[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？

ustcsunl

事实求是地说，通流这次讲的故事比较好（当然了，虽然这是教科书上的内容，他这次总算没有抄错和理解错）。coolboy讲得比较糟糕，不过没有人真正指出其错误之处（本论坛已经习惯制造问题，不习惯解决问题）。
     coolboy的故事有错，不过写的那么多东西中还是有可取之处的（有些内容教科书上没有讲过）。
     
     当然了，如果领悟了这个故事的核心，那么就可以讲很多故事，正如我在前面帖子中所暗示的那样。

[ 本帖最后由 ustcsunl 于 2012-8-15 14:38 编辑 ]

通流

不管是coolboy还是我，都是根据自己的理解来解释问题的。很多东西是书上没有的。

你如果觉得coolboy那里搞错了，应该指出来啊。另外，你说的这个故事的核心到底是什么？

onesupeng

原帖由 ustcsunl 于 2012-8-15 14:36 发表

                               
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事实求是地说，通流这次讲的故事比较好（当然了，虽然这是教科书上的内容，他这次总算没有抄错和理解错）。coolboy讲得比较糟糕，不过没有人真正指出其错误之处（本论坛已经习惯制造问题，不习惯解决问题）。
     ...

第一次看到你不怎么认同coolboy

也给讲一个嘛，整天和coolboy小朋友玩没玩头~

coolboy

通流版主[40楼]和[41楼]的解释不错，表扬！

但[42楼]的解释恰恰是在最关键的地方（也就是我最初发这个帖子的根本原因）理解错了。我把通流版主[42楼]的评论转载如下。希望包括通流版主在内的每一位读者再重新通读我的帖子，尤其是[23楼]和[27楼]的两个帖子（即给出所需背景知识之后的结局性、结论性帖子），看看通流版主究竟是看漏了哪一段的关键解释才犯了这一错误的？

原帖由 通流 于 2012-8-15 20:37 发表

                               
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下面我对coolboy的一些看法提点疑问。

一般大家认为，马赫数是一个关键的无量纲数。coolboy在前面的一个帖子说“总而言之，在所讨论的拉瓦尔喷管这一问题中，其实并没有或没必要涉及到马赫数和激波的概念。”

不知这个到底是什么意思。确实，马赫数并不是唯一的选择。不过有了马赫数，事情就变得比较容易了。如果速度的无量纲化时，使用临界点（也就是马赫数为一的时候）的音速，那么这样的定义称为速度系数。在喉部（拉瓦尔喷管的面积最小的部分），流动是音速，这时，速度系数和马赫数都是1。

如果我们选取流体静止的时候的音速来对流动作无量纲化，那么喉部的无量纲速度就会小于一。显然，这不是一个好的选择。至于速度系数和马赫数之间，这跟传统有关。过去苏联喜欢用速度系数。

不管怎么样，这些数学并不能改变物理。数学处理的目的是让物理更清楚，而不是让大家搞不懂。从这个角度看，我觉得coolboy还是需要进一步努力。其实我们大家都需要努力。

通流

我把你写的都看了。那些东西不能说是错，不过罗里罗嗦，让人不得要领。
我写的东西，主要是让大多数的人能够看懂拉瓦尔喷管的原理。

我一再说，数学应该是让人跟准确的理解物理，而不是把人搞糊涂，更不能代替物理。你的一推解释中，又是奇点，又是非线性，我觉得没有必要堆那些名词。

另外，我倒是想指出你的一个错误：
对于非严格绝热膨胀的理想气体，其转折点的位置不一定是最小截面积处，转折点处的流速值是sqrt（R*T）。

你的这个结论应该是等温流动时的结论吧。其实，绝热是个近似，但又是一个很好的近似。在M=1附近，流动对于面积的变化很敏感。所以在喉部附近，实现等温过程是很难的。

coolboy

原帖由 通流 于 2012-8-16 04:36 发表

                               
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我把你写的都看了。那些东西不能说是错，不过罗里罗嗦，让人不得要领。
我写的东西，主要是让大多数的人能够看懂拉瓦尔喷管的原理。

我一再说，数学应该是让人跟准确的理解物理，而不是把人搞糊涂，更不能代替物理。你的一推解释中，又是奇点，又是非线性，我觉得没有必要堆那些名词。

另外，我倒是想指出你的一个错误：
对于非严格绝热膨胀的理想气体，其转折点的位置不一定是最小截面积处，转折点处的流速值是sqrt（R*T）。

你的这个结论应该是等温流动时的结论吧。其实，绝热是个近似，但又是一个很好的近似。在M=1附近，流动对于面积的变化很敏感。所以在喉部附近，实现等温过程是很难的。

我明明是说的“非严格绝热膨胀的理想气体”，怎么在你那里就变成“等温”了呢？？？
我在[23楼]的最后一段还专门对“非严格绝热膨胀的理想气体”这一概念作出了具体的复习性解释：
++++++++++++++++++++++++++
所谓绝热膨胀的理想气体，就是指拉瓦尔喷管中气体在每一点的温度值都是由气体的绝热膨胀冷却所确定。非严格绝热膨胀的理想气体则是指，除了绝热膨胀冷却这一主要作用之外，还有一些热传导过程对气体温度的分布也起一定的（次要）作用。这些过程包括（由于密度很小而起作用的）分子热传导、喷管壁面与气体温度差 异引起的热传导等。
++++++++++++++++++++++++++

我并还具体说到：对于非严格绝热膨胀的理想气体，其转折点的位置不一定是最小截面积处，转折点处的流速值是sqrt（R*T）。
若是等温气体，则我早就会说：对于等温气体，其转折点的位置在最小截面积处，转折点处的流速值是sqrt（R*T）。

遇到自己不理解的内容或半懂不懂的东西就老想着是别人的错误，或指责别人没专门根据你的知识背景来给你解释清楚是很不好、很不雅的习俗。

coolboy

通流版主的这种自己不肯定或不理解时就先否定他人的做法不好。我上次在关于至少十几个院士（绝大多数是华人力学界的院士）参与到论文造假的传销行骗活动的讨论中已批评过了。这里也还是再贴一次上次的批评评论吧：

[讨论]量子力学和流体力学有多大联系？  [74楼]
http://www.cfluid.com/thread-45337-5-6.html

原帖由 coolboy 于 2012-3-27 20:29 发表

                               
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若是仅仅支持、同意他人的（新）观点的话，论坛上稍微花点时间随便看看也就是了。但若是否定批评他人的观点，还是应该慎重一点，不如先多化点时间琢磨清楚他人的观点才发言。

比如就上面的例子，我在[49楼]说：“通流版主[40楼]和[41楼]的解释不错，表扬！”这时，我就用不着非得一字一句把通流版主的评论研究透彻不可。

但是通流版主在[50楼]说：“另外，我倒是想指出你的一个错误。”你总得想想我那段关于“非严格绝热膨胀的理想气体”的解释是说的什么意思吧？！

[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-8-29 21:55 编辑 ]

通流

转折点处的流速值是sqrt（R*T）
----------------------------------------------

非严格绝热膨胀的理想气体，转折点的速度怎么可能总是sqrt（R*T）呢？这个我倒是第一次听说。

uesoft

onesupeng把34楼的第一句话去掉就成了很好的文字。通流在40-44楼一口气解释了很多，深入浅出，很流畅。
我不懂或不很懂你们说的现象，不过coolboy说不需要马赫数之类的概念并无大错。至于通流说的激波无法向上游传播，书上确实是这么说的，我却有点半信半疑：如果不能传播，那可能是各种波动在该处叠加，形成了该处共振。总之，我对目前的物理书介绍的一些知识，不能理解，也许是理解能力有限吧。按照一般的常识，波动不能传播是不可能的，但激波偏偏就停在那里了，也许那就是所谓的驻波，也许有些传播的波动我们没有发现吧，也许是激波太强大了，其振幅掩盖了任何细小的向上游传播的振动。

[ 本帖最后由 uesoft 于 2012-8-17 10:55 编辑 ]

onesupeng

原帖由 uesoft 于 2012-8-17 02:53 发表

                               
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onesupeng把34楼的第一句话去掉就成了很好的文字。通流在40-44楼一口气解释了很多，深入浅出，很流畅。
我不懂或不很懂你们说的现象，不过coolboy说不需要马赫数之类的概念并无大错。至于通流说的激波无法向上游传播 ...

害得我重新回去看了一下，呵呵

我这个人对待真学者很客气很谦虚，对待伪学者没办法改语气，如果有辱斯文的话，还请多包涵

通流

我并还具体说到：对于非严格绝热膨胀的理想气体，其转折点的位置不一定是最小截面积处，转折点处的流速值是sqrt（R*T）。
若是等温气体，则我早就会说：对于等温气体，其转折点的位置在最小截面积处，转折点处的流速值是sqrt（R*T）。
--------------------------------------------------

难道你还是这么想的吗？你的结论是你自己推导的，还是那里抄来的？

onesupeng

原帖由 通流 于 2012-8-17 14:19 发表

                               
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我并还具体说到：对于非严格绝热膨胀的理想气体，其转折点的位置不一定是最小截面积处，转折点处的流速值是sqrt（R*T）。
若是等温气体，则我早就会说：对于等温气体，其转折点的位置在最小截面积处，转折点处的流速值是sqrt（R*T）。
--------------------------------------------------

难道你还是这么想的吗？你的结论是你自己推导的，还是那里抄来的？

你还指望前两天用散射、辐合来描述拉法尔喷管的人推导这一系列公式啊

coolboy

我同你们说啦，真正做学问，光从抽象的、哲学的角度谈物理是空谈，是远远不够的。什么“所有的物理现象都是连续的，间断只是对实际问题的一个近似”。接着又还能说“所有的物质及其运动都是间断的，连续介质只是对实际问题的一个近似”，等等。这种瞎扯谈的本事，我多年前在中学时学了恩格斯的《自然辩证法》之后就会了（当然也受人表扬过），不稀奇，也没什么大用处。

数学和物理并不总是矛盾的。真正的物理高手在用非常平凡的术语，通俗的语气讲述物理的时候，他/她的大脑中正时刻不停地转着数学公式、画着曲线呢！希望同读者一起向这个目标努力。

##############################

认真考虑、求解流体力学问题总是从基本方程组开始：动量守恒方程，能量守恒方程，连续性方程，（流体或即这里理想气体的）状态方程。对于现在拉瓦尔喷管的一维问题，我们有4个独立方程，有4个待解因变量，所以问题是闭合的。4个待解因变量分别是：速度v，温度T，密度rho，压力p。4个定态的一维独立方程分别是：

（1）动量方程： v（dv/dx)=-（dp/dx)/rho；
（2）能量方程：含有非绝热（热交换）外源项的伯努利方程，即Batchelor书中的公式（3.5.3）定态一维化；[也即伯努利方程是能量方程。]
（3）连续性方程：rho*v*A=常数，其中A是喷管的截面积；
（4）状态方程：p=R*rho*T，在本帖的[8楼]已给出过。

我在上面的[7楼]和[8楼]中已经显示过如何把能量方程转换成只包含速度v和温度T的两个因变量的方程。类似地，借助{rho*v*A=常数}和{p=R*rho*T}这两个方程，我们也能把动量方程转换成只包含速度v和温度T的两个因变量的方程。这中间，所用到的微分关系式可从方程两边对数求导而得，如：dp/p=（d rho）/rho+dT/T。

经变换之后所求得的仅含速度v和温度T的两个因变量的动量方程是：

dv/dx=v*[d(lnT)/dx-d(lnA)/dx]/(1-v*v/RT)。

这个方程同能量方程联立求解可得v和T，再把解代回到连续性方程和状态方程中可求得另两个解rho和p。

上面动量方程的右端项即是本主题帖讨论的焦点：它的形式是f(x)/g(x)并含有f(x)和g(x)必须同时为零（从而解才存在）的可去奇点。f(x)=0给出临界点的位置，g(x)=0则给出临界点处的速度值。


由于两个联立方程是非线性偶合的，且有时非绝热外源项的计算可以变得非常复杂，所以目前不少实际情况是数值求解。还由于方程是非线性的，故求解过程会涉及迭代过程。这时，若不注意可去奇点这个问题并为之引入特殊算法处理的话，数值求解往往会失败。原因是数值迭代过程中f(x)/g(x)的分子和分母不可能刚好同时为零，这时右边的计算误差在g(x)=0附近会出奇地被放大。有数理化功底还算不错的作者就在论文中说，他同另一研究组都发现可能由于上面这个方程有0/0的项，不可能数值求出问题的精确解。

但事实上，我们知道了问题的根源之后，应该是很容易解决它并数值求出精确解的。例如，在迭代的每一步，我们不必从入口处向出口处积分。我们可以先定出临界点及其速度，然后从这一点向两边积分。我们也能改写方程或即求解不同的因变量方程从而避免数值计算中的0/0项，等等。



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关于这个帖子所提的问题及其讨论，我现在感到在这里值得解释或该解释的都已经给出，所以也决定就此告一段落。

通流

我说coolboy，你是不是应该从物理问题本身考虑一下。你说的：
例如，在迭代的每一步，我们不必从入口处向出口处积分。我们可以先定出临界点及其速度，然后从这一点向两边积分。
可是有很大的问题的。想想这里面有什么问题。这也是让大家讨论的问题。

这里的讨论的最大的问题是物理问题本身并没有完整描述，但又急着想着找到所谓的解。在临界点，我们到底知道流体的什么参数？又能够解出什么参数？

那位学过一元可压流的朋友提一个计算方法？

[ 本帖最后由 通流 于 2012-8-18 13:45 编辑 ]

uesoft

数学和物理并不总是矛盾的。真正的物理高手在用非常平凡的术语，通俗的语气讲述物理的时候，他/她的大脑中正时刻不停地转着数学公式、画着曲线呢！希望同读者一起向这个目标努力。

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我赞成上述观点。