求教cfd中的方法区别！！

zlt319

请问大侠们，cfd中的有限体积法，有限差分法，以及有限元法之区别。我的大概理解是有限差分法比较适用于表面较光顺的物体，容易对基差分且截断误差较小；而对于固体边界复杂的物体则用有限元法，它是对点的计算，点与点之间的联系不重要；有限体积法是对网格面积或体积的运算。请教各位大侠小弟的理解有何出入，
这可是俺的第一篇贴，虚心求教，望详解一二，多多谢，

abcc

你的理解没错:有限差分的优点是计算简单直观,但是它对边界处理很困难,对网格和区域要求比较高;有限体积方法优点是网格和区域要求降低了,但是构造相对复杂,它一个很好的性质就是能够保证流通量守恒,因为它的变量是一个积分. 有限元方法在流体上应用比较少, 因为它处理间断能力比较弱, 现在有限元方法在流体上搞间断有限元, 但是应用于实践还比较窄, 有限元的优点是误差估计理论比较成熟, 边界上的处理也比较好.

caohuali

有限元方法比有限差分优越的方面主要在能适应不规则区域，但是这只是指的是传统意义上的有限差分，现在发展的一些有限差分已经能适应不规则区域。
对于椭圆型方程，如果区域规则，传统有限差分和有限元都能解，在求解效率，这里主要指编程负责度和收敛快慢、内存需要，肯定有限差分有优势
有限差分不等于有限容积法，很多人，坛子里面也有很多人，一直认为有限容积就是有限差分法，所以从书上看到的关于有限差分的种种缺点全部规到了有限容积上了。至于二者区别一般专业的书上就有。
至于有限容积法和有限元相比，有限元在复杂区域的适应性对有限容积是毫无优势可言的，至于有限容积的守恒性，物理概念明显的这些特点，有限元是没有的。
目前有限容积在精度方面与有限元法有些差距
至于求解效率，有限容积和有限差分一样，尤其在结构化网格是形成的代数方程组稀疏而且规则，内存占用小，能够采用高效的代数方程求解器，这也是优势。
有限容积法是和有限差分法不同。一个区别就是有限容积法的截差是不定的（跟取的相邻点有关，积分方法离散方程），而有限差分就可以直接知道截差（微分方法离散方程）。
fluent用的就是有限容积法。
有限体积法又称为广义差分法，在李荣华的《广义差分法》有详细的数学分析。椭圆方程的有限元求解有GALERKIN,PETROV-GALERKIN,GENERLIZED-GALERKIN等方法，同时还涉及到泛函极值的存在唯一性，对于复杂边界条件，证明极其复杂，涉及诸多泛函知识，虽然工程上要求极少。而差分法则可由能量法，矩阵法相对简单许多。
有限容积法和有限差分法，最本质的区别是，前者是根据积分方程推导出来的（即对每个控制体积分），后者直接根据微分方程推导出来，所以前者的精度不但取决于积分时的精度，还取决与对导数处理的精度，一般有限容积法总体的精度为二阶，因为积分的精度限制，当然有限容积法对于守恒型方程导出的离散方程可以保持守恒型；而后者直接由微分方程导出，不涉及积分过程，各种导数的微分借助Taylor展开，直接写出离散方程，当然不一定有守恒性，精度也和有限容积法不一样，一般有限差分法可以使精度更高一些。
当然二者有联系，有时导出的形式一样，但是概念上是不一样的

paradize

下面引用由caohuali在 2004/11/04 09:32pm 发表的内容：
现在发展的一些有限差分已经能适应不规则区域。

能否详细介绍一下？

summer895

俺也学习了，多谢！

sanxung666

感谢 caohuali 给大家的分析！里面的有限容积法和有限体积法是一回事吧！

gpzhang

谢谢分享，我也学到了。

persevere

多谢

zryhpy

初学,多谢了

jingliang

多谢了!受益匪浅

Mclaren

   多谢！

chsjy

谢谢，从中了解了三者的区别

sy25805118

谢谢，了解了一点

汪汪00

学习了