GridPro中椭球面与圆柱面的建立

PQY26 · 发表于 2013-8-5 14:51:26

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这里简单介绍下创建椭球面时，面的尺寸与位置的参数设置问题。

位置的调整是通过旋转矩阵实现的，具体的知识涉及到了复变函数的一些基础知识。这里也就是简单介绍下，因为好久不接触了，有些数学名词可能会用的不太准确，时间比较紧，也就没修改。大家多包涵啦~~~

下面进入正题

椭球面的位置和尺寸是通过坐标实现的，也就是center、semi-u\v\w四行。
u、v、w是相对于椭球面的坐标系，center是此坐标的远点位置，初始值是对齐到笛卡尔坐标系的uvw轴分别对应xyz轴。改变center的坐标相当于对坐标系进行平移，后面三项相当于对坐标轴进行旋转。旋转与尺寸的输入有两种方法，一种是如图的3X4矩阵；另一种是3X3矩阵。
平移很简单，这里就不细说了。下面简单介绍下坐标轴旋转方法，先是3X4矩阵的方法：
首先，这三行的数据相当于一个4X3的矩阵。其中，前三列构成的方阵可当成是复变函数中的旋转矩阵（有细微的差别，稍后会说到），最后一列是椭球的尺寸。比如前三列不变，最后一列改成（1,2,3），那么将会创建一个三个主方向半径分别为1、2、3的椭球。

PQY26 · 发表于 2013-8-5 14:56:39

用word写的，复制到这里显示不了公式，只能截图了......

下面通过调整旋转矩阵来旋转椭球，这里就需要用到旋转矩阵的知识了。这里简单介绍一下公式及其由来，详细推导可以参考高等代数和复变函数教材，知识很基础，不是数学专业的也能看得懂。
先以二维空间为例，比如将xoy坐标系绕原点旋转一定角度角，成为uov坐标系。最直观的公式变化用复数或者极坐标，转化成矩阵变换表示就是（如图），这个方阵就是二维的旋转矩阵。将此公式推广到三维空间，绕z轴旋转的旋转矩阵就是（如图）。与此类似，绕x轴的旋转矩阵是（如图）；绕y轴的旋转矩阵是（如图）。对于多次旋转只要把每次旋转的旋转矩阵相乘即可，但要注意，由于旋转矩阵是左乘，所以要最后乘第一次的旋转矩阵最先乘最后一次的旋转矩阵。

[ 本帖最后由 PQY26 于 2013-8-5 14:59 编辑 ]

PQY26 · 发表于 2013-8-5 15:01:56

下面把刚才做的椭球绕z轴旋转30°
由于GridPro里没法输入根式，所以要把根式算成小数。也就是

[ 本帖最后由 PQY26 于 2013-8-5 15:34 编辑 ]

PQY26 · 发表于 2013-8-5 15:02:44

下面介绍下GP的旋转矩阵与复变的旋转矩阵的区别。复变的旋转矩阵是正交矩阵，行列式值为1，而GP里并不要求正交阵，每一行的比例与正交阵相同即可，换句话说，每一行乘以一个数之后，并不影响旋转。而建立好的椭球面再次reload查看的时候，会发现GP自动将非正交阵转化成了正交矩阵。

PQY26 · 发表于 2013-8-5 15:03:14

接下来介绍下3X3与3X4的对应关系：
3X3的旋转矩阵是包含椭球尺寸的旋转，与3X4的矩阵是对应的，用3X3的矩阵建立椭球之后重新reload查看，会发现参数已经变成3X4矩阵。将3X3的矩阵的一行各项的平方和开根号就等于其对应的3X4矩阵的尺寸列向量，而前面的三列会自动转化成正交的旋转矩阵。

PQY26 · 发表于 2013-8-5 15:06:24

另外，圆柱面也是通过椭球面来创建的，只要把一个方向的半径设置的很长，比如1e12，就可以近似当成是圆柱面。

时间仓促，就简单说说~哪不清楚我再具体解释~~

milaoshu · 发表于 2013-8-5 16:06:39

非常详细还是原话求模型练手啊哈哈

jia2010 · 发表于 2013-8-5 17:15:05

这个你自己应该能在GridPro里面建立吧！！

a582234617 · 发表于 2013-8-6 10:14:16

输入不是正交矩阵的旋转参数，如果关掉这个对话框，在点reload current，前面3*3矩阵应该会变成这个样子，这应该就是你说的GP自动把非正交矩阵变成了正交矩阵的情况吧？

[ 本帖最后由 a582234617 于 2013-8-6 10:35 编辑 ]

a582234617 · 发表于 2013-8-6 10:23:05

3X3与3X4的对应关系，我的理解是这样子的

如果用3X3创建，输入3X3的参数，最后一列是1，创建完成后，3X3变成了正交矩阵，最后一列变成了椭球的尺寸参数，不再为1

如果用3X4创建，直接在最后一列输入椭球参数就可以，旋转的话，再根据旋转要求在3X3里输入参数，如图，感觉用这种方法比较方便，尺寸用最后一列，旋转用前三列，楼主把公式都贴出来了，自己照着算一下就ok，很简单的。只是关闭对话框重新打开，发现数字变了，不要紧，仔细看一下，其实是GP增加了有效数字，这样提高了精度。

理解对不对，还楼主点评一下呀

[ 本帖最后由 a582234617 于 2013-8-6 10:28 编辑 ]