保距变换概念让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段

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保距变换概念让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段
                ——中学几百年重大错误：搞错一次函数的值域
          黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
  [摘要]2300年初等几何一直认定:凡直线必合同;据此有：等长的直线段必合同。然而保距变换概念推翻此2300多年“几何起码常识”凸显有用而不知的等长却不合同的直线段。
  [关键词]推翻2300年公理：凡直线必合同；貌似重合的伪二重直线（段）(只有重叠关系而无重合关系)；保距变换；一次函数的值域

    人类认识直线（段）已有2300多年。“科学”共识：数学，尤其是关于最简单、基本的图形：直线段方面的中学知识绝不可能有重大错误。本文发现有两直线段等长却无合同关系，人类由认识直线段到发现这类用而不知的“更无理”直线段竟须历时2300多年！但若担心广大高中生（应熟悉非常简单易懂的保距变换概念）看此科普文后还不能认识这类直线段那就是污蔑其是弱智群体了，因“反科学”的神话般发现来自于太浅显的保距变换概念和几何起码常识：相等的图形必合同即点集A=B≌B。
与x相异或相等的数均可表为y=x+△x（△x可=0也可≠0）。设本文所说变数都可形象化为沿一维空间“管道”G运动的动点（可固定一下），n个变数可形象化为同在G内的n个动点。G内x轴各点变换为还在G内的点x+△x=y形成元为点y的点集还在G内。
质点x移动到新位置成点x′还是移动前的点即移动前后的点只有位置差别而无别的差别。图形A各点保距偏离原位生成的B≌A。A≌B≠A是说A与B只有错位的差别而无别的差别，即A与B是不同地点的同一图形。只有两个点的点集｛点a，点b｝，设想a、b是闭直线段D的两端点，这两点绕D中任一点旋转是保距运动。至少有两元的点（数）集A保距变为点（数）集B就称A≌B——表示A与B可通过保距变换而重合。将直线段A的一端点涂成红点，保距运动将A的红点（或中点）变为新线段B≌A的红端点（或中点），...；将相片（像素点的集合）中人的左眼变为新相片中人的左眼，将射线的起点变为新射线的起点。文献[1]有：
h定理：若点集A（至少有两元）各元点p保距变为点p′（p）生成元为点p′的B≌A则A各点p到A任一点p0的距离ρ=ρ′=B各元点p′（p）到点p′0（p0）∈B的距离，即ρ′与ρ是同一距离函数。
证1：坐在汽车里各人x与司机（或车内任一位置）的距离ρ（x）分别是ρ（x1）=a，ρ（x2）=b，ρ（x3）=c，...，所有ρ组成M=｛a，b，c，...｝，ρ（x）是变域为M的距离函数；因各人x相对于车是不动而没相对位移的，故ρ（x）不可随车的匀速直线运动而变为别的变量；若急刹车ρ就可变为ρ′≠ρ。同样A变为B≌A只是A作改变空间位置的刚体运动，各元点相对于图形是没相对位移的，这就使ρ与ρ′必是同一距离变量。证2：设A=｛x｝≌B =｛y（x）｝，A各元点x到A任一点x0的距离ρ=|x-x0|，B各元点y（x）到点y0（x0）∈B的距离ρ′=|y（x）-y0（x0）|，由A≌B的定义ρ′=ρ；同样，A与B可是n≥2维空间图形，……。证毕。
据“橡皮几何”和仿射几何，复平面z=x+yi可弹性伸展成平面2z=2x+2yi=u+iv使z面的一部分：x轴和y轴随之也伸长成u=2x轴和v=2y轴；x轴伸长使其线段[0,1]⊂x轴伸长为线段A=[0，2]⊂u=2x轴叠压在线段A′=[0，2] ⊂x轴⊂z面上。自有函数概念几百年来数学一直认定：A=A′≌A′，x轴=u（=2x）轴即伸长前后的数轴是同一轴；其实这是将两异直线（段）误为同一直线（段）的肉眼直观错觉。理由：
一维空间管道G内x轴各元点x变为还在G内的点x+△x=u=2x（从而有x↔u=2x）生成元为点u的u=2x轴（叠压在x轴上）。线段A=[0，2]⊂u=2x轴各元点u=2x到A的中心点u=2x=1的距离ρ=|u-1|=|2x-1|而A′=[0，2] ⊂x轴各元点x到A′的中心x=1的距离ρ′=|x-1|≠ρ。据h定理线段A′不≌A从而更≠A——说明A′与 A是伪二重直线段及伪合同直线段。中学解析几何一直将用而不知的直线段A′误为A，同样……。详论见[1]-[3]。
x轴有子部射线x≥0，u=2x轴有子部射线u=2x≥0。射线x≥0各点x≥0到该线的起点x=0的距离是x≥0而射线u=2x≥0各点u≥0到该线起点u=0的距离是u=2x≥0，据h定理射线x≥0不≌射线u=2x≥0——推翻举世公认2300年的公理：凡射线必合同，从而更≠射线u=2x≥0——由此知x轴≠u=2x轴。
所以x轴可伸缩成X=kx轴(叠压在x轴上)≠x轴，其中常数k>0是伸缩因子。所以中学几百年解析几何的“X轴与x轴重合”是肉眼直观错觉，是搞错X（x）=kx的值域的重大错误。将各异直线误为同一线自然就会将各异直线段误为同一线段。
可见保距变换概念让亿万中学生也能一下子认识2300多年都无人能识的无穷多各种各类的伪合同、伪重合图形；不识这类比虚数更“虚”的图形使康脱误入百年歧途推出康健离脱的病态理论。破除迷信、解放思想、实事求是才能创造神话般世界奇迹使数学发生革命飞跃：一下子跃进到认识“更无理”图形的时代。
              参考文献
[1]黄小宁。不等式、集合、几何起码常识凸显课本一系列重大错误——让2300年都无人能识的直线段一下子暴露出来[J]，数学学习与研究，2016（5）:151。
[2]黄小宁。几何、集合起码常识暴露中学数学一系列重大错误——几何起码常识让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，科技视界，2016（3）：92。
[3]黄小宁。两集相等概念推翻百年集论和几百年函数“常识”——课本重大错误：定义域=[0，1]的y=2x的值域=[0，2][J]，数学学习与研究，2015（3）:117。
  
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