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发表于 2014-2-6 07:55:22
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大家这么有兴致,刚刚着几分钟跑了两个例子,总结一下吧:
1. 在非定常N-S方程求解器里面使用大时间步,得到的结果和求解定常N-S的结果一致。比如我使用同样的网格求解圆柱绕流问题,Re=100,定常方程得到的Cd和涡泡长度分别为:1.1688和6.36-0.5左右,而使用非定常求解器dt=5的时候,得到的结果是定常流动,Cd=1.1727和6.38-0.5左右。我只算到t=100,往下结果可能会略有变化,但差异不会大。但我不敢100%确定在所有问题里面都会如此。用一个简单的流程描述一下,比如下面方程
\partial f/\partial t=g(f,t)
用一个简单的格式可以这样来:
f^{n+1}=f^n+dt*g(f^n,ndt) ....(1)
而定常时应该是
g(f)=0
然后用迭代求解
g(f^k+df)=0
g(f^k)+dg(f^k)/df*df=0,
df=-g(f^k)/[dg(f^k)/df]
f^{k+1}=f^k-g(f^k)/[dg(f^k)/df]=f^k+\alpha*g(f^k)
形式上和公式1类似。但应用条件显然也很明显。所以两者的等价性是否普适我不敢确定,但对于一大类问题是恰当的。这也是为什么我一开始的时候叫问问题的人展开看看,意义就很明朗的原因。
2.大时间步非定场求解器得出的结果,应该不是非定常的时间平均。例如,Re=100的圆柱绕流,非定常正确求解出来的阻力应该在1.4左右,而定常结果在1.17左右,这个差异很大。而根据Cd的不同,必然推导出圆柱上的应力、进而周围的流场信息不同。
3.这个讨论仍然需要回到CFD和流动物理的问题上。首先一个CFD计算的验证问题:计算网格、计算域和时间步的独立性上面,对于刚才1中圆柱Re=100时dt=5的例子,肯定不满足dt独立性的要求,这个按照严格的CFD验证是可以排除的。我想到通流要抬杠的一点是独立性验证很难,有时候真做不了,但我想强调的一点是,如果你的两个计算,使用不同的dt和网格,结果有天壤之别,那么两个模拟有一个肯定不合理。有较大差异都是能够理解的,但统计规律上(包括各种变量统计、各参数变化的物理规律)的相似性不会发生显著变化,才有可能具有现实意义。 |
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