[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？

shirazbj

Bernoulli是从能量守恒推导的。
不知道谁从动量方程推的，可能是euler吧？因为他师从bemoulli的父亲，同时和bemoulli共事过，后来总结出欧拉方程，同时考虑质量，动量和能量守恒。

通流

我过去一直是觉得伯努利是从牛顿定律中推导出来的。普朗特的书里也是这么推导的。巴切勒的伯努利倒是从能量方程中来的。我想知道，你的说法是从哪里来的？

shirazbj

网上搜的
. Newton worked in many areas of mathematics and physics. He developed the theories of gravitation in 1666, when he was only 23 years old. Some twenty years later, in 1686, he presented his three laws of motion in the Principia Mathematica Philosophiae Naturalis . He and Gottfried Leibnitz are also credited with the development of the mathematics of Calculus. Bernoulli also worked in many areas of mathematics and physics and had a degree in medicine. In 1724, at age 24, he had published a mathematical work in which he investigated a problem begun by Newton concerning the flow of water from a container and several other problems involving differential equations. In 1738, his work Hydrodynamica was published. In this work, he applied the conservation of energy to fluid mechanics problems.

通流

我查了一下：
牛顿的《自然哲学的数学》，1687
伯努利的《水力学》，1738
功热转换测量,1798
热力学第一定律， 1850

这意味着，伯努利本人不可能从第一定律来推导他的方程。当然，如果现在开始，我们就把能量方程应用在流线上，并把这样的方程称作伯努利方程，也无不可。这只是名称问题而已。

shirazbj

The Euler equations first appeared in published form in Euler's article “Principes généraux du mouvement des fluides,” published in Mémoires de l'Academie des Sciences de Berlin in 1757.

通流

对于经典力学，机械能守恒与牛顿第二定律是等价的。也就是说，不管从那里推导，其实跳不出牛顿定律的范围。

shirazbj

也就是单独看，都是对的。再加个质量守恒，就复杂了。但最后被欧拉说明白了。统一起来了。

后人只不过是用后来成型的热力学术语解释benulli的推导。能量守恒应该在物理学里早有了。

通流

能量守恒应该在物理学里早有了。
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就是我前面列出的。第一次清楚地叙述热力学第一定律是由克劳修斯在1850年做的。这个比伯努利的水力学晚了一百多年了。

coolboy

相对而言，对巴切勒经典的流体力学教科书的耐心学习、理解和消化也可以看成是一种初级的科研学习。而对流体力学某一方面历史演变的梳理和研究则是一种比较高级的科研学习了。

对于一般的学生和青年教师来说，我建议大家还是把主要精力花费在对经典教科书的学习、理解和消化上面。

uesoft

coolboy抬出恩格斯来吓唬我，没什么用啊，据我所知，恩格斯除了几卷本全集和给马克思钱，马克思与保姆的私生子也让恩格斯背黑锅，跟蒋介石和戴季陶的关系差不多。呵呵

不多扯了，直奔主题，下面我来做简单的推导和证明：

能量 E=1/2*m*v^2                         (1)
动量 p（动量）=m（质量）·v（速度）        (2)
力   F=m*a=m*dv/dt                        (3)

对公式(2)求导数，则
dp/dt=m*dv/dt+dm/dt*v        (4)

式(3)代入式(4)，得
dp/dt=F+dm/dt*v                (5)

对公式(1)求导数，则
dE/dt=m*v*dv/dt+1/2*dm/dt*v^2                (6)
式(2)代入式(6)，得
dE/dt=p*dv/dt+1/2*dm/dt*v^2                (7)

假定质量m为常数，则式(5)、(7)分别变为
dp/dt=F                                        (8)
式(2)代入式(6)，得
dE/dt=p*dv/dt                                (9)
或
dE/dv=p                                        (10)

显然，式(8)表明：力就是动量的变化率。动量守恒，外力必然为0。这就是牛顿第1定律。
式(10)表明：
动量就是能量对速度的变化率，或者说能量就是动量沿速度的积分。
式(9)表明：如果动量守恒定律(牛顿第1定律)和牛顿第2定律正确，则能量守恒定律正确。反之，若能量守恒定律和动量守恒定律正确，则牛顿第2定律正确。
或者若能量守恒定律和牛顿第2定律正确，则动量守恒定律正确。
这个结论明显与爱因斯坦的相对论是不符合的，那么是哪里出了问题呢？

有人说是因为把质量考虑为常数了，质量是变化的，爱因斯坦就认为静止质量不同于动质量，我认为是毫无道理的：(要吃中饭了，吃完饭再写)


下面是一些资料：
动量守恒定律

动量守恒定律(1634-1687)
简史 http://baike.baidu.com/view/4985.htm

笛卡儿的定义
　　法国哲学家兼数学家、物理学家笛卡儿(René·Descartes 1596-1650)http://baike.baidu.com/view/4285.htm提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。可是后来，荷兰数学家、物理学家惠更斯(1629—1695)在研究碰撞问题时发现：按照笛卡儿的定义，两个物体运动的总量在碰撞前后不一定守恒。
牛顿找到了量度运动的合适的物理量
　　牛顿在总结这些人工作的基础上，把笛卡儿的定义作了重要的修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就找到了量度运动的合适的物理量。牛顿把它叫做“运动量”，就是我们现在说的动量。1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中指出：某一方向的运动的总和减去相反方向的运动的总和所得的运动量，不因物体间的相互作用而发生变化；还指出了两个或两个以上相互作用的物体的共同重心的运动状态，也不因这些物体间的相互作用而改变，总是保持静止或做匀速直线运动。
动量守恒定律的适用范围比牛顿运动定律更广
　　近代的科学实验和理论分析都表明：在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。因此，它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一，比牛顿运动定律的适用范围更广。下面举一个牛顿运动定律不适用而动量守恒定律适用的例子。


能量守恒定律(1824年卡诺-1842年迈尔-1847年亥姆霍兹-1878年焦耳)
http://baike.baidu.com/view/17216.htm
热力学系统：能量表达为内能，热量和功，能量守恒的表达形式是热力学第一定律。 http://baike.baidu.com/view/25098.htm
任何系统都是热力学系统。

coolboy

原帖由 uesoft 于 2012-4-2 12:10 发表

                               
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能量 E=1/2*m*v^2                         (1)
动量 p（动量）=m（质量）·v（速度）        (2)
力   F=m*a=m*dv/dt                        (3)
...

我在上面[6楼]的叙述中提到：

“我们在中学物理课中就已经学到了能量守恒和转换的原理，其中的一个数学定量化的例子就是质点运动过程中质点动能同重力位能之间的转换。小球抛到最高点时动能为零而位能最大，下落过场中则位能又转换为动能。”

这个例子说明：能量守恒，但动量并不守恒，对吧？

“当局者迷，旁观者清。” 我认为uesoft的错误或误解的根源是：他把“动能”误认为“能量”了。“动能”当然与“动量”具有相同的守恒性了。

uesoft

动能不是能量，我是第一次听说，如果coolboy是当老师的话，真是误人子弟了。

onesupeng

机械能守恒是运动方程的一次积分

我是打酱油的，以这句话为原则看待这个问题

uesoft

下面开始证明能量就是动能，或者说任何能量(包括势能、电磁能、化学能、热能、核能)都可以转换为动能，动能是物质的固有属性。现在开始证明，只需要简单的几个牛顿定律，就可以推导出狭义相对论和广义相对论了，呵呵

shirazbj

Bernoulli discovers the fluid equation

Taking his discoveries further, Daniel Bernoulli now returned to his earlier work on Conservation of Energy. It was known that a moving body exchanges its kinetic energy for potential energy when it gains height. Daniel realised that in a similar way, a moving fluid exchanges its kinetic energy for pressure. Mathematically this law is now written:

1/2*rho*u^2 + p = constant

where p is pressure, rho is the density of the fluid and u is its velocity. A consequence of this law is that if the velocity increases then the pressure falls. This is exploited by the wing of an aeroplane which is designed to create an area of fast flowing air above its surface. The pressure of this area is lower and so the wing is sucked upwards.