【求教】 有关谱差分法求解点和通量点的布置

glandetian

最近看谱差分法的论文，有一个不明白的地方，请教高手指点，感谢！

论文里面说，求解点布置在Gauss点上，而通量点布置在Gauss-Lobbato点上。 我的问题是，在单元内部，是否可以将通量点和求解点布置在相同的点上，也就是让它们重合？ 重合的好处，是可以减少插值计算量。

文章里既然没让它们重合，一定有原因。不懂的是，为什么不能重合。

lwd1981

好久没来了，今天看到了，就顺便回到一下，哈哈！
所谓的谱差分实际上是从David A. Kopriva 提出的staggered-grid Chebyshev spectral method 发展而来的，一开始是节点和通量点交错布置的，而来很多人就也一直采用。事实上，谱差分是目前十分热的“Flux Restruction”高阶方法的一种，FR方法并不要求节点和通量点交错排列，因此谱差分实际上也并不一定要交错排列， 也可以collocate的。而且，Antony和Abeele 的工作已经证明了谱差分方法里面最关键的是通量点位置的选取，节点是可以随便选取的，不影响稳定性。
不知道回答了你的问题没有？

glandetian

非常感谢你！哈哈   还在国外吧？

Antony和Abeele 的工作已经证明了谱差分方法里面最关键的是通量点位置的选取，节点是可以随便选取的，不影响稳定性。   ---------------这样的话，间断Galerkin岂不是就没搞头了，哈哈

lwd1981

DG和SPD都可以统一在FR框架下，与SPD对应的是所谓的node DG，因此从这个意义上说，他们差不多。
但是SPD目前在SIMPLEX单元上还没有找到稳定通量点，采用R-T基也只能部分的解决问题。而DG 则相对灵活的多，即可以mode DG也可以node DG. 因此从这个意义上说，他们差不多。Simplex单元上的DG并不复杂，混合单元也容易实现。

glandetian

原来如此！受教了！  

感觉现在的一个发展方向是尽量减少计算量，比如说CPR，是吧？ DG的计算量实在有点大。