[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？

coolboy

再说上几句关于这一问题的数值求解方法。

我在上面[23楼]曾说过：

原帖由 coolboy 于 2012-8-9 20:56 发表

                               
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假如分母函数g(x)在某处为零，问题就会麻烦一点。因为0不可以做除数，或某某东西除以零是无穷大，我们就说那一项、那个函数、或那个方程在该处是奇异的。该点也被称之为奇点。流体力学方程中出现奇点的情况多数是由于一开始简化方程所作的一些近似在奇点附近不适用了。这不适用的根据就体现在现实中想要描述的流动现象应该是好好地存在的但所对应的方程却会出现与“无穷”相关的解。数学上的一些处理奇点的手法也恰恰同回到原始方程简化过程中加回一些近似省略的项所对应。

这一问题中的可去奇点的出现其实也是由于一开始把方程简化成定态一维所致。若我们把动量方程，能量方程及连续性方程中略去的时间偏导数项都加回到原方程中去，则求解的方程中也就不会出现可去奇点了。有一位曾是北京大学本科及研究生毕业的T同仁就沿着这一思路来求解这一问题。反正找一个标准的一维可压缩流的算法是很简单的事。在固定的边界条件及固定的外源条件下数值积分一维可压缩流方程组很长、很长、很长时间之后也就得到所要的定态解了。不过，这位T同仁所得到的解与其它不同研究组所得到的解差异很大很大。其它各组的解是根据一些看起来是看得见、摸得着（即可估算）的一些近似来处理那与可去奇点相关的问题而所得的解析或半解析解。其它各组的解的差异不大，因为他们所采用的近似尽管各不相同，但也差异不大。T同仁完全数值求解，对问题的物理解释相对来说也弱一点。所以现在在圈内，至少是大家私下，对T同仁的工作（也即对这一求解方法）还并不怎么认可。

lwd1981

今天突然看到这个帖子，觉得很有意思。
不过，我提醒一点，问问题一定要严谨。
如果这里有搞高超声速非平衡研究的人，或者搞高焓风洞研究的人，那就
会觉得这个问题很复杂。
实际上这里讨论的是完全气体下的声速，也称冻结声速。实际上还有平衡声速，对应化学平衡
状态下的声速。具体的定义，可以参见Anderson的《Hypersonic and High temperature gas dynamics》
和欧阳水吾，谢中强老师《高温非平衡绕流》。
看似简单的一个“拉瓦尔喷管”，实际上里面的问题比较复杂，不是三言两语就能够扯得清。
没有别的意思，只是这个板块是“正本清源”，那么就应该严谨点好，呵呵。

coolboy

原帖由 lwd1981 于 2012-9-2 11:07 发表

                               
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今天突然看到这个帖子，觉得很有意思。
不过，我提醒一点，问问题一定要严谨。
如果这里有搞高超声速非平衡研究的人，或者搞高焓风洞研究的人，那就
会觉得这个问题很复杂。
实际上这里讨论的是完全气体下的声速 ...

确实是如此。有不少问题在不同层次上的复杂性是不一样的。比如说，就上面说的计算求解方面来讲，我在前几天还说到了它可变得非常复杂：

现在还有人搞DSMC吗？？？   [11楼，12楼]
http://www.cfluid.com/thread-45479-1-1.html

原帖由 coolboy 于 2012-8-28 10:45 发表

                               
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DSMC多应用于稀薄气体流动的模拟。使用DSMC时有几个先决条件。其中就有多重粒子同时碰撞效应是可略的，碰撞时间远远小于碰撞之间的时间。这两个条件对于液体和固体可能就不适合了，即这里还并不仅仅是计算量的问题。Boltzmann方程似乎是比纳维－斯托克斯方程更一般的方程，其实并不尽然。以前有个junior曾提到过分子的平动温度、转动温度和振动温度之区别。这里，转动温度和振动温度就是分子内能的度量。在连续介质的框架中，转动温度和振动温度也能同其他流体变量一起求出。Boltzmann方程对稀薄气体流动的描述尽管对平动温度的描述是更细致了，但它却忽略了分子的内能。DSMC的物理过程描述是建立在每一个分子上的，故它可以很方便地包含分子的内能的效应。


最近灌水一直是关于拉瓦尔喷管（Laval nozzle）的事：
[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？
http://www.cfluid.com/forum.php?mod=viewthread&tid=116251

怎么又会联系到DSMC上来了呢？为了能得到喷管中尽可能大的流速，通流在讨论的解释中提到了在下游处降压。我的叙述估算中也提到了可使得出口处气体温度为零（T=0）来获得最大速度。当压力和温度都很小的时候，流体就变成了稀薄气体。这时，纳维－斯托克斯方程有可能都不适用了。至少，在有些问题中，在出口处边界条件的设置就不再是简单的给定流体变量或其导数值。更复杂完整一点的，则是把纳维－斯托克斯方程同DSMC偶合起来求解。上、中游处可能是纳维－ 斯托克斯方程起主导作用，下游处则是由DSMC给出物理解。

通流

读coolboy的东西，怎么总是让人摸不着文中的意思。如果我都看不懂，那些学生可能就更是云里雾里了。难道言语“高深莫测”就是所谓的cool？如果是的话，那么费曼试图把物理讲的浅显易懂肯定就是老土了。

coolboy

随手还能举出另一个简单例子：“内能”是指什么？这个主题帖子不同地方用到“内能”这同一个词，但实际定义或概念是不一样的。相对于流体的动能、势能而言，“内能”是一个意思。但就在楼上说到“转动温度和振动温度就是分子内能的度量”，这里分子的内能在定义或概念上就不同于流体的内能了。

若联系上、下文及问题讨论的背景，一般不会引起误解。

lwd1981

原帖由 coolboy 于 2012-9-2 03:33 发表

                               
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随手还能举出另一个简单例子：“内能”是指什么？这个主题帖子不同地方用到“内能”这同一个词，但实际定义或概念是不一样的。相对于流体的动能、势能而言，“内能”是一个意思。但就在楼上说到“转动温度和振动温度 ...

内能就是内能，怎么又搞出个流体内能和分子内能不同来呢? 呵呵
只不过在低温，冻结流情况下，气体的振动能还没被激发，这部分能量很小，气体的内能只计及了气体的平动能和转动能这部分罢了。

[ 本帖最后由 lwd1981 于 2012-9-2 07:33 编辑 ]

coolboy

原帖由 lwd1981 于 2012-9-2 11:38 发表

                               
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内能就是内能，怎么又搞出个流体内能和分子内能不同来呢? 呵呵
只不过在低温，冻结流情况下，气体的振动能，转动能还没被激发，这部分能量很小，气体的内能只计及了气体的平动能这部分罢了。

因为我看到你用了“对应化学平衡状态”这一词句，就又多说了两句。我上面的意思是说在说到（宏观）流体的内能时通常已假定热力学平衡态，所以用不着区分或区别对待气体的振动能、转动能及平动能。对于非局动热力学平衡态的气体，则振动能、转动能及平动能就需要分别求解，这时常用微观语言，说是分子的（而非流体的）振动能、转动能及平动能。

通流

突然有人提到"冻结声速“。虽然这样的考虑有物理基础，不过，这里的拉瓦尔喷管的喉道的马赫数在1左右，那么这些化学平衡对我们的讨论有多大的作用呢？我的意思是，也许lwd1981可以提出一个估计来，看看化学平衡在这里到底起什么作用。或者说，什么时候我们必须考虑那些东西。

lwd1981

"流体的内能时通常已假定热力学平衡态,所以用不着区分或区别对待气体的振动能、转动能及平动能。"这种说法不正确，是的“通常已假定热力学平衡态”。之所以，不区别对待气体的振动能、电子能，不是因为“热力学平衡态”，而是此时温度较低，振动能和电子能冻结，这部分能量相比平动能很小，气体的内能只计及了气体的平动能和转动能这部分。
    实际上，热力学平衡态也可以对于很高的温度的情况，此时是需要计及振动能，电子能的影响，在高超声速流动中存在着的化学非平衡流动单温度模型就是指的这个。
只有在高温热力学非平衡时，振动能、电子能各自对应着不同于平动温度的特征温度。这就是所谓“多温度模型”，建议看看chaw. Park的《Hypersonic nonequilibrium flow》和 欧阳水吾，谢中强老师《高温非平衡绕流》以及《物理气体动力学引论》。

[ 本帖最后由 lwd1981 于 2012-9-2 05:27 编辑 ]

lwd1981

在“冻结”流情况下，吼道处M=1，但是如果对应的是高焓激波风洞驻室里面出来的流动，在吼道附近的的M就不再是1. 此时就比较复杂，没有像冻结流那样的解析解，需要数值解来回答。我只所以回帖只是看见大家在讨论声速，而且是喷灌里面的声速，自然避免误导，我就希望提醒大家除了冻结声速，还有平衡声速。免得以后有人看了文献后
误会。别无他意。

[ 本帖最后由 lwd1981 于 2012-9-2 04:29 编辑 ]

coolboy

“振动能、转动能冻结”---真的从没听说过。大概是一工程术语。多数分子的转动能是极低的，很容易激发。
“实际上，热力学平衡态也可以对于很高的温度的情况，此时是需要计及转动能和平动能的影响”---看不懂了。气体是否处于热力学平衡态与温度的关系不是很大。

lwd1981

原帖由 coolboy 于 2012-9-2 04:46 发表

                               
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“振动能、转动能冻结”---真的从没听说过。大概是一工程术语。多数分子的转动能是极低的，很容易激发。
“实际上，热力学平衡态也可以对于很高的温度的情况，此时是需要计及转动能和平动能的影响”---看不懂了。气 ...

“大概是一工程术语”，我是不会用什么工程术语的，我用的绝对是专业术语，你不懂，没关系，看看我给你指定的两本书就明白了。还有你看看童秉纲先生的《气体动力学》，或者在CNKI里面查查国防科大柳军，或者绵阳29基地李海燕的博士论文或者相关论文你也会明白的。
       还有就是在低温情况下，气体的Cv为5RT/2，主要原因就是3个平动自由度+两个转动自由度，振动能冻结，Gama为（5RT/2+RT）/（5RT/2）=1.4；在高温情况下，振动能激发，Cv就不再是5RT/2，气体Gama也不是1.4了。我不想争论这些。

  “实际上，热力学平衡态也可以对于很高的温度的情况，此时是需要计及振动能，电子能的影响，在高超声速流动中存在着的化学非平衡流动单温度模型就是指的这个。只有在高温热力学非平衡时，振动能、电子能各自对应着不同于平动温度的特征温度。”这里说的“热力学平衡态”是指真正的热力学平衡，也即各个自由度对应的温度一样。
      你上面讲的“热力学平衡”，不是严格意义的热力学平衡，只是平动温度和转动温度的平衡罢了。

[ 本帖最后由 lwd1981 于 2012-9-2 05:37 编辑 ]

lwd1981

李海燕, 董维中, 朱国林， 高超声速喷管非平衡黏性流动的数值研究，航 空 学 报Vol1 27 No1 2，第27 卷 第2 期航 空
看看吧。

ustcsunl

原帖由 lwd1981 于 2012-9-2 05:20 发表

                               
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“大概是一工程术语”，我是不会用什么工程术语的，我用的绝对是专业术语，你不懂，没关系，看看我给你指定的两本书就明白了。还有你看看童秉纲先生的《气体动力学》，或者在CNKI里面查查国防科大柳军，或者绵阳 ...

       这个的确是物理专业术语，在热力学和统计物理中就有。lwd1981能熟悉这些术语应该是做和高温有关问题的，否则大部分人学了也记不住（常温常压下难以接触到这些概念）。

周华

所谓“冻结”就是不变的意思，要是说转动能冻结，就是说转动能为常数。