请教各位：三维非稳态问题7对角方程组解法！

imu

正在做一个三维非稳态导热问题，用有限容积法离散了导热方程，得到3维7对角方程，想请教一下应该怎么解这个方程，用什么算法比较好？
请教了一下别人，由于方程组数量太大，大概有2万左右吧，建议我使用ADI算法，不知道这个算法精确度，计算速度是不是理想？
另外，这个问题该用什么语言计算好呢？有人说matlab，有人说用fortran比较好，对我来说都很陌生，都要从头学起，各位大虾给推荐一下。象这种问题的算法是不是有一些固定的源程序，可否给小弟提供一下。
由于小弟对数值计算了解甚少，提出的问题可能比较初级，请各位大虾见谅，能够帮我一下。谢谢各位！

anyone

这种大型稀疏矩阵不能用直接解法, 速度太慢, 占存儲还巨大. 所以基本都用迭带解法.
点迭带(象高斯-塞得尔)最简单, 但速度还是慢.
线迭带, 也就是ADI, 每条线解个TDMA, 稍微复杂一点, 但速度快一点. 一般还可以用超松弛加速.
再高级的算法有共厄梯度, 多重网格等等, 比较复杂了, 但是速度会快很多. 多重网格应该是最快的了, 计算时间和方程个数基本成线性关系. 不过20000个方程还不太明显.
我知道MATLAB有很多矩阵直接解法, 但不知道有没有适合解大型稀疏矩阵的算法.
编程语言用任何一种好的编译语言都行, 象C/C++, FORTRAN77/90/95.
很多开放源代码的CFD软件应该都带代数方程求解器的.

imu

谢谢您的指点，不过您说的可能和我的问题不完全一样，我的问题是非稳态的，我查了一下书是不是指的是在时间方向上采用ADI算法啊？
看您的指点，好像采用什么方法对计算速度影响不是特别大，那从精度的角度上来说呢？另外，从语言程序上来说哪一种方法更容易实现，出问题的几率更小，比如非稳定之类的。

anyone

非稳态你用隐式算法, 所以要解方程组对吧. 不知道"时间方向上采用ADI算法"什么意思.
ADI交替方向隐式, 对XYZ(IJK)三个方向交替使用. 每次在一个方向用TDMA求解(其他方向用已知的, 上一次迭代值)
看来我说的不够清楚, 给你错误印象"采用什么方法对计算速度影响不是特别大". 不同方法对收敛速度影响很大. 比如点迭带用1000次迭代得到的收敛结果, 可能线迭带用100次迭代就行, 共厄梯度, 多重网格可能用10次迭代就行.
20000个方程不算多. 给你个数量概念吧. 去年我们用C++重写了求解器. 有人大概测试了一下, 所以我手头有数据. 算稳态的热传导问题, 20000个结构网格, 在3G的P4机器上, 用共厄梯度, 多重网格大盖3-5秒就能收敛(残差降10个数量级以上) 1000000个结构网格多重网格大盖用5-6分钟,共厄梯度用10几分钟. 当然这些和具体问题有关.
至于精度,稳定性, 传热方程是线性的, 除非有非线性的源项什么的, 一般都能收敛. 解收敛的好(残差降够了), 解都是准的.

imu

[这个贴子最后由imu在 2005/06/15 10:44pm 第 1 次编辑]

多谢您的指点了，恩，我说的ADI就是您说的那个意思。再次感谢您的指点！

jishunwen

受益匪浅！我也正在做一个三维非稳态导热问题！
希望楼主格我指点迷津！
QQ：64045369

lzzzzh

看了各位的帖子，受益匪浅，我初来乍到，谢谢各位高手！请教一下对于有源项的三维非稳导热方程的问题：我也是用ＡＤＩ方法，可总是对于边界条件（比如对流边界和绝热边界）的处理时没有把握，编程时不知道怎么处理？计算的结果总出现不应该的负温度值。高手请给小妹指点一下！

云海飞龙

请问哪里有这方面的书籍介绍的吗？

1641222675

请问如果是三维稳态，可否直接对七对角矩阵求解