求教达西公式中比例系数1/2的来源与物理意义

mpll

达西-魏斯巴赫公式的压强损失表达式为：
pλ = λ*ρ* L*v^2/(2*d)
沿程摩阻系数λ是无量纲比例系数。一个公式存在两个无量纲比例系数，在数学上说应该是可以合并的。
从物理解释上论述，液体的等径直圆管流动沿程摩阻损失，究竟是与管道长度L的1/2成正比、或流速v^2的1/2成正比、还是与管道直径d的1倍成反比？
常被这个问题问得很尴尬，望得众高手指点。

xrs333

ρ*(v^2)/2是动压。

mpll

ρ*v^2的物理单位确实是压强单位，但系数“1/2”的来源与意义仍然是没有得到解释。
    这样问并非是故意吹毛求疵。达西公式作为流体力学的最重要基础性公式之一，其物理严谨性应该是严密的。
    应用量纲和谐原理论证达西公式的过程许多教科书中都有，但对待定系数的确认有两种：
   1.主观地令待定比例系数k = 1/2；
   2.说明待定比例系数k = 1/2是结合实验所得。
本人认为2的说明是适合的，相信实验数据也是可以重复验证的，但无法对比例系数k = 1/2进行物理解释，说明对流体动力学的研究与固体质点动力学比较显得还不够成熟。由此带来的一系列影响不是通过数学技巧所能解决的，而是需要新的物理思维，故以抛砖引玉为目的提出本问题。

[ 本帖最后由 mpll 于 2012-3-18 00:41 编辑 ]

通流

xrs333已经解释的很清楚了。
从无量纲化的角度来说，这个k=0.5，或1是无关紧要的。
LZ应该知道，跟直径成反比，和跟半径成反比，这在数学上或者在物理上都是等价的。也就是说，这个常数是什么并不重要。
在实际使用时，具体的系数的值跟无量纲化时用的常数，则必须一致。

mpll

提出该问题的本意并不是从数学表达方法的合理性角度的，而是从物理解释角度的。请参考问题的本身：
   “液体的等径直圆管流动沿程摩阻损失，究竟是与管道长度L的1/2成正比、或流速v^2的1/2成正比、还是与管道直径d的1倍成反比？”

   这是带有从公理性角度去理解和解释的问题。

mpll

什么叫“公理性”呢，可类比几何学中“两点之间直线距离为最短”之类的直观性概念

xrs333

ρ*(v^2)/2是动压，是单位体积流体的动能，它就是一个物理量，还要什么物理解释？

mpll

ρ*(v^2)/2是动压，那ρ*v^2是什么啊?

xrs333

原帖由 mpll 于 2012-3-19 13:14 发表

                               
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ρ*(v^2)/2是动压，那ρ*v^2是什么啊?

这个。。 。。把我难住了，，， ，对不起，我回答不了了。

mpll

没关系，学术是在讨论中发展的，难以一蹴而就，建立新的科学概念更是难上加难。

通流

动压的两倍。这有什么问题？

通流

这个距离的定义，如果都乘以2，也是可以的。
这并不影响两点间的最短的距离是直线的说法。

mpll

都乘以2太简单了。都乘以3^(1/2)，如何？

通流

当然也可已了。

mpll

再加上虚数，如乘以3^(1/2)+i，就更神秘了。