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发表于 2012-10-20 10:31:43
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转自傲雪论坛CFD基础理论版块
hyperlwd
我的几点看法:
(1)一般,为了简单,左端项LHS通常都不直接采用原始的RHS,而是采用一阶精度的一些格式,常用的有steger-WARMING,Roe等。主要是这些格式的A= DF/DQ的雅克比矩阵分裂起来计算简单,而且一阶稳定性较高阶格式好。直接采用原始的带有高阶信息的RHS求其Jaccbi,构造隐式格式可能会不稳定。
(2)左端项进行各种近似处理之后,最终化为L*DQ=RHS,的形式,不同的方法的区别在于L矩阵对于DRHS/DQ的近似程度不同。正由于近似程度不同,所以收敛速率和稳定性不同。一般而言,愈精确,收敛愈快,稳定性也愈好!
(3)从您讨论的问题来看,属于定常问题(非定常采用双时间步长方法),对于定常问题,目标在于RHS=0,从而最终L*DQ=0,也就是说只要能够收敛,左端项对精度不应该有什么影响。但是对稳定性和收敛行为可能有较大的影响。
(4)“在亚跨声速下, FL+FR -D 的形式发生变化,对应的A发生变化,这一点 LIOU MENG SING 先生在一片文献中提到(AUSM 对OVERFLOw的改进中)”麻烦您把原文贴出来给大家看看,我也顺便学习一下,谢谢,呵呵
autofly
在AIAA 2000-4404 () 的文献中,具体题目记得不清楚了。就是AUSM 格式在 OVERFLOW中的应用研究。
文献本身不在本机上,不好上传,十分抱歉。
hyperlwd
再补充一下,呵呵
(1)直接采用原始的带有高阶信息的RHS求其Jaccbi,构造隐式格式可能会不稳定。原因在于高阶格式包含其单元邻居甚至邻居的邻居的信息,此时很难保证对角占优,因此构造隐式格式可能会不稳定。
(2)一般而言,L矩阵对于DRHS/DQ的近似愈精确,收敛愈快,稳定性也愈好!,因为从理论上讲,如果完全精确,那么就是牛顿迭代可以达到平方收敛。另外,例如ADF由于有近似分解误差,稳定性和收敛速度就不如基于不完全分解的SIP方法。
(3)"也就是说只要能够收敛,左端项对精度不应该有什么影响",计算非定常问题的双时间步方法就是很好的证明。
autofly
多谢楼上的详细解释,还有一点疑问,就是对于对角化处理,尤其是用到特征值的隐式离散格式中,是否需要对其构造矩阵的特征值进行修正。
具体来讲, 对HLLE, 格式,可能就是需要对矩阵进行系数的一个修正。 自己片面理解,有点像 Lu-SGS中的松弛因子的味道,但该松弛因子与特征信息有关。不知是否可以这样理解。
双时间 步长确实可以证实LHS和RHS的独立性。而且,鲜有文献对 LHS的矩阵分裂形式进行过多介绍而NASA的经典总结,几乎就是行业的标准了
另外对于LU-SGS和SSOR为什么其收敛性能如此之好,除了近似因子化 离散误差之外,还有什么别的原因?请给予指点。多谢了。
autofly
顺便提一下,在力学所李新亮老师提供的二维开源OPENCFD-ES中,对HLLC在LU-SGS中得到了应用,当然最初版本也是基于RK进行的。我尚无进行系统的研究,就是纠结于HLLC的不一致收敛而对其原始格式进行探究,其起因也源于OVERFLOW的hllc格式改进中提高了一些蛛丝马迹。
比如, 在求解Ma=16的圆柱绕流和Ma=12的高超声速球双锥(25,,55度半锥角)的算例时,采用非定常双时间步长方法获取收敛的定常解。有些不明其因。而且对于 hllc提到了其可以需要和LU-SGS。 SSOR进行结合的。
hyperlwd
除了近似因子化 离散误差之外,最重要的是要保证对角占优,这是保证收敛的一个充分条件。LU-SGS实际上就是采用谱半径分裂来保证对角强占有,总而达到快速收敛的。总之,在尽量精确的情况下,保证对角占优。举个例子,对于非结构网格,利用LU-SG,通常需要网格重排序,来减小带宽保证对角占优。在保证对角占优的情况下,Jaccobi尽量精确,例如王志坚和陈让福提出的block-LUSGS,收敛性能比LU-SGS还要好。至于HLLC我没弄过,AUSM我倒是一直用,我还对其进行了预处理,主要是当时我搞晶体生长的数值模拟,炉子里面气相区的速度很小(M~1.0e-03),后来我还对比了文献上的结果,计算过M=1.0e-6到20的问题,都没有什么问题,也是结合LU-SGS的。 |
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