请教：伯努利方程的动力学成因是什么？

跋涉骆驼

[这个贴子最后由跋涉骆驼在 2007/05/23 10:26am 第 1 次编辑]

我是一名初中物理教师，向各位网友请教一个很简单的问题，下面的链接是本人在人教论坛上提问的帖子，恳请热心的网友浏览一下，不吝赐教！请看：http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=288638&extra=pageD5&page=1

junior

伯努利方程有多种形式，最常见的就是 静压 + 0.5 x 密度 x 速度平方 ＝ 总压 这种形式。这个方程是无粘流体沿流线积分后得到的，反映的是机械能之间的转换关系，具体到这个方程中就是压力位能与宏观动能之间的转换。
在上述推导过程中，流体是满足连续介质假设的，也就是说流体是连续运动的，因而不存在您说的短暂的真空现象。不过您关于短暂真空的想法也是很有价值的，实际上流体力学中在分析分离流现象时就经常采用这种思路，即如果流动不分离就会在物体背后形成真空，云云。普朗特在分析汽车后面漩涡生成机理的时候也是用这种假设，不过实际的流动中是不会出现真空的。流体运动因为满足牛顿第二定律，所以其流动即满足N-S方程（有粘流方程），简化为无粘流后即满足欧拉方程，沿流线积分即获得伯努利方程，因此伯努利方程是一脉相承来源于连续介质假设、牛顿第二定律的一个流动规律。牛顿第二定律是作为公理提出的，如果问个为什么，实际上是要问为什么物体的加速度与力成正比？这个问题就不简单了，如果能回答这个问题，那么牛顿第二定律就不是公理，而是定理了。

junior

从分子动力学角度考虑，压强是分子运动动量的宏观体现，压力位能是分子微观运动非常剧烈的表现。所谓压力位能转换为宏观动能，实际上是分子微观运动的动能转化为宏观动能的过程。比如气体分子从高压容器中冲入真空，从单个分子看就是分子在高压与真空这个方向上受到的碰撞概率不同，最终的结果是促使分子产生指向真空的加速度，由于真空一侧分子碰撞频率较低，所以分子不容易改变运动状态，以多个分子作为一个系综，则会形成宏观上的有序运动，也就是形成了宏观的动能。绕机翼的流动也是从前驻点的高压流向低压，也存在类似的过程。在这个过程中，宏观热运动减弱，宏观运动加强，最终形成压力位能向动能的转换。

跋涉骆驼

谢谢您的回复！您的回复中有不少我不熟悉的名词，不是很好懂。用我的话来表达一下， 能不能这样说：流体的压强和势能一样，其实是一种能量的表现？也是微观粒子运动剧烈程度的表现？
我在提问中没有问牛顿第二定律怎么来，我只是关心伯努利方程是否也可以纳入到我们常见的质点力学里。只是我从您的回复中知道了伯努利方程是从牛顿第二定律得出的。希望能更详细地知道怎样得出来。

junior

伯努利方程的推导在流体力学教科书上都能找到，这里不再罗唆，其中米尔恩.汤普森的《理论空气动力学》一书中有较详细的讨论。伯努利方程有三种形式，一是欧拉方程沿流线积分获得，二是欧拉方程在无旋流场中积分得到，三是利用等熵关系得到。前两个在形式上相同，但是适用范围有区别。第三个形式上与前两者有区别，适用于可压缩流动。
流体力学是研究宏观流体流动的学科，因此其前提是需要满足连续介质假设，但是其物理本质可以用分子动力学来解释。分子动力学与流体力学通过统计力学联系在一起，这就是伯努利方程的基本背景。研究伯努利方程压力位能与动能之间的转化，关键是要看到在存在压强差的地方，微观上分子在高压方向和低压方向的碰撞频率不同，并进而导致分子热运动的能量转化为宏观动能。明白了这个机理，就能够大致明白压力位能与动能之间的转化。

跋涉骆驼

（1）请问液体的压强也是微观粒子的碰撞产生的吗？
（2）我在人教论坛的讨论中说桨划水受到反作用力、鸟翼拍打空气受到反作用力也可能跟伯努利原理有关，这样说对吗？

junior

（1）对，液体压强也是微观分子碰撞产生的；
（2）这两个问题都是牛三定律，也就是作用力等于反作用力的的实例。跟伯努利原理没有直接关系。

ustcsunl

我会用通俗的、中学生能看懂的语言回答。

跋涉骆驼

这两个现象中不是有压差阻力吗？

跋涉骆驼

另外，液体压强随着深度增加而增大，难道深度越大，液体分子运动越快？

跋涉骆驼

我在人教论坛看到您的留言了。希望您有时间时继续回复，象您说的用中学生能看得懂的语言最好了。[br][br][以下内容由 跋涉骆驼 在 2007年05月25日 02:52pm 时添加] [br]
[br][br][以下内容由 跋涉骆驼 在 2007年05月25日 02:55pm 时添加] [br]
还给您发送了两条短消息，说我也遇到过发帖无效的现象，我的办法是发帖前先用记事本保存一下。[br][br][以下内容由 跋涉骆驼 在 2007年05月25日 02:58pm 时添加] [br]
还给您发送了两条短消息，说我也遇到过发帖无效的现象，原因是发表前没登录。我的预防办法是发帖前先用记事本保存一下。

ustcsunl

[这个贴子最后由ustcsunl在 2007/05/27 11:01am 第 1 次编辑]

跋涉骆驼

感谢您认真地回复！刚刚看完，应该还没懂多少。不过没关系，以后慢慢看。好象有几点收获：（1）伯努利原理确实相当深奥，因即是果，果即是因。不能简单地从帕斯卡定律去理解它。（2）我在人教论坛上说的“短暂真空”、以声速重新分布这些想法好象得到一点肯定。（这一点不知是不是，待我详细阅读，慢慢考虑。）

跋涉骆驼

还有，你说的“试图想搞明白速度变化是如何影响压力的动力学过程，我可以告诉你在Bernoulli定律其实没有涉及到这个问题，只有真正的流体动力学方程才会讨论这个问题。”我主要想问的正是这个，所谓“流体动力学方程”是怎样？能简单地说一下吗？

junior

下面引用由跋涉骆驼在 2007/05/25 06:44pm 发表的内容：
感谢您认真地回复！刚刚看完，应该还没懂多少。不过没关系，以后慢慢看。好象有几点收获：（1）伯努利原理确实相当深奥，因即是果，果即是因。不能简单地从帕斯卡定律去理解它。（2）我在人教论坛上说的“短暂真 ...

如果考虑动态过程，这个“短暂真空”应该是指一个压力降低，而不是绝对真空，这个压力信号确实是以音速传播的。[br][br][以下内容由 junior 在 2007年05月26日 01:16pm 时添加] [br]
速度与压力之间的相互影响可以用动量定理（牛二定律）定量描述，也可以用伯努利方程描述，只不过后者要满足一些条件。流体动力学就是研究流体受力与运动之间的关系，静力学是动力学的一个特例，是被动力学包函的一个子集。所谓动力学方程主要就是指动量方程，即动量定理的数学形式，在流体力学中，因为这个方程最早是由Navier和Stokes等人推导建立起来的，因此被称为Navier-Stokes方程，简称NS方程。
动量定理描述了速度与压强之间的变化关系，但是并没有显示其微观机制。要弄懂微观机制，还是要从分子动力学入手。