[原创]计算格式的应用方向

流星客

[watermark]目前，各大软件开始在其计算格式方面使用AUSM格式，这说明了一个问题，AUSM具有稳定的计算能力，相对ROE格式来说，精度有所损失，但是求解的稳定性问题大大增强。
但是又存在另一个格式HLLE格式，和AUSM相媲美，该格式在OVERFLOW的程序中的得到了应用，可以说是没有什么问题的。
  所以我想研究计算格式的下一个方向就是HLLE的系列格式，针对问题进行具体分析。当然，这些格式都是基于迎风，GODUNOV离散或者近似黎曼不变量的。计算格式的关键问题是如何和时间离散格式有效匹配，实现高效率。精度在目前的插值精度下，难以取得高于三阶的精度，对于所谓的四阶，五阶的离散精度，禁不起数学上的严格证明的，在此不做讨论。[/watermark]

流星客

因为对于严格的将，F(X,Y)要保证高阶精度，那么首先是要保证X,Y就有较高的精度才能满足这种函数的高精度。
对于目前采用的多维分裂算法，单一方向的插值精度再高，不能保证
XY, XYY, XXY,等项是高阶的。这样在高于三阶的插值过程中，势必丢掉这些项，或者人为降低，这样对精度是影响的。一个很有意思的算例就是一个涡在流场中运动，逐渐会变为一个类似方形的涡结构，就是因为这些CROSS－term的精度降低造成的，这一算例在CASPER的ENO基本介绍中有。
  而所谓的基于通量向F的高阶离散格式，我一直坚持认为是一种伪高阶，典型带到就是WENO格式，这种格式风靡一时，没有成大的气候，而其创始人的使用的就是舒其望了。
   但是这种真正意义上的高精度格式，必须和网格的高阶拟合或者叫做重构
RECONSTRUCTION结合起来，在边界上采用高斯积分公式求解通量，其实道理也就是在这里，如果插值的原始变量精度再高，在通量计算中采用面平均的积分怎么能够取得高阶精度呢？
   或许有人不认可这种观点，说那是数学家的事情，但是在谈到计算格式的高阶构造，又有多少是真正工程的问题呢？真正需要解决的还是从数学上严格构造并证明其高阶性质。而空气动力学或者流体力学上要解决的就是如何构造更好的耗散项来取得精度和收敛的平衡，这些构造需要了解流动的物理意义和数学性质，类如，超声速的“上游禁讯”特征线性质等等。

whgoodboy

HLLE一般啊，很依赖于两个波速度的估计。Toro的HLLC相对来说也好一点，也依赖波速度的估计，分辨率相对好一点。其实对于更多方程的双曲守恒率如MHD，ROE还是耗散比较小的。