总光速在坐标系中的表达

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总光速在坐标系中的表达
设S′系以速度u相对以S系沿X轴正方向运动，在t′ = t = 0 时刻两坐标系的原点O，O′ 重合。这时从共同的原点发出一光信号。经一段时间后，S′的原点到达图（20-5）所示位置，光信号的波阵面沿X轴的方向到达P点。自S系和S′系分别观察到P点的坐标各为[1]
x = ct，y = 0，z = 0 （自S系观察）     （1）
x′ = c t′ ，y ′= 0，z′ = 0 （自S′系观察）    （2）
为了总光速能在坐标系中表达，我们把式（1），式（2）中的x和x′ 表示为
        x = ct = c′t′                            （3）
        x′ = c t′ = c*t                            （4）
式中
c* ，c′ —— 待定速度
从坐标图直观上看，我们能把x表示为
        x = ut + x′ = ut + c*t = （u + c*）t = ct       （5）
由式（5）得到
c = u + c*                           （6）
式（6），就是总光速在坐标系中的一种表达式。在式（6）两边求平方有
        c^2 = u^2 + 2 c* u + c* ^2 = u^2 + c′^2     (7)
式中
c′ = c(1- u^2/ c^2)^1/2                      (8)
t′ = ct/ c′ = t/(1- u^2/ c^2)^1/2                 (9)
c′^2 =  2 c* u + c* ^2 =  2c c* - c* ^2          (10)
u —— 坐标运动速度
c* —— 在固有时间条件下的相对光速
c′ —— 导出光速（相对光速）
式（7）是总光速在坐标系中的又一种表达式。
                   参考文献
[1] 程守洙，江之永编，王志符，朱泳春等修订，普通物理学（3），高等教育出版社，1982。
[2] 廖铭声，流体不变论，上海科学技术文献出版社，1993.