太浅显保序变换概念暴露太重大数学错误：搞错无穷多增函数的值域

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太浅显保序变换概念暴露太重大数学错误：搞错无穷多增函数的值域
黄小宁
钱学森：“我认为我们太迷信洋人了，胆子太小了！”初中生就应熟悉的保序变换概念表明从西方传进来的2300直线公理是将无穷多各异直线误为同一线的“井之蛙”误区。
设集a=｛x｝表a各元均由x代表，相应变量x的变域是a。其余类推。知道什么是“一一对应”就能知道什么是一一对应相等。
数集相等的定义：若a（b）各元x（y）有与之对应相等的元y（x）∈b（a）即a各元x与b各元y可一一对应相等：x↔y=x（恒等对应、变换）则称a=b。a各元x保序变为y=x的变换称为a的恒等变换。若a=b则a必能（不是“只能”）恒等变换地变为b=a即必可有x↔y=x。
a=｛1，2，3｝各元x的保序对应数x+1的全体b=｛2，3，4｝，显然a不能恒等变换地变为b即a作恒等变换不能变为b。同样直线u沿本身非恒等变换地保序平移（伸缩）变为直线v附着在u上，u作恒等变换不能变为v。
复平面z各点z的对应点z+1的全体是z+1平面。z面平移变换为z+1面就使x轴⊂z面沿本身保序平移变换为u=x+1轴。R可几何化为R轴，R轴可沿本身平移变为R′轴，R′轴可沿本身平移变为R″轴，...。
R轴即x轴各元点x沿x轴正向保序平移变为点y=x+1生成元为点y的y=x+1轴即x轴沿轴平移变为y=x+1轴叠压在x轴上；R各x保序变为y=2x组成...的几何意义可是x轴各元点x沿x轴方向保序平移变为点y=2x即x轴沿本身拉伸变换为元为点y的y=2x轴（2x轴可保序压缩变换为x轴）。其余类推。自有函数概念后的几百年里数学一直有现在的中学函数“常识”：定义域为R（轴）的y=x+1（y=2x）的值域=定义域，因有2300年直线公理。其实这是几百年重大错误。
x可是点的坐标。数集可几何化为点集。在一维空间中的点集的放大（缩小）变换（这是保序变换）：x↔y=kx（k是正常数且箭头两边的x是同一x）中显然当且仅当放缩系数k=1时才能是恒等变换，即当且仅当k=1时各x与各对应kx才能一一对应相等从而使放缩变换前后的数集是同一集；在平移变换（这是保序变换）：x↔y=x+c（箭头两边的x是同一x）中显然当且仅当常数c=0时才能是恒等变换，即当且仅当c=0时各x与各x+c才能一一对应相等从而使平移前后的点集是同一集。这说明任何直线u沿本身保序平移非0距离变为的直线v不=u；同样…。然而2300直线公理使数学一直将无穷多各异直线误为同一线：u。
h定理：元不少于两个的数集a=｛x｝保序变为b=a只能是恒等变换即b=a各元y只能=x。
证：a各数x保序变为y=y（x）（y是增函数）组成b=｛y（x）｝，若a=b则a必可恒等变换地变为b=a；而在a的各种保序变换中当且仅当a各元x保序变回自己才能是保序变换中的恒等变换。所以a保序变为b=a只能是恒等变换。证毕。
据h定理除了y=x以外的各增函数（保序函数）y=y（x）的定义域必≠值域。
R各x保序变为y=x^n（n=3,5,7，...）组成e=｛y｝不是恒等变换, 据h定理流行几百年使世人深信不疑的中学“常识”：R=e其实是将无穷多各异假R误为R的重大错误。同理定义域为R的增函数y=2x+3的值域≠R。...。
可见保序变换概念凸显初等数学一直搞错了无穷多增函数y=y（x）（定义域为R）的值域。
据h定理x轴即R轴（空间直线）沿本身非恒等变换地保序平移、伸缩变为y=y(x)=kx+b（k>0 ，y是x的增函数）（或保序伸缩为y=x^3轴等等）轴≠x轴可变为无穷多各异直线相互叠压在一起形成平行直线丛，所以2300年直线公理使初等数学有流传几百年使世人深信不疑的函数“常识”：x轴=y（x）轴其实是将无穷多各异直线误为同一线的几百年重大错误。没人能证明y轴是x轴的真子集，y轴不=R轴且也非R轴的任何真子集说明y轴不能R轴包含而必有元点y=t不是R轴的元，t显然是“更无理”的R外标准实数——推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”。
将两异直线误为同一线自然就会将两异直线段误为同一线段从而使康脱推出错上加错的更重大错误：直线段可～其真子集。将各异直线误为同一线自然就会将各异射线误为同一线从而使初等数学有重大错误：射线s沿其正向平移非0距离必变为s的真子集。从而使康脱推出错上加错的更重大错误：射线可～其真子集。