下一代数模技术：ＳＰＨ

quietlake

SPH被称为下一代数模技术,它是一种无网格质点方法.
克服了高维拉氏方法中网格缠绕的问题,和欧拉法随着维数、网格数增加而变得吃力的问题。它基于特殊的算法，对应用的限制大为减少，可用于高速水流、水下爆破、波浪破碎、全自由表面、高度压缩流体、含真空问题等等数值模拟。
但限于理论发展时间不是很长，很多问题都未获得解决。
请教高手如下问题：
高效粒子搜索算法的理论与实现
含有不同介质的交界面处的高维流体系统复杂大变形问题如何处理
人为粘性项带来的能量计算偏差的定量估计
愿于大家一起交流学习ＳＰＨ

wonder97

我很有兴趣，能否传一个简单的sph文章，谢谢！

jimzhang

哪里有这个软件下，请指点一下路径，先谢了

quietlake

不好意思,这个并不是商业软件.没得下载的.
而且它作为一种新方法,还未成熟到进入商业操作的阶段.
我自己编写了一个SPH的计算程序,但还有好些问题没有处理好,
待我完善了之后,愿与大家分享.
关于SPH的文章,国内有很少量的,但都是限于翻版国外的成果.创新很少.
我发这个帖子是希望大家更多的参与这个新的数模方法的研究与发展,
它是有前途的,但发展的路还很长,任务还很艰巨.
它能解决很多用现有方法不能很好解决的问题,但也有它的局限性,那就是使用比较困难.理论的完善和发展靠大家,请大家支持.
另,SPH不仅是用于流体的,其实在天文\微观\结构\岩土等上的模拟能力是很强的

jimzhang

他的理论主要在哪里？能指点一下吗？我对此比较有兴趣

quietlake

它以密度、速度、能量等的场为研究对象，解其控制方程，解决动力学问题。
它的思路主要分两步：
１、描述场的函数可写为一个脉冲函数和任意函数的乘积的积分。将这个脉冲函数作
　　函数逼近，用一个多项式或别的函数（称为光滑函数）替代脉冲函数。于是把场　　函数写成功一个积分表达式。光滑函数建立的是场中任意一点处的物理量和场中
　　所有地方的关系（实质上只是和离散点的关系，逼近就在于用一系列离散点代替
　　了整个场）。
２、积分函数在任意点处的物理量值于是可以用别的离散点的值来计算。由于光滑函
　　的构造特点，其实任意点的计算只用到它周围的一些点，而不是整个场的点。
３、由上得到了场函数中任意一点量值的表达方法，可以用来改写控制方程，将物理
　　控制方程写为ＳＰＨ格式的。计算时按时间步长计算，显式求解控制方程。
　　根据光滑函数的构造不同，和控制方程的实际阶数需要，一般大体上为二阶精度
　　或更高。解控制方程的计算量非常小，但在决定每个点由周围哪些点来表达时，
　　若没有很好的算法，会很费机时。若这个环节处理好了，解决三维问题和一、二
　　维的一样简单。
　　细节性的东西非常多，而我水平也有限。若是南京或武汉的朋友和师长们，希望
　　有机会当面交流。也更希望有朋友们能帮我找个此中高手、专家，以给我教诲，　　解我之惑，不尽感激！

quietlake

找这种文章实在比较困难，到少我没有。手头只有很少量英文版的验证、应用方面的论文，给出的是结果，关于知识本身的并没有太多涉及，对从未没有玩过ＳＰＨ的人无任何意义。下面是我以前写给别人看的一个很粗陋的电子档，可惜公式刷不出来，很遗憾。后来再也没做过电子档，所以只能说，不好意思：）
其实我也没有把握ＳＰＨ一定会成功。谭维文说过，数模方法有好几百种，哪个更好，只有等待时间去检验。但我们多学多了解，并努力推动某一种方法的发展，从
个人的角度出发，就够了。何必一定要求完美，要用最好的数模方法，做最好的事
情。如果没有别的人从事别的工作，如何去完成这个去伪存真的过程呢？？所以潜
心做一件事，都是很有意义的。起码我个人觉得搞ＳＰＨ是一件很快乐的事情，虽
然现在做得还很差劲。。。。。。
对想用ＳＰＨ做工程项目的人说对不起，它做不到。对想搞研究的前辈们或是想出毕业论文的学生同胞们说，这个不错的


SPH（smoothed particle hydrodynamics）是一种纯lagrange的MPM（meshfree particle method），有点类似于质点网格法（PIC-Particle in cell）。它在1977年由Gingold & Monaghan & Lucy提出，用于三维空间的天文学问题。鉴于模型中粒子的个体运动和流体粒子运动上的相似，被引入到流体力学中来，建立了基于经典Ｎ—Ｓ方程组的流体数学模型。SPH方法将复杂的物理作用归结为SPH数学方程的强大能力,使其在流体力学、土力学上有很强的适应能力，对天文学问题、微观粒子运动等等问题的应用也是得心应手。
１、选择SPH的理由
SPH处理自由表面问题、变形边界、分界面可运动问题、严重变形问题的能力很强。
SPH方法作为MPM方法的一种，已迅速趋向成熟阶段。
经过不断的发展与改良，SPH方法的精度、稳定性、适应性已经能够满足工程应用的需要。
对连续系统和不连续系统的处理同样有效。
高维拉氏方法解决不了网格缠绕和扭曲的固有问题；有限差分法随着网格数量的增加，到了三维很吃力。SPH由于算法本身的特殊性，应用上的限制大大减少，对以上问题游刃有余。
用于不对称和内含真空的三维问题特别有效。
２、SPH在CFD(computational fluid dynamics)中的应用面
不可压缩流体
自由表面流体（如波浪破碎）
高压缩性流体（空气、可压缩流体）
剧烈爆破问题（如水下爆破）
激波问题
高速水流冲击
渗流
３、SPH存在的一些问题
SPH方法本身从数学上分析其稳定性、精度比较困难。例如粒子在大变形、冲击作用问题中，对精度的影响无规律性，这点暂时无法从数学上得到解答。
SPH和传统数值方法相比，其理论基础还需要进一步巩固，理论缺陷带来的问题还需要不断改良。
对于具体问题的应用，SPH相对别的数值方法而言，要困难的多。

SPH方法的基本原理
SPH是基于以密度、速度、能量等为变量的偏微分方程组的。它将描述场的函数用“核函数（kernel function）逼近”近似表达为任意函数和核函数的乘积的积分（实质为将某一点的属性用另一区域的属性来描述，核函数建立这两者之间的关联），然后作“质点逼近”，用一系列粒子将这个场离散化（即积分式的级数表达）。这样，整个流场变成了一系列粒子的表达，每个粒子又由周围的粒子表达，所有力学量都由这些粒子负载。最后将流体力学基本方程化为SPH数值计算用的方程组，粒子按照这些计算公式任意流动。
１、核函数逼近
由经典场论，任意描述场的函数可借助脉冲函数表达为
（１）
用核函数Ｗ（连续函数）替换δ，可得到f(x)的近似表达式
（２）
表示这种近似关系。为实现这种近似，Ｗ必须满足以下条件：
  （３）
　 （４）
　当 时，　　 （５）

（６）
在傅里叶变换中，脉冲函数δ必须为偶函数，Ｗ作为它的近似，也应是关于x的偶函数。
（７）
于是有 （８）
（９）

（１０）

当支撑域在x定义域之内时成立上式。
对于核函数的构建，可按它的必要条件、连续性要求，可微性要求构建。
２、质点逼近
对于某一点，如何用它周围由核函数定义的一群质点来描述，这就是质点逼近问题。
对于质点i，它的支撑区域设为dx’，用它周围的质点的体积表达为△Ｖj
（１１）
J（=1,2,3,….,N）是支撑域内的任一点。
（１２）
于是某一点i，　 （１３）
类似的
其中 （１４）
３、SPH格式的流体运动控制方程的建立
先将控制方程用Lagrange形式表达，然后用以上推导中的相关项代入既可得到。
在SPH方法中用粒子的控制方程来描述粒子运动。故控制方程为Ｎ－Ｓ方程或Euler方程。Ｎ－Ｓ方程的SPH表达如下：
连续方程
（１５）
动量方程
（１６）
能量方程
（１７）
４、相关问题的说明
四、SPH数值模拟
１、SPH数值模拟要点
粒子初始化配置
即确定初始时刻粒子的空间坐标和质量。以后粒子的坐标随时间变化，但质量不变。
尽量保持粒子分布的均匀性；粒子间要有一定空间距离，以减少计算量，但也要小于核函数定义的距离，以保证精度。
邻近粒子的搜索
采用适当的算法找出每个粒子各自邻近的粒子，用邻近粒子来表达自已。每个粒子都需要用别的粒子来表达。
粒子运动的控制
SPH格式的三个守恒方程，加上介质物态方程及粒子运动位置方程，得到封闭方程组，且可显式求解。以此来控制粒子运动。
步长
已时间步长来控制计算的进行。每一步的时间跨度和每对粒子间距、当地音速、粘滞力及外力分布有关。
边界处理
自由边界：
入口边界、出口边界看成特殊自由边界处理。界面处粒子压力赋值为0或一定的外压力值。
固体边界：
设定固体边界上有粒子，且对真实粒子作用一定的力；或认为边界外围有虚拟粒子，和真实粒子一起构成粒子系统。
不同介质交界面处理：
不同介质交界处，速度的变化相对很小。以速度作为两种或多种界质面传递信息的渠道。将它们联系起来。

wonder97

能否传一篇比较经典的文章给我，万分感谢！flywang79@hotmail.com

quietlake

这儿有几篇SPH的应用文章

quietlake

SPH的应用文章二

doowh

World Scientific Publishing Co出版有一本英文专著，名字就叫smoothed particle hydrodynamics。作者是两个华人，一个还是西交毕业的。

wonder97

谢谢你的文章

shinemin

光滑粒子动力学模拟都出来十几二十年了，文献SCI/EI查一下一大堆，属于粒子方法，我觉得它还不如格子Boltzmann,这些无网格的计算俺们都做好多年了。哈哈

mario

我看过几篇sph的文章,网上也能找到几个程序.我这儿有77年的那两篇文章,哪位需要的话我可以发出来.不过我现在做的是一个从sph发展出来的新算法.欢迎各位进行无网格编程的同学和我进行交流.

war3dd

拜托传一些程序上来