两种变换的异同！

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[这个贴子最后由周华在 2005/07/16 04:40pm 第 1 次编辑]

             两种变换的异同！
波传播方程的坐标变换：
在静止空气中，坐标原点在点声源(光原)的声（光）波传播方程如下：
        x^2+y^2+z^2 =（ct）^2             （1）
在伽俐略变换下式（1）变为
x’^2+y’^2+z’^2=(c’t)^2                (2)
式中
       c‘=（c^2-V^2-2V x’/t）^1/2         （3）
       V——共x轴坐标间的运动速度。
设
         -V^2-2V x’/t = u^2                  (4)
式（3）变为
        c‘=（c^2+u^2）^1/2                 (5)
式(1),式(2)数学形式不变，时间不变，波速改变；在泛洛伦兹变换下，式(1),式(2)数学形式不变，时间改变，波速不变。即
        x’^2+y’^2+z’^2=(ct‘)^2        (6)
式中
       t‘=  γ（t-Vx/c^2）                （7）
       γ = 1/（1-V^2/c^2）^1/2          （8）
由式（7）有
           c^2= c‘^2+u^2                    （9）
  式中
         c‘^2 = c^2t‘/γt = (1- Vx/tc^2)c^2        (10)
         u^2 = Vx/t                          (11)
比较式（9），式（5），可知两种变换的异同！