寻数值分析的高手（解偏微分方程）帮小弟看看附件中扩散方程

smulsy

实不相瞒，本人是学交通运输规划与管理的，但是老师却迫使我写环境工程的东西，大有赶鸭子上架之势，导师也不指导我，也不懂这方面的，所以来此论坛向各位高手求救，希望得到大家热心的帮助。方程是模拟污染物的扩散的浓度变化，可是编程计算有的节点的浓度是负值！！！？？？？我的离散格式有错吗？？？？？
不是说ADI的差分格式是恒稳定恒收敛的吗？？？

chunweng

在做浓度计算时，你的差分方程能保证质量守衡吗？我想是不能的，所以会出现负值。如果你改用有限差分法就没有该问题了。

chunweng

控制容积法（是有限差分的一种）可以保证质量守衡。

stoneacc

我看了你推到过程，现在有几个问题你需要很清楚：
1、对于污染物的对流扩散方程来说，最麻烦的是其中对流项的差分格式，你采用的是中心差分，对流项前面乘的速度项，你采用的是哪一步的计算值进行计算的，隐式还是显式；
2、在你设定变量值位置的时候，污染物浓度位于差分网格上的哪一个位置，中间还是网格节点上；
3、速度场求解是否正确，求解速度场的时候，边界的设置是否正确，对速度场进行验证了吗；
4、在你计算的过程中，系数矩阵中对流项是否占优，如果是的话，可能你的差分格式会有问题，如果不是的话，就是你程序中存在问题。
简单看了一下，就先说这些！

smulsy

stoneacc谢谢你的留言，对于你提出的针对性问题我的答案是
1.平流项中的速度我都是取的常数，因为我的重点不在数值模拟，也不需要达到环境工程的要求，所以简化了，横向和纵向的速度都是平均流速。
2污染物浓度位于差分网格上的网格节点上；
3.没有速度场，都是用已知的常数替代。
4.矩阵好像是占优，我是用matlab解的，我先把系数矩阵就行lu分解就是用追赶法解的
希望能发表高见！

smulsy

很奇怪，喔观察了我计算的浓度值，我的网格是100*100，我定义了一个三维数组c(100,100,20),其中初始条件是100*100节点都是0，除了c(45,50,1)=10,我计算观察了一下，因为自己是一个步长分两个小步长计算的，第一个小步长计算时按列计算计算到50列这行全是负值，第二个小步长按行计算时第45行计算出来的也全为负值，其他行只有第50列时负的，不知道为什么，而且用了迎风格式（我所谓的迎风格式，其中a>0,迎风格式采取向后差分），还是这个样子，我试着是不是要变换步长？？

laser2k

[这个贴子最后由laser2k在 2004/11/27 03:10pm 第 1 次编辑]

恐怕关键问题是采用了中心差分离散对流项
还有时间步长的影响

smulsy

请问laser2k大哥有何高见建议我的平流项采用什么差分格式，还有时间步长怎么取？？？？

35797043

smulsy:
           我看了你的附件，和我现在所弄得基本一样，我是在做多孔介质对流扩散方程数值求解，用有限差分法，matlab编程，也遇到了程序上的一些麻烦，希望能得到你的一些帮助，希望能参阅一下你的源程序！十分感谢！
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