[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？

lwd1981

极低温度时只有平动自由度激发，其他都“冻结”
常温时，才有转动能激发，而且转动能和平动能比较容易达到平衡;
高温时振动能被激发,但是振动能不那么容易和转动能和平动能达到平衡,存在较长的松弛过程;
温度再高,电子能态也要被激发.
这里所谓的“冻结”不是不变的意思，而是说常温下气体分子之间的碰撞过程中，气体分子的转动能和平动能不能直接转换为振动能，振动能对气体热容的贡献为0.

lwd1981

或者更准确的说是热运动不足以实现振动能级和电子能级之间的跃迁，它们被“冻结”在基态，对气体热容的贡献为0

coolboy

误解或差别的产生可能是由于非常专门特殊的研究领域的专业术语同教科书式的基础理论中的基本概念相脱节的缘故。

根据朗道物理丛书中第5卷（平衡态统计物理）和第10卷（非平衡态统计物理）中叙述，我是这样理解的：

若系统处于热力学平衡态，则我们仅需要一个变量，即温度T，就能描述所有各能态（平、转、振、电子态等）上的分布（Gibbs分布）。这也就是我上面说到的流体中或伯努利方程中的气体内能所用到的温度。当Gibbs分布应用于平动能时，也称为Maxwellian分布。在热力学平衡态的条件下若仍然要说到转动态或振动态的话，则我们就可说转动温度、振动温度及平动温度都相同，就是那同一个、唯一的T。

我上面提到，系统是否处于热力学平衡态与温度的大小没什么关系。通常人们说对于稀薄气体（而非低温或高温气体）需要用Boltzmann方程或用Monte Carlo来模拟，其实也就意味着它与气体密度有着很大的相关。我上面[63楼]中提到：“我的叙述估算中也提到了可使得出口处气体温度为零（T=0）来获得最大速度。当压力和温度都很小的时候，流体就变成了稀薄气体”，意思就是说这里的低温（T=0）是使得气体膨胀成低密度的稀薄气体而破坏了热力学平衡态的条件。所以你上面说的高温、低温怎么怎么的应该是专业特例。

气体即使其（平动）温度很高很高很高，但它若由于密度很低很低而不处于热力学平衡态，则其振动温度仍然可大大地低于其平动温度。相反，气体即使其温度很低，但若它有足够大的密度的话，则其转动温度可以等同于其平动温度。

lwd1981

"真正的热力学平衡，也即各个自由度对应的温度一样。"你上面讲的“热力学平衡”，不是严格意义的热力学平衡，只是平动温度和转动温度的平衡罢了。"
在72楼已经回答清楚了，仔细读清楚再回答不迟。
诚然朗道的书上的东西没什么问题，我的回答并没有与其相违背或者冲突。
“真正的热力学平衡，也即各个自由度对应的温度一样。”也就是所谓的单温度模型。
        我从来没讲过，“气体即使其（平动）温度很高很高很高”就一定非要热力学平衡，很多时候恰恰是非平衡的。一般而言，对于稀薄气体流动，都是热力学非平衡的。这方面建议看看沈清先生著的《稀薄气体动力学》或者G. A.Bird《Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows》，里面有十分详细和精辟的阐述。
       系统要处于热力学平衡，温度太低是肯定不行的。温度太低，振动能和电子能都被冻结在“基态”，不是真正意义上的热力学平衡态。至于转动能和平动能，尽管转动能在常温下就可以比较容易激发，而且比较容易同平动温度达到平衡，但是温度也得在常温量级。这方面王竹溪先生的《统计热力学》和曾谨言的《量子力学》里面有比较完整的描述和量子力学解释，无需多言。
        “稀薄气体（而非低温或高温气体）需要用Boltzmann方程或用Monte Carlo来模拟”，本质上和热力学是否平衡没有关系，主要原因在于其Kn较大，超出了连续介质下NS方程所描述的范围。这并不是说热力学非平衡就要用Boltzmann方程或用Monte Carlo方程来描述，实际上NS方程也可以描述热力学非平衡的流体系统，只要该系统处在连续介质力学的框架下。
        要想搞明白这些问题，一两本书是不够的，建议看看我前面在《从事高超音速空气动力学研究必看的基本教科书》里面所列举的书籍。当然，我还是很欣赏你能去看朗道物理丛书的。现在能够静得下心来看书的人真是越来越少了。

通流

但是如果对应的是高焓激波风洞驻室里面出来的流动，在吼道附近的的M就不再是1
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我想熟悉这个的人不多。是不是可以简单介绍一下”高焓风洞“。

coolboy

建议lwd1981修改发过的帖子时也作些说明。知道自己前面有部分说错了，把错的部分改正也不是一件坏事。但若还是继续牛皮哄哄地接着装酷训人就不雅了。

lwd1981

关于本帖，我想说明几点：
（1）可以请给为看官作证，我承认是修改过帖子，但是那也是在你回答问题出来之前，那也是昨天的事情。
（2）我承认将电子能写成了转动能，一发出后我就发现不对了，我才修改了。但是并不表示我承认你说的是对的。
（3）我发帖从来都没有教训别人的口气，也从来没有“牛皮哄哄”过，这个可以从我发的所有的帖子里可以看出来，广大贴友可以作证。我一直用的都是“建议”，“请”，或者“恕我不能赞同”等。我一直强调我们做科研的人，“虚怀若谷”。当然，如果您觉得我用词不当，请指出，我向您致歉。
（4） 我喜欢辩论，我觉得问题总是越变月明朗的。同时我也多次强调基础，强调多看几本书。我绝对没有要去“装酷”，没有那个必要。在论坛里面，人人平等，都是抱着互相学习，研究的心态来的，都应该坦诚。对于coolboy，能去看朗道物理丛书，我很欣赏，同时还有几分敬意。
       也许我和很多人一样，还年轻，气盛，有时候可能用词欠考虑，如果在我的发帖中有所得罪，望诸位看官，贴友多多包涵。

ustcsunl

ldw1981是位本版上为数不多的事实在在探讨问题的好同志，值得鼓励。
    现在的站长也比数年前要成熟了许多，经验老到，善于学习，不断提高，可喜可贺。

coolboy

关于在（1）流体力学的框架中以及用（2）Boltzmann方程或（3）Monte Carlo模拟来处理非平衡态问题这三者之间的比较在[63楼]中已给出。这里需要补充一点的是：流体力学的框架本身就隐含了分子的平动能量始终还是处于热力学平衡态。绝大多数分子的转动能的激发态很低，故通常与平动能同处于平衡态。意识到这一点的重要性在于分子每一个振动的激发态临近其实也包含了许多转动态。若振动温度有定义的话，则那些转动能态相互之间又是处于热力学平衡态。也就是说，非平衡态总是针对具体问题中的能级而言（再往上加电子态等，但道理是一样的）。一般大家从专业讨论的上下文中都能自然而然地确定问题的背景。

由此，就这一主题贴的标题（[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？）以及前面给出的讨论内容来看，稍有专业素养的科研工作者是不会无缘无故地认为标题提问中没有出现“完全气体”、“冻结声速”或“平衡声速”就不严谨了。你若真想同大家一起讨论自己非常专长的非“完全气体”、“冻结声速”及“平衡声速”等这些内容，不妨另开一主题贴，说不定扯来扯去大家又还能扯回到“伯努利方程是能量方程还是动量方程”这一问题上去。

再强调一下：流体力学的框架本身就隐含了分子的平动能量始终还是处于热力学平衡态。所以本质上当Knudsen数Kn较大时，连分子的平动能都是处于热力学非平衡态。若NS方程中分子的平动温度（以及对应的压力等平衡态的热力学变量）都已无法定义，又如何用NS方程来描述热力学非平衡态的流体系统？我还是认为“误解或差别的产生可能是由于非常专门特殊的研究领域的专业术语同教科书式的基础理论中的基本概念相脱节的缘故”。你那个领域中的研究，可能流体密度变化相对较小，但温度变化很大，从培养出了有意无意地一切都从温度变化的角度来考虑及推而广之的习惯。

通流

你（ldw1981）若真想同大家一起讨论自己非常专长的非“完全气体”、“冻结声速”及“平衡声速”等这些内容，不妨另开一主题贴，
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这个我支持。非平衡态流动是比较专业的领域，大多数人，包括我，并不熟悉。大多数情况，气体总是在接近平衡态，或者说，不平衡并不影响我们的结果。我建议，讨论的话，先写点普及型的东西，让有流体力学的基础的人，能够大致了解非平衡态中的主要问题。

lwd1981

首先，我无意要同大家讨论“非平衡态流动”，说实话，这个领域也不是我的专长。
如果非要说我稍微熟悉一点的话，主要是我以前看了几本这方面的书。
我只是希望本版是叫“正本清源”，那就首先要严谨一点好，并无其他意思。既然
coolboy说“稍有专业素养的科研工作者是不会无缘无故地认为标题提问中没有出现“完全气体”、“冻结声速”或“平衡声速”就不严谨了",那就算我属于那些没有专业素养的一类人吧，算我多事，呵呵。
其次，既然讨论到这儿了，那我还是要讲一点，”流体力学的框架本身就隐含了分子的平动能量始终还是处于热力学平衡态“，这个观点恕我不能接受，”大多数情况，气体总是在接近平衡态“这个我倒是同意。在常温常压情况下，大多数流体总是在接近平衡态，这是没问题，这也是目前很热门的LBM的出发点。还有就是”本质上当Knudsen数Kn较大时，连分子的平动能都是处于热力学非平衡态。若NS方程中分子的平动温度（以及对应的压力等平衡态的热力学变量）都已无法定义“，说实话，这里有一点我不太明白，为什么温度无法定义？或许我看得书还不够或许是我搞错了吧。
    这个问题就到此为止吧。
谢谢版主和coolboy让我介绍”非平衡态流动”，这个问题太大，我自觉还没那个本事。当然如果大家很感兴趣的话，倒是可以同大家相互讨论，有时间的话，交流一下高超声速领域所涉及到的非平衡现象。

onesupeng

这里面有人提出几个概念，谁能把适用范围简要讲一讲呢：

LBM模拟稀薄气体和非平衡态过程

Monte Carlo模拟非平衡态过程

什么时候必须考虑非平衡态，此种情况非平衡态和平衡态假定差别有多大，这个差别会不会引起本质区别。

上述情况讨论清楚，应该就可以得出lwd1981-coolboy争论结果。我没有做过上述任何一方面的研究，所以没有发言权，我是来学习的。但是如果诸位都没有做过相关研究的话，那我只能当成几个不会游泳的人在讨论他们谁游的快的话题看待。

onesupeng

lwd1981能道出王竹溪先生，不错了。但是我怎么也没有找到他有一本“统计热力学”的书，只找到“统计物理学导论”和“热力学”

通流

其实，不一定说你是专家或者权威，才能介绍这个方向的。你说你的理解你的观点，别人可能不同意。说实话，就是你是这方面的权威，在这里，别人也不一定会认账。这就是论坛的好处。如果你对这个方向感兴趣，想在这里跟别人交流，那么最好的办法就是你自己开个主题。大家不比较忙，所以，在时间上，完全取决于个人。
从我个人感觉来说，刚起了一个头，说了个名词，又断了，总是一个遗憾。

coolboy

我来说一个关于非平衡态应用的一个实例。许多年以前曾做过一段时间，这里简单介绍一下相关概念及其应用。

众所周知，全球气候变暖已在很长一段时间内成为热门课题。国内的两个知名流体论坛还有长篇主题帖对其进行讨论：

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coolboy：关于全球气候变暖
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-42150-1-2.html

庆承瑞：全球变暖与反变暖之争和病态科学
http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=84936
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这问题在一定程度上或在某些方面说来说去也还涉及到测量问题。大气中二氧化碳（CO2）含量及温度变化究竟是如何？最好是全球各地、低层高层大气都能长期测到测准。那就卫星遥感吧！从卫星遥感器上测到的信息最好能同时给出大气中CO2和温度的时空分布及其演变。但卫星遥感器上实际最多能测到的是大气中CO2分子发出的辐射，即由于CO2分子振动时其振动激发态向基态（或低一级的激发态）跃迁时发射出的光量子。换句话说，我们最多能测到的是大气中CO2分子在其激发态的密度。比如说，若每100个CO2分子中有这么1个或2个分子刚好在激发态并向基态跃迁，那发射出的光量子给卫星遥感器测到了，我们最多只能说，我看到了某处有1个或2个CO2分子在其振动激发态。但我们实际所要测的是大气中CO2的总含量，而不是仅仅在那激发态的含量。而且（大气中通常不存在CO2自然激光）CO2基态上的含量通常大大地超过其激发态上的含量。所以，在得到了卫星遥感器上测到的CO2发射出的光量子之后，我们还得把它转换成基态上的CO2含量才行。这时，就要看（有实际理论判据）实际大气某处CO2振动态是否满足热力学平衡的条件。若热力学平衡是一个很好的近似，则基态的CO2含量与激发态含量满足简单的Boltzmann分布。知道了激发态上的CO2含量也就很快求得基态或CO2整体含量了。假若某处CO2振动态并不满足热力学平衡的条件，则我们就需要建立起一个通常是非线性的、包含各重要激发态的、含有平动温度的、也含有其它参量的、非平衡态模式进行数值求解，来求得CO2的整体含量。在不少情况下，当热力学平衡的条件不满足时，继续采用热力学平衡近似所求得的解与实际精确解可差几个量级。