请教下大家计算低速流动的一些问题

zhoudist

我目前用的是LIOU的那篇经典文章中的方法"A sequel to AUSM, Part II: AUSM+-up for all speeds"，看他能算到很低的马赫数，但是感觉上很多细节性的东西他都没有提及。因此，我在实践中发现了几个问题，但是又不确定，所以想请教下大家：
1.低速时对于时间离散及cfl数是否有什么特别的要求，我目前用的是LU-SGS方法，理论上隐式格式不是无条件收敛吗？对于高超计算时，我们常常是从低cfl数开始推进，但是实际中好像对于低速(M<0.1)时，cfl也不能一开始就取的很大,。
2.虽然令cfl取小点能够勉强慢慢收敛，但收敛结果却不太好，残值和总体的参数都有点震荡。我看有人在傲雪论坛上也对于他文章中压力耗散项dp的形式等提出过一些质疑，如影响收敛等，希望能和大家讨论下。
3.当前除了预处理矩阵之外，是否有其他的空间离散格式能够类似的与AUSM+-UP对于全速度范围能够统一计算的？
4.影响低速流动计算的其他一些关键因素？希望能不吝赐教。
附上LIOU的那篇文章：

[ 本帖最后由 zhoudist 于 2014-2-22 12:53 编辑 ]

lwd1981

原帖由 zhoudist 于 2014-2-22 04:51 发表

                               
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我目前用的是LIOU的那篇经典文章中的方法"A sequel to AUSM, Part II: AUSM+-up for all speeds"，看他能算到很低的马赫数，但是感觉上很多细节性的东西他都没有提及。因此，我在实践中发现了几个问题，但是又不确定 ...

我想，您题目中提及的“计算低速”应该指的是利用密度基（或者可压缩，或者叫耦合）算法计算低Mach数流动。可压缩算法计算低Mach流动遇到计算困难问题，在文献中也称为“Ma asymptotic preserving  problem“，我的理解，本质实际上来源于两个方面：
1）极低Mach导致NS或者Euler耦合系统的限制变得很刚，也就是此时对流项的Jacobian的条件数=O(1/M),M趋于0，条件数区域无穷；
2）低Mach导致NS或者Euler方程的数学性质由高Mach情况下的双曲型为主，变成椭圆型为主。这几意味着，应用于双曲型方程很好的Upwind格式到低Mach流动就变得极其耗散，数值粘性严重污染流场到要么不收敛，要么即使收敛也是非物理的结果；因为根据高Mach可压缩流动设计的Upwind格式的数值耗散一般正比于对流项的Jacobian的谱半径（近似=|V|+a），由于在低Mach数流动，a》》|V|。
   第二个更本质。当然还有人提到所谓的压力失连或者奇偶失连以及连续方程和动量方程的耦合较弱等因素，但我认为这些不是本质的。因此要克服利用密度基（或者可压缩，或者叫耦合）算法计算低Mach数流动的困难，就要克服上述两个困难。第一个困难的克服就需要改善Jacobian的条件数，手段就是时间项的预处理技术或者改用隐式推进；第二个困难就需要构造合适的数值格式粘性，通常就是在数值格式的粘性部分也乘以预处理矩阵，或者直接修改格式粘性，还可以通过提高重构的精度来达到。AUSM+-UP格式能够计算低Mach流动，源于它做了两个方面的事情，按照低马赫数流动的特点修改了AUSM原格式的数值耗散，并考虑了压力失连或者奇偶失连以及连续方程和动量方程的耦合较弱问题，加强了压力和速度的耦合。
    好了回答一下您的问题：
1）低速时对于时间离散及cfl数是否有什么特别的要求，我目前用的是LU-SGS方法，理论上隐式格式不是无条件收敛吗？对于高超计算时，我们常常是从低cfl数开始推进，但是实际中好像对于低速(M<0.1)时，cfl也不能一开始就取的很大,。
    由于系统的强刚性，显式格式如果没有预处理改善刚性，十分不稳定，而且允许的时间步长dt=dx/(|V|+a) 很小，收敛极其缓慢；可以应用隐式时间格式(如LU-SGS)。你提到的“理论上隐式格式不是无条件收敛吗？”从理论上讲，对于线性方程确实如此，不过这种无条件稳定指的是耗散稳定，也就是误差的振幅不会增大，但是并不能保证色散稳定，色散虽然不改变误差的幅值，但是相位的误差累计起来也回导致结果面目全非；
对于非线性方程，一般不存在无条件稳定的格式，线性方程的稳定性分析只能够为非线性方程的稳定性提供参考或者启发；隐式推进得到的最终方程为AdQ=RHS，稳定性也要受到系数矩阵A的性质好坏！LU-SGS就是通过将矩阵A进行近似分解保证强对角占优来达到良好的稳定性的。对于非线性方程，系数矩阵A不是一个常数，随着每一步推进而改变，因此条件数（矩阵性质）也会不断变化。在计算启动的阶段，由于流场一般偏离收敛解很远，此时矩阵A的性质可能并不好，这也是为什么一般刚开始cfl数比较小。
另外有关LU-SGS等隐式格式的讨论，你可以看看本论坛里面另外一个帖子；

2. 虽然令cfl取小点能够勉强慢慢收敛，但收敛结果却不太好，残值和总体的参数都有点震荡。我看有人在傲雪论坛上也对于他文章中压力耗散项dp的形式等提出过一些质疑，如影响收敛等，希望能和大家讨论下。
   这个有可能，我没有具体用这个格式，不好给您建议；

3. 当前除了预处理矩阵之外，是否有其他的空间离散格式能够类似的与AUSM+-UP对于全速度范围能够统一计算的？
   有。你可以看看Ma asymptotic preserving  problem相关的文章。另外我推荐GKS BGK 格式，这个格式全速度范围都能算，而且稳定性较好。

4. 影响低速流动计算的其他一些关键因素？希望能不吝赐教。
  见之前的分析。

onesupeng

困难在于特征速度和压力波速两个相差很大，如果你要分辨压力波，那么你要非常小的无量纲dt；如果你dt比较大不能分辨压力波，那么计算很不稳定。

flowinflow

讲得真好，受教的，我再追问几个细节的问题：
1）稳定性主要基于耗散稳定，不保证色散稳定，请问依据什么？有参考文献推荐一下么？

2）隐式格式CFL不能一开始就+infty, 问题有两点，一是线性化可能是近似的，二是离定点
还很远。请问有没有什么好的策略去逐步提高CFL? 我看过一些文献利用残差来逐步提高
CFL，但是似乎不会很ROBUST，更多是技巧性的东西。

原帖由 lwd1981 于 2014-2-22 15:40 发表

                               
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我想，您题目中提及的“计算低速”应该指的是利用密度基（或者可压缩，或者叫耦合）算法计算低Mach数流动。可压缩算法计算低Mach流动遇到计算困难问题，在文献中也称为“Ma asymptotic preserving  problem“，我 ...

zhoudist

首先，看了您花费这么多时间写了这么多内容回复我，我非常感动，并且感到有点惭愧。您的回复基本上全部戳中了我的G点（笑），并且也让我学到了很多。有几个问题想继续请教下您：
1.您提到的
“隐式格式LU-SGS......在计算启动的阶段，由于流场一般偏离收敛解很远，此时矩阵A的性质可能并不好，这也是为什么一般刚开始cfl数比较小。“
对此我有一个疑惑：假设计算算例都是取自由来流作为初场，对于一般的亚/跨声速以及比较低的超声速流动，LU-SGS格式起步的cfl数都能达到很高，我试过1e6都可以，当然取太大也没有什么意义了。但是对于高超声速流动以及这个帖子里说的低速流动，同样是初场都偏离的较远，为什么这两种情况下起步计算的cfl数都得很小。
2.我对您帖子里的一句话有点疑惑：”由于系统的强刚性，显式格式如果没有预处理改善刚性，十分不稳定，而且允许的时间步长dt=dx/(|V|+a) 很小，收敛极其缓慢；“
对于低速流动来说，|V|不是比较小吗，相比于超声速流动，它允许的时间步长不是应该较大一点吗？这时候流场内物理特征传播的速度较小，那数值推进速度是不是也不用太大，也就是时间步长可以取大一点？希望能释疑。
3.针对您第3点提到的GKS,BGK方法，我本人也在对于LBM方法做一些工作，也知道BGK近似是LBM中的一种基本方法，所以不知您所建议的这种格式是否需要抛弃基于传统的宏观N-S方程的有限体积法？顺便请教下，LBM方法以及从其发展出来的诸多速度粒子模型对于低速流动的适用性？
最后，十分感谢您的耐心回复！

zhoudist

1）看过的书虽然不多，但是任玉新老师的那本计算流体力学基础里面感觉讲色散问题和耗散问题比较清楚，也比较的通俗易懂。你可以参考下。
2）和你有同感，没有太多的理论性上的公式，也是凭经验。等待释疑。

通流

其实大家说的都挺好。我说点我自己觉得比较通俗的解释：
我的理解是所谓的刚性，是指系统中有两个（或者几个）相差很大的时间常数，或者说特征速度。这里其实更onesupeng的意思是一样的。其实，压力波和流速都是特征速度，也就是扰动传播速度。压力波当然是压力扰动，而涡和温度扰动的传播速度是流动速度。对于低速流动，流动速度与压力波速度（也就是声音的传播速度）之间差的很大。数值格式为了稳定性，不得不能够跟上压力波的传播（这个基本就是CFL）。而要得到收敛解，各个扰动都需要安定下来。这个安定下来的时间是由最慢的扰动所需要的时间来确定的。我想这两个特征速度的比值差不多就是所需要的额外的时间的量级。如果M=1的情况，需要500个时间步，那么M=0.1的情况，大概需要5000个时间步。这个只是大概的估计。跟实际情况差个2-3倍是完全可能的。

这里的解释都是假定扰动是小扰动，或者说是线性的。如果扰动很大，那么这就成了非线性了。这个超出了我的能力。

lwd1981

原帖由 zhoudist 于 2014-2-22 10:17 发表

                               
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首先，看了您花费这么多时间写了这么多内容回复我，我非常感动，并且感到有点惭愧。您的回复基本上全部戳中了我的G点（笑），并且也让我学到了很多。有几个问题想继续请教下您：
1.您提到的
“隐式格式LU-SGS..... ...

      LU-SGS的稳定性好坏取决于系数矩阵的好坏。好的条件数当然稳定性好收敛性好。系数矩阵的好坏取决于流动条件，是否满足对角强占优，近似因式分解的准确性，Jaccobian矩阵的正确性，还有你够在隐式格式采用的通量格式和你实际计算通量是采用的格式的一致性，边界条件，几何复杂性等等；请参考：隐式时间离散和空间离散格式的一致性讨论

2.我对您帖子里的一句话有点疑惑：”由于系统的强刚性，显式格式如果没有预处理改善刚性，十分不稳定，而且允许的时间步长dt=dx/(|V|+a) 很小，收敛极其缓慢；“对于低速流动来说，|V|不是比较小吗，相比于超声速流动，它允许的时间步长不是应该较大一点吗？这时候流场内物理特征传播的速度较小，那数值推进速度是不是也不用太大，也就是时间步长可以取大一点？希望能释疑。
   你理解的是出来速度不同以外，其他都一样的情况，因为超声速流分母大了，所以时间步长应该更小了，是吧？ 但是你忽略了一个事情，我这里提到的时间步长是无量纲步长。这里a指的是（1/M）,M趋0，dt也趋于0.
你也可以换一种理解方式，对于不可压缩流动的时候声速趋于无穷的。因此时间步长也趋于0.

3. 针对您第3点提到的GKS,BGK方法，我本人也在对于LBM方法做一些工作，也知道BGK近似是LBM中的一种基本方法，所以不知您所建议的这种格式是否需要抛弃基于传统的宏观N-S方程的有限体积法？顺便请教下，LBM方法以及从其发展出来的诸多速度粒子模型对于低速。。
   我这里谈的不是LBM。请参考有弄gas kinetic BGK scheme的朋友没？

lwd1981

1）稳定性主要基于耗散稳定，不保证色散稳定，请问依据什么？有参考文献推荐一下么？
   请参考气动声场的计算相关的文章；
2）隐式格式CFL不能一开始就+infty, 问题有两点，一是线性化可能是近似的，二是离定点还很远。请问有没有什么好的策略去逐步提高CFL? 我看过一些文献利用残差来逐步提高CFL，但是似乎不会很ROBUST，更多是技巧性的东西。
  你可以采用先用稳定性好的松弛技术迭代到残差下降一定量级，然后采用牛顿迭代。
  也可以配合多重网格加速收敛。

uesoft

都是牛人。特别是lwd1981从数学的角度谈问题很好，尽管我不了解这里的大部分符号，但一看要除以0，也马上像计算机一样会紧张起来。所以物理的困难，其实就是数学的困难。解决任何问题，其实都可以从数学着手，尽管我数学不好。在这样一个计算信息时代，数学的方法有了，计算的方法也就有了，问题也就基本解决了。
解决低速问题应该是很简单的。不过，如果要让高速、低速使用同样的代码，便于维护程序，那就要动些脑筋了。否则，即使解决了，代码可能也是稀烂，毫无价值。

flowinflow

Could you please go a bit into details? What you said is too general
to be useful.

The problem is you cannot start Newton iteration UNLESS the solution
is near the stationary point, but you wouldn't know a priori. So my real
question is 'Is it possible to know what CFL number to use based on
solver output?'.
I don't think it is.  But I do hope someone can prove otherwise.

I think what most (if not all) people do is trial and error.

原帖由 lwd1981 于 2014-2-22 22:17 发表

                               
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1）稳定性主要基于耗散稳定，不保证色散稳定，请问依据什么？有参考文献推荐一下么？
   请参考气动声场的计算相关的文章；
2）隐式格式CFL不能一开始就+infty, 问题有两点，一是线性化可能是近似的，二是离定点还 ...

lwd1981

原帖由 flowinflow 于 2014-2-24 17:06 发表

                               
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Could you please go a bit into details? What you said is too general
to be useful.

The problem is you cannot start Newton iteration UNLESS the solution
is near the stationary point, but you woul ...

1. Could you tell me what is the enssitial of implicit scheme of the steady case ?
2. About the "Start-Up problem", there are too many contributions,such as Hong luo's, Zhijian Wang's and so on, you can find. You are may be a undergraduate student. What I do and can only do is giving you some directions. You need to research them yourself.
3. About the robustness of the code, there are still a lot of things to be done in CFD. Most of the time, high accuracy and high robustness is conflict. We need struck a medium.
4.  The success to achieve the Newton iteration and quadratic convergence depends on the good initial state and good preconditioner. For the good initial state, it is the  "Start-Up problem". About the scond factor, you can
choose LUSGS,Multigrid and so on as the preconditioner.
      "I think what most (if not all) people do is trial and error." I partially agree. Different case, different relaxation parameters. But the technique we adopt has theoretical background and also the trial should not be entirely groundless.

[ 本帖最后由 lwd1981 于 2014-2-25 03:03 编辑 ]

flowinflow

Despite your condescending tone...
Let me put it in a simpler way, what happens if
the stationary point that the "powerful" implicit
solver try to reach is an unstable one? Would
Newton solver converge fully?

原帖由 lwd1981 于 2014-2-25 08:26 发表

                               
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1. Could you tell me what is the enssitial of implicit scheme of the steady case ?
2. About the "Start-Up problem", there are too many contributions,such as Hong luo's, Zhijian Wang's and so on,  ...

[ 本帖最后由 flowinflow 于 2014-2-26 05:46 编辑 ]

onesupeng

我感脚吧，楼上两位大侠还是用中文吧

两个正正统统的中国人，在一个正正统统的中文网站，用不那么正统的英语聊，搞得我们不怎么会英文的人，看都不怎么能看懂。

coolboy

在国外用中文有时特不方便，用英文交流也不错，还是让大家自由选择。实在看不懂就跳过不看就是了。不少作者的本意有时也并不是想写给每个人看的。

周华站长说论坛一开始美国的访客多，后来才是中国访客为主体。但他当时好像也是不支持（或甚至反对）用英文。有人怕麻烦打中文就慢慢地不来了。