二维五对角方程组用什么方法解？

miaoji · 发表于 2005-4-10 16:48:07

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五对角，是不是就是用TDMA方法解的？或者有没有什么好方法呢？
有哪儿能有子程序下载吗？呵呵
谢谢

jinguangyang · 发表于 2005-4-10 22:16:03

我只知道在马铁犹的"计算流体动力学中"有关于解五对角方程组的论述,或许就是楼主所说的TDMA方法,但是我认为用不着下载源程序,只要把系数矩阵给定,利用一般的方法解就可以了,如G-S迭代,SOR等等.

jinguangyang · 发表于 2005-4-10 22:17:04

就是收敛速度可能会比较慢!

anyone · 发表于 2005-4-11 02:52:56

TDMA方法是解1维3对角方程组.
二维五对角方程组外面2条对角离的很远, 自己写出来看看就知道了. 一般不会用直接解法了. 用G-S迭代求解, 如果嫌速度慢, 又是结构网格, 可以试试交替方向隐式ADI.

miaoji · 发表于 2005-4-11 09:50:56

那我试试交替方向的ADI，谢谢

diablolu · 发表于 2005-4-13 16:03:40

陶文全的近代传热学进展上有详细的阐述阿

nobusiness · 发表于 2005-4-22 01:27:55

似乎比较流行将5对角拆成三对角处理

miaoji · 发表于 2005-4-22 12:10:54

我用了交替方向的TDMA方法。不知道这种方法的精度和效率怎么样呢？我计算的时候，总是大概10步左右后，左右端的差值就不再下降了

anyone · 发表于 2005-4-22 12:17:16

[这个贴子最后由anyone在 2005/04/22 12:23pm 第 1 次编辑]

这是迭带算法, 收敛得好精度就高. 你有没有检查残差?
ADI效率一般. 迭带算法比较好的有多重网格法, 共扼梯度法等, 这些方法理论上都很复杂, 不是很容易弄明白, 但实际编程序也不是那么难.

miaoji · 发表于 2005-4-22 18:30:53

我考查的就是方程的左右端代入结果以后的差值，这个应该就是残差吧。
矩阵比较大，如果采用CG等方法的话，就要完整存储矩阵才行吧，采用ADi方法的话，就不用存储那么大的矩阵
可是解矩阵的残差到了最后就不再下降了，所以很纳闷，感觉迭代只要收敛，残差就应该慢慢降低。不知道是不是我的理解有误。

anyone · 发表于 2005-4-22 21:07:20

应该就是残差了. 你要看残差下降的数量级, 也就是矩阵求解之前和求解之后的残差比.
CG这些方法都是用来解大型稀疏矩阵的, 都只存有用的系数.

anyone · 发表于 2005-4-22 23:05:21

补充几句.
CG因为要几个辅助数组, 要的存储会略大一些, 具体和差分方法/网格类型有关,多出部分一般不会超过50%. MG如果是COARSING的时候按1:2, 用的存储是原来的2倍, 如果是1:4, 就是1.33倍.
收敛和方程的系数有关, 如果是主对角占优就容易解.

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