铁的数学逻辑并非游戏, 相对时间不再神秘 (2)！

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铁的数学逻辑并非游戏, 相对时间不再神秘！
设S′系以速度u相对以S系沿X轴正方向运动，在t′ = t = 0 时刻两坐标系的原点O，O′ 重合。这时从共同的原点发出一光信号。经一段时间后，S′的原点到达图（20-5）所示位置，光信号的波阵面沿X轴的方向到达P点。自S系和S′系分别观察到P点的坐标各为[1]
x = ct，y = 0，z = 0 （自S系观察）     （1）
x′ = c t′ ，y ′= 0，z′ = 0 （自S′系观察） （2）
为了总光速能在坐标系中表达，我们把式（1），式（2）中的x和x′ 表示为
       x = ct                            （3）
       x′ = ct′                       （4）
从坐标图直观上看，我们能把x表示为
x = ut +k x′ = ut + kc t′ = （u + c*）t = ct    （5）
式中
c* = kc t′/t （等量替换公理）        （6）
k —— 待定常数
由式（5）得到
c = u + c*                     （7）
式（7），就是总光速在坐标系中的一种表达式。在式（7）两边求平方有
        c^2 = u^2 + 2 c* u + c* ^2 = u^2 + c′^2     (8)
式中
c′ = c(1- u^2/ c^2)^1/2                   (9)                    
c′^2 =  2 c* u + c* ^2 =  2c c* - c* ^2       (10)
有了c*，c′，式（3）可改成
        ∆x = c∆t = c*∆t* = c′ ∆t′ =常数     （11）
由式（9）,式（11）可得到时间相对性公式
          ∆t′ = ∆t /(1- u^2/ c^2)^1/2           （12）
式中
u —— 坐标运动速度
c* —— 在固有时间条件下的相对光速
c′ —— 导出光速（相对光速）
式（8）是总光速在坐标系中的又一种表达式。
由式（7）,式（11）可得到另一种时间相对性公式
∆t* = ∆t /(1- u/ c)                （13）
∆t′用式（13）形式表示有
∆t′ = ∆t /(1- u׳/ c)                （14）
式中
     u׳ = c – c(1- u^2/ c^2)^1/2                （15）
            参考文献
[1] 程守洙，江之永编，王志符，朱泳春等修订，普通物理学（3），高等教育出版社，1982。
[2] 廖铭声，流体不变论，上海科学技术文献出版社，1993.
[3] 廖铭声, 相对声速与多普勒效应，广西物理，2000（3）。