[求助]计算流体力学 - 旋转圆盘问题

johny

请大家翻开Frank M. White的Viscous Fluid Flow的163-168页。
这个问题被归结成如下的常微分方程组：
H'; = -2F
F';'; = -G^2 + F^2 + F';H
G';'; = 2FG + HG';
P'; = 2FH - 2F';

边界条件：F(0)=H(0)=P(0)=0, G(0)=1, and F(infinity)=G(infinity)=0
如果想解出这个方程组，必须知道初始条件F';(0)和G';(0)，能不能用打靶法求得这两个值，以使得在无穷远处有F(infinity)=G(infinity)=0。
但是这个问题有两个值需要打靶，很容易发散。
有没有同学做过这个问题的数值解？
谢了先，

legolasGG

you probably can use the excel VBA programming to do it. You have to install some add on';s of solver in excel. Then you hit alt+F11, you';ll learn how to solve the equation in excel, then you can choose solver to do that to find convergent solution.
legolasGG

caiqd

虽然没有具体解这个问题，但是，我觉得，可以做一个坐标变换，把[0,\infty)区域变换为[0,1]，然后解两点边值问题。打靶法基本可以淘汰了，直接用隐式格式解方程组就是了。
其实，不做变换也是可以的，把无穷远在有限处截断，即在充分大的位置取无穷远条件，我相信能够得到正确的结果。

ncat

首先声明, 没有这本书, 故对问题的设定不了解. 几点看法如下:
(1)该问题系边值问题, 但看似边界条件不全.
(2)如果已知变量F和G在0点的斜率,应该可以用打靶法求解.如何收敛是技巧.
(3)用数值解, 坐标变换到[0,1]是必要的.