行，比如采用你的理论，可以简化计算、简化分析等等，用丰富实例进行展示，这样关注的人才会越来越多，也才有可能进行推广。如果单纯的摆几个公式玩玩，理论根基（假定）又不坚实的话，基本上不会有人跟上，大家又不是傻子，在没有确定其正确性、有效性之前，谁也不会把有限的精力投入到上面。

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-11-19 17:47 编辑 ]

通流

这个非标准分析我是不太懂。翻了翻网上的介绍，似乎也没什么特别的新的东西。似乎是跟传统的数学分析做的同一个事情，但可以用不同的数学语言。
对于流体力学，主要的还是这些不同的名词到底能不能给这个学科提供新的知识或者理解。前面的系综平均，我想知道的人应该不多。还是请提出来的人给大家一个"深刻"的解释。看看用了这样一个名词，到底为紊流带来了什么？也许说明一下，如果一般的时间平均跟系综平均之间的差别很大，这意味着什么？