Riemann问题

changtuiqie

我是研究近海水动力的。在使用有限体积法时，总是遇到Riemann问题
应该真么理解Riemann问题常用到的特征域场（characteristics field）的物理意义。

通流

这是特征问题啊。具体的说就是特征值与特征向量的物理意义。
我想数学上的解法你应该已经知道了。
你如果把解写出来的话，就会发现这个微分系统是由几个独立的扰动组成。每一个独立的扰动是由一些物理量组成。这个组分就是特征向量。而特征值则表达了每一个扰动是如何传播的（包括速度，以及增长或衰减的快慢等）。

不知这样解释是否能够理解接受。

changtuiqie

谢谢通流。
你所谓的扰动是不是就是Riemann问题中所说的稀疏波（Rarefaction wave）和激波（shock wave）啊。
还有一个问题，在守恒方程问题中，特征线是直线，其物理意义就是扰动的传播速度恒定吧？
我想问只是一种近似处理，还是有物理背景的。
因为我不是学流体力学出身，所以这个问题一直搞不明白。Riemann问题常用的一维溃坝模型我倒是有些感性的认识。可是在一维溃坝中也只是在有限时间内，或者是理想模型中才能得到特征线是直线的性质。
我想问这种特征线为直线的假设在现实中是否只是在有限小的时间段内的一种近似。

通流

对于线性方程，小扰动与激波并没什么区别。这跟流体没什么关系，就是数学。
特征线的方向是是特征值决定的。如果是线性方程，那就是直线，如果是非线性方程，那么线性化只是局部的，特征线就是弯的。
我想说了这么多，你也应该知道了。如果还不清楚，只有靠你自己多琢磨了。

changtuiqie

谢谢“通流”