有关迎风差分格式的学习体会，欢迎大家指正批评

wangdingxi

最近在研究DUNS,DUNS的无粘通量采用迎风差分格式离散。于是找了一些资料看了一下迎风差分格式。迎风差分格式主要分为两类：差通量分裂（Flux Difference Splitting,简称FDS，我估计翻译的不恰当）和矢通量分裂（Flux Vector Splitting,FVS）。FDS是一个近似的Riemann solver（离曼求解器），FDS中最具典型的格式是Roe格式。FVS根据信息的传播方向将通量分成正负两部分。FDS和FVS各有优缺点，所有的FVS格式在contact discontinuities 和shear layers处具有很大的耗散性，从而不能很好地捕捉激波。Roe格式计算具有强激波的流动时会发散。对此，又有一系列的新格式提出：AUSM(Advection Upstream Splitting Method)系列相对而言综合前两种格式的优点，还具有很多其它优点。

coolboy

Splitting 通常翻译为“分解”。分解算法在前苏联计算数学领域有较大的发展和推广。

下面引用由tinge在 2004/02/12 11:56pm 发表的内容：
“假如在一个流体系统(方程组)中存在多个不同的时间尺度(以对应于不同的物理过程)，那么该怎样设计差分格式才能使得计算方案达到“多快好省”的目的呢？”
这是一个很实际的问题。通常时间积分采用显式格式计算量较小，但稳定性差；而隐式格式相反，稳定性好而计算量大。“多快好省”很难兼得。另外，可考虑对于不同特征时间尺度的运动采取不同的积分时间步长，………

流体系统中若存在多个不同的时间尺度，则应尽可能采用分解算法。
“显式格式计算量较小，但稳定性差；而隐式格式相反，稳定性好而计算量大”，一般情况下没错。但对于一维算子，离散化之后常为三对角矩阵，用追赶法求解可兼得“多快好省”。最初的分解算法就是在定态条件下把多维算子分解成多个一维算子求解(A=A1+A2)。这一特定的分解算法通常也称为“交替方向”法。分解算法应用于非定态过程，则是对不同的时间尺度的算子分解运算求解，其结果会导致“对于不同特征时间尺度的运动采取不同的积分时间步长” 。
Reference: G. I. Marchuk, Methods of Numerical Mathematics.

wangdingxi

至于splitting的翻译，我觉得无可厚非，分解也好，分裂也不错。我只是感觉Flux Difference 翻译成差通量还是通量差呢？由Roe格式的具体形式来看，感觉差通量合通量差都可以，但是很多文献将flux vector翻译成矢通量，所以我将flux difference 翻译成差通量。你说的应该是算子分裂法，这和迎风格式中的splitting还不是一回事。并且我认为算子分裂和ADI也不是一码事情。算子分裂是由前苏联学者提出的，但是ADI可就不是了，最早的ADI有Peaceman-Rachford和Douglas-Rachford格式,前者不能直接推广到三维问题，后者可以。

coolboy

[这个贴子最后由coolboy在 2004/04/16 03:18am 第 1 次编辑]

“分解算法在前苏联计算数学领域有较大的发展和推广” ==> “发展和推广”而非“提出”。
Douglas，Peaceman和Rachford最初“提出”的 ADI 就被认为是定态条件下的分解算法，至少前苏联权威学者Marchuk是这样认为的。
Reference: G. I. Marchuk, Methods of Numerical Mathematics
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http://www.lasg.ac.cn/cgi-bin/forum/topic.cgi?forum=2&topic=1583  

wangdingxi

下面引用由coolboy在 2004/04/10 10:23am 发表的内容：
“分解算法在前苏联计算数学领域有较大的发展和推广” ==> “发展和推广”而非“提出”。
Douglas，Peaceman和Rachford最初“提出”的 ADI 就被认为是定态条件下的分解算法，至少前苏联权威学者Marchuk是这样 ...

《多维双曲波问题的双特征方法》（陈景秋，王宗笠，重庆大学出版社）第51页有这样一句话：苏联学者***（俄文，我不知道怎么输入）（1966）等人提出的分步法或算子分裂法，....，这是原文。如果这个原文错了，我就不清楚了。后面关于ADI的我就不知道了。